人教版八年级上册轴对称全章.pdf
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1、人教版第 12 章轴对称 考点一:关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 【知识要点】 轴对称图形:如果 _个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够 _,那么这个图形叫轴对称图形,这条直线叫做_ 。 轴对称:对于 _个图形,如果沿着一条直线对折后,它们能完全重合,那么称 这两个图形成 _,这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做 _ 【例题解析】 1、在 26 个大写英文字母中,是轴对称图形的有。 2、在三角形、等腰三角形、梯形、直角梯形、等腰梯形、平行四边形中,是轴 对称图形的有。其中的对称轴最多,有条。 3、下列几何图形中,1线段 2角3直角三角形4半圆,其中一定是轴对称图形 的有()
2、A1 个B2 个C 3个D4 个 4、 图 9-19 中,轴对称图形的个数是() A 4 个 B3 个 C2个 D1 个 5、 正三角形有条对称轴,正四边形有条对称轴,正 n 边形有 _条对称轴。 考点二:垂直平分线的性质定理及判定定理 【知识要点】 (一) 性质定理: 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 几何语言: 。 。 A B O P PBPA ABPOABO的中点,且为线段点 【例题分析】 1 (2012?黄冈) 如图,在 ABC中,AB=AC ,A=36 , AB的垂直平分线交 AC 于点 E,垂足为点 D ,连接 BE ,则EBC的度数为_ 2如图所示, BAC=105
3、 ,若 MP和 NQ分别垂直平分 AB和 AC 求PAQ的度 数 3 (2012?常州)如图,在四边形ABCD 中,AD BC ,对角线 AC的中点为 O ,过 点 O作 AC的垂线分别与 AD 、BC相交于点 E、F,连接 AF 求证: AE=AF 4 (2010?娄底)如图,在四边形ABCD 中,AD BC ,E为 CD的中点,连接 AE 、 BE ,BE AE ,延长 AE交 BC的延长线于点 F 求证: (1)FC=AD ; (2)AB=BC+AD (二) 判定定理: 【知识要点】 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 几何语言: 的垂直平分线上在线段点ABP PBPA 引
4、申垂直平分线的判定要满足的条件: 1、直线过线段的中点 2、直线垂直于已知线段 【例题分析】 1 如图, ABC中,AB=AC ,PB=PC ,连 AP并延长交 BC于 D,求证: AD垂直平 分 BC 2如图, AD是ABC的角平分线, DE 、DF分别是 ABD和ACD 的高,求证: AD垂直平分 EF B D C A P 。 。 A B O P 考点三:作轴对称图形 (一) 作轴对称图形 【例题分析】 1 (2012?凉山州)如图,梯形ABCD 是直角梯形 (1)直接写出点 A、B、C、D的坐标; (2)画出直角梯形 ABCD 关于 y 轴的对称图形,使它与梯形ABCD 构成一个等腰 梯
5、形 (3)将( 2)中的等腰梯形向上平移四个单位长度,画出平移后的图形(不要 求写作法) (二) 利用轴对称求最短距离 【例题分析】 1 (2011?济宁)去冬今春,济宁市遭遇了200 年不遇的大旱,某乡镇为了解决 抗旱问题,要在某河道建一座水泵站, 分别向河的同一侧张村A和李村 B送水 经 实地勘查后, 工程人员设计图纸时, 以河道上的大桥 O为坐标原点, 以河道所在 的直线为 x 轴建立直角坐标系 (如图) 两村的坐标分别为A (2,3) ,B (12,7) (1)若从节约经费考虑,水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最 短? (2)水泵站建在距离大桥多远的地方,可使它到张村、李村
6、的距离相等? 考点四:关于坐标轴对称 【知识要点】 点 P(x,y) 关于 x 轴对称的点 1P坐标为 点 P(x,y) 关于 y 轴对称的点 2 P坐标为 引申: 关于坐标轴夹角平分线对称 点 P (x,y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x 对称的点的坐标是( y,x) 点 P(x,y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x 对称的点的坐标是( -y , -x ) 【例题分析】 1知点 A(a,3)与 B( ,b)关于 x 轴对称,则 a+b= _ 2P(2,3)关于直线 y=1 的对称点的坐标是_ 3知 M (5,2)与关于直线 y=x 对称,则 N点的坐标为_ 【配套练习】 一
7、选择题 1 (2012?丽水)如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球 放在如图所示的位置, 经白球撞击后沿箭头方向运动, 经桌边反弹最后进入球洞 的序号是() ABCD 第 1 题第 2 题第 7 题 2 (2006?巴中)如图,是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的 阴影部分分别表示四个入球孔, 如果一个球按图中所示的方向被击出,该球最后 落入 1 号袋,经过反射的次数是() A4 次B5 次C6 次D7 次 3 (2012?沈阳)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于 x 轴的对称点的坐 标为() A(1,2)B(1,2)C(2,1)D(2,1) 4 (2012?
