人教版--初一数学知识点下册总结.pdf
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1、初一数学(下)应知应会的知识点 二元一次方程组 1二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程 . 注意:一般 说二元一次方程有无数个解 . 2二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组 . 3二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值, 叫二元一次方 程组的解. 注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解) . 4二元一次方程组的解法: (1)代入消元法; (2)加减消元法; (3)注意:判断如何解简单是关键 . 5一次方程组的应用: (1)对于一个应用题设出的未知数越多, 列方程组可能容易一些,但解
2、方程组可能比较麻烦, 反之则“难列 易解” ; (2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值; (3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知 数的关系. 一元一次不等式(组) 1不等式:用不等号“” “” “” “” “” ,把两个代数式连接起来的式子叫不等式 . 2不等式的基本性质: 不等式的基本性质 1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变; 不等式的基本性质 2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 不等式的基本性质 3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号
3、的方向要改变 . 3不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不 等式的解集. 4一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,系数不等于零的不等式, 叫做一元一次不 等式;它的标准形式是 ax+b0 或 ax+b0 ,(a0). 5 一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似, 但一定要注意不等式性质 3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点 . 6一元一次不等式组: 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组; 注意:ab0 0 b a 0b 0a 或 0
4、b 0a ; ab0 0 b a 0b 0a 或 0b 0a ; ab=0 a=0 或 b=0 ; ma ma a=m . 7 一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组 的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式 组的解集. 8一元一次不等式组的解集的四种类型: 设 a b ax bx ax 是不等式组的解集 bx bx ax 不等式的组解集是 ab ab bxa bx ax 不等式组的解集是是空集不等式组解集 bx ax ab ab 9几个重要的判断:是正数、yx 0xy 0yx , 是负
5、数、yx 0xy 0yx , 异号且正数绝对值大,、 yx 0xy 0yx .yx 0xy 0yx 异号且负数绝对值大、 整式的乘除 1同底数幂的乘法:a m a n=am+n ,底数不变,指数相加. 2幂的乘方与积的乘方: (a m ) n=amn ,底数不变,指数相乘; (ab) n=anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积 . 3单项式的乘法:系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里 . 4单项式与多项式的乘法: m(a+b+c)=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 . 5多项式的乘法:(a+b) (c+d)=ac+ad+bc+bd
6、,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所 得的积相加. 6乘法公式: (1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a 2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差; (2)完全平方公式: (a+b) 2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的 2倍; (a-b) 2=a2 -2ab+b 2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的 2 倍; (a+b-c) 2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,略. 7配方: (1)若二次三项式 x 2 +px+q是完全平方式, 则有关系式:q 2 p 2 ; (2)二次三项式 ax
7、2+bx+c经过配方,总可以变为 a(x-h)2+k的形式,利用 a(x-h)2+k 可以判断 ax 2 +bx+c值的符号; 当 x=h时,可求出 ax 2 +bx+c的最大(或最小)值 k. (3)注意:2 x 1 x x 1 x 2 2 2 . 8同底数幂的除法:a m a n=am-n ,底数不变,指数相减. 9零指数与负指数公式 : (1)a 0=1 (a0); a-n= n a 1 ,(a 0). 注意:0 0 ,0 -2无意义; (2)有了负指数,可用科学记数法记录小于 1的数,例如:0.0000201=2.0110 -5 . 10单项式除以单项式: 系数相除,相同字母相除,只在
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