2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第6讲空间向量及其运算练习理北师大版.pdf
《2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第6讲空间向量及其运算练习理北师大版.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第6讲空间向量及其运算练习理北师大版.pdf(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第 6 讲空间向量及其运算 一、选择题 1. (2017铜川调研) 已知向量a(2m1,3,m1),b(2,m,m),且ab,则实数 m的值等于 ( ) A. 3 2 B.2C.0 D. 3 2或 2 解析ab, 2m1 2 3 m m 1 m,解得 m 2. 答案B 2. (2017海南模拟) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和BB1的中点,则sin CM , D1N 的值为 ( ) A. 1 9 B. 45 9 C. 25 9 D. 2 3 解析如图,设正方体棱长为2,则易得CM (2 ,2,1),D 1N (2 , 2, 1) , cosCM ,D1N CM D1
2、N |CM | D1N | 1 9, sin CM ,D1N 1 1 9 2 45 9 . 答案B 3. 空间四边形ABCD的各边和对角线均相等,E是BC的中点,那么 ( ) A.AE BC AE CD B.AE BC AE CD C.AE BC AE CD D.AE BC 与AE CD 的大小不能比较 解析取BD的中点F,连接EF,则EF綊 1 2CD ,因为AE , EF AE ,CD 90,因 为AE BC 0,AE CD 0,所以AE BC AE CD . 答案C 4. 已知向量a(1 , 1, 0) ,b( 1, 0, 2) , 且kab与 2ab互相垂直, 则k的值是 ( ) A.
3、 1 B. 4 3 C. 5 3 D. 7 5 解析由题意得,kab(k1,k,2) ,2ab(3 ,2, 2). 所以 (kab) (2ab) 3(k1) 2k22 5k7 0,解得k 7 5. 答案D 5. 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点, 则AE AF 的值为 ( ) A.a 2 B. 1 2a 2 C. 1 4a 2 D. 3 4 a 2 解析如图,设AB a,AC b,AD c, 则 |a| |b| |c| a,且a,b,c三向量两两夹角为60. AE 1 2( ab) ,AF 1 2c, AE AF 1 2( ab) 1 2c 1
4、 4( acbc) 1 4( a 2cos 60 a 2cos 60 ) 1 4a 2. 答案C 二、填空题 6. 已知 2ab(0 , 5,10) ,c (1 , 2, 2) ,ac 4,|b| 12,则以b,c为方向 向量的两直线的夹角为_. 解析由题意得, (2ab) c01020 10. 即 2acbc 10,又ac4,bc 18, cosb,c bc |b| |c| 18 12144 1 2, b,c 120,两直线的夹角为60. 答案60 7. 正四面体ABCD的棱长为2,E,F分别为BC,AD中点,则EF的长为 _. 解析|EF | 2( EC CD DF ) 2 EC 2 CD
5、 2 DF 22( EC CD EC DF CD DF ) 1 22212 2(12 cos 120 021 cos 120 ) 2, |EF | 2,EF的长为2. 答案2 8. (2017南昌调研) 已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是OA,BC的中 点,点G在线段MN上,且MG 2GN ,现用基底 OA ,OB ,OC 表示向量OG ,有OG xOA yOB zOC ,则x,y,z的值分别为 _. 解析OG OM MG 1 2OA 2 3MN 1 2OA 2 3( ON OM ) 1 2OA 2 3 1 2( OB OC ) 1 2OA 1 6OA 1 3OB 1
6、3OC , x 1 6, y 1 3, z 1 3. 答案 1 6, 1 3, 1 3 三、解答题 9. 已知空间中三点A( 2,0, 2),B( 1,1, 2),C( 3,0, 4) ,设aAB ,bAC . (1) 若|c| 3,且cBC ,求向量c. (2) 求向量a与向量b的夹角的余弦值. 解(1) cBC ,BC ( 3,0,4) ( 1,1, 2)( 2, 1,2), cmBC m( 2, 1,2) ( 2m,m,2m) , |c| ( 2m) 2( m) 2( 2m ) 2 3|m| 3, m1. c ( 2, 1,2)或(2 ,1, 2). ( 2)a(1,1,0) ,b( 1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 高考 数学 一轮 复习 第八 立体几何 空间 向量 及其 运算 练习 北师大
链接地址:https://www.31doc.com/p-5547553.html