8、深圳)已知点 P(a1,2a3)关于 x 轴的对称点在第一象限,则a 的取值范围是() Aa1 B1aC a1 Da 5 (2007?怀化)已知点 P(2,3)关于 y 轴的对称点为 Q (a,b) ,则 a+b的 值是() A1B1 C5D5 6 (2012?孝感)如图, ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标 是(2,3) ,先把 ABC 向右平移 4 个单位得到A1B1C1,再作A1B1C1关于 x 轴 对称图形A2B2C2,则顶点 A2的坐标是() A(3,2)B(2,3)C(1,2)D(3,1) 7 (2011?台湾)坐标平面上有一个轴对称图形,、 两点在此图形上且互为对称
9、点若此图形上有一点C(2,9) ,则 C的对称 点坐标为何() A. (2,1) B. ) 2 3 ,2( C.)9, 2 3 ( D. (8,9) 二填空题 8如图,在一个规格为 612 (即 612 个小正方形) 的球台上,有两个小球 A, B若击打小球 A,经过球台边的反弹后,恰好击中小球B,那么小球 A击出时, 应瞄准球台边上的点_ (P1至 P4点) 第 8 题第 9 题 9 (2012?江西) 如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度的直尺,准确地画出 它的一条对称轴(保留作图痕迹) _ 10如图,在 22的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的ABC ,请你找出格 纸中所有与 AB
10、C成轴对称且以格占为顶点的三角形,这样的三角形共有 _ 个,请在下面所给的格纸中一一画出 (所给的六个格纸未必全用) 11(2007?钦州)动手折一折:将一张正方形纸片按下列图示对折3 次得到图, 在 AC边上取点 D,使 AD=AB ,沿虚线 BD剪开,展开 ABD所在部分得到一个多 边形,则这个多边形的一个内角的度数是_ 度 12小强拿了一张正方形的纸如图(1) ,沿虚线对折一次得图( 2) ,再对折一次 得图( 3) ,然后用剪刀沿图( 3)中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角,再 打开后的形状应是_ 27如图所示,在 ABC中,DE是 AC的垂直平分线, AE=3cm ,ABD的周长
11、为 13cm ,则ABC的周长为_ cm 三解答题(共3 小题) 13 (2012?凉山州)在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题 如图( 1) ,要在燃气管道 l 上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气泵站修在 管道的什么地方,可使所用的输气管线最短? 你可以在 l 上找几个点试一试,能发现什么规律? 聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法他把管道l 看成一条直线(图( 2) ) ,问题就转化为,要在直线l 上找一点 P,使 AP与 BP 的和最小他的做法是这样的: 作点 B关于直线 l 的对称点 B 连接 AB 交直线 l 于点 P,则点 P为所求 请你参考小华
12、的做法解决下列问题如图在ABC中,点 D、E分别是 AB 、AC边 的中点,BC=6 ,BC边上的高为 4,请你在 BC边上确定一点 P,使PDE 得周长最 小 (1)在图中作出点 P(保留作图痕迹,不写作法) (2)请直接写出 PDE周长的最小值:_ 14如图,甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁,现准备合作修建一 座过街天桥问: (1)桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短?(注:桥必须与街道垂直) (2)桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等? 15如图,某市区南北走向的解放路AB ,龙潭路 CD与东西走向的人民路交会于 B,C两点,现想建造一加油站P,使得加油站到三条公路的距离相等请你
13、用所 学的知识确定 P 点的位置(用直尺、圆规作图,不写作法,保留作图痕迹) 16附加题:如图,在四边形ABCD 中,点 E是 BC的中点,点 F 是 CD的中点, 且 AE BC ,AF CD (1)求证: AB=AD ; (2)请你探究 EAF ,BAE ,DAF之间有什么数量关系?并证明你的结论 17 (2011?株洲)如图, ABC中,AB=AC ,A=36 , AC的垂直平分线交 AB 于 E,D为垂足,连接 EC (1)求ECD 的度数; (2)若 CE=5 ,求 BC长 18 (2008?广安)如图,在梯形ABCD 中,AD BC ,E为 CD中点,连接 AE并延 长 AE交 B
14、C的延长线于点 F (1)求证: CF=AD ; (2) 若 AD=2 ,AB=8 ,当 BC为多少时,点 B在线段 AF的垂直平分线上, 为什么? 19(2006?益阳) 如图, 平面上的四边形 ABCD 是一只“风筝”的骨架, 其中 AB=AD , CB=CD (1)九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后,他认为四边形 ABCD 的两条 对角线 AC BD ,垂足为 E,并且 BE=ED ,你同意王云同学的判断吗?请充分说明 理由; (2)设对角线 AC=a ,BD=b ,请用含 a,b 的式子表示四边形ABCD 的面积 20 (2003?河南)如图所示,在RtABC中,ACB=90 ,
15、AC=BC ,D为 BC边上 的中点, CE AD于点 E,BF AC交 CE的延长线于点 F,求证: AB垂直平分 DF 考点五:等腰三角形的性质 【知识要点】 1有两条边相等 2“等边对等角” 3“三线合一”等腰三角形底边上的中线、高、角平分线互相重合。 4 是轴对称图形(底边上的高或中线、角分线所在的直线是它的对称轴) 【例题分析】 1 (2009?内江)如图,已知AB=AC ,AD=AE 求证: BD=CE 2 (2007?宜宾)已知;如图,在 ABC中,AB=BC ,ABC=90度F为 AB延长 线上一点,点 E 在 BC上,BE=BF ,连接 AE 、EF和 CF (1)求证: A
16、E=CF ; (2)若CAE=30 ,求 EFC的度数 3 (2006?余姚市)如图,已知D、E是等腰 ABC 底边 BC上两点,且 BD=CE 求 证:ADE= AED 4 (2006?广东)如图,在等腰三角形 ABC中,AB=AC , AD是 BC边上的中线,ABC 的平分线 BG ,交 AD于点 E,EF AB ,垂足为 F 求证: EF=ED 5 (2002?徐州)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和 15cm 两部分,求这个等腰三角形的底边长和腰长 考点六:等腰三角形的判定 【知识要点】 1、证两边等 2、证两角等等角对等边 【例题分析】 6 (2004?十堰)如图,
17、已知 ABC中,AB=AC ,D、E分别是 AB和 BC上的点,连 接 DE并延长与 AC的延长线交于点 F,若 DE=EF ,求证: BD=CF 7 (2002?娄底)如图所示:点D、E在ABC的 AC边上,已知 AD=CE ,A=C , 求证: ABD= CBE 8(2012?牡丹江)如图,ABC中 AB=AC , P为底边 BC上一点,PE AB , PF AC , CH AB ,垂足分别为 E、F、H易证 PE+PF=CH证明过程如下: 如图,连接 AP PE AB ,PF AC ,CH AB , SABP= AB?PE ,SACP= AC?PF ,SABC= AB?CH 又SABP+
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- 人教版八 年级 上册 轴对称
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