人教版八年级数学下册教案.pdf
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1、课题 19.1.1 平行四边形及其性质 (一) 教 学 目 标 1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行 有关的论证 3 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力 教学重点 平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用 教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 教 学 用 具 小黑板教学方法参与式 授课时数 共2 课时 第1 课时 板 书 设 计 19.1.1 平行四边形及其性质 (一) 平行四边形性质1 平行四边形的对边相等 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等 教 学
2、 反 思 审 阅 人年月日 第页 教学设计(续页) 教学活动设计补 充 内 容 一、课堂引入 1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想 它们是什么几何图形的形象? 平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应 用的例子吗? 你能总结出平行四边形的定义吗? (1)定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边 形 (2)表示:平行四边形用符号“”来表示 如图,在四边形ABCD 中,ABDC, AD BC, 那么四边形ABCD 是平行四边形 平行四边形ABCD 记作 “ ABCD ” ,读作 “ 平行四边 形 ABCD ” AB/ DC ,AD/BC , 四边形ABCD是
3、平行四边形(判定) ; 四边形ABCD是平行四边形AB/ DC,AD/ BC (性质) 注意: 平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角, 邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角而三角形 对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角 (教学时要结合图形, 让学生认识清楚) 2 【探究】 平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性 质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一 下 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四 边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之 间有什么关系?度量一下,是不是和你猜想的 一致
4、? (1)由定义知道,平行四边形的对边平 行根据平行线的性质可知,在平行四边形中, 第页 教学设计(续页) 教学活动设计补 充 内 容 相邻的角互为补角 (相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角 相区别教学时结合图形使学生分辨清楚) (2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等 下面证明这个结论的正确性 已知:如图ABCD , 求证: ABCD,CBAD , B D, BAD BCD 分析: 作ABCD 的对角线 AC ,它将平行四边形分成ABC 和 CDA ,证明这两个三角形全等即可得到结论 (作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把 未知问题转化为已知的关于
5、三角形的问题) 平行四边形性质1 平行四边形的对边相等 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等 二、例习题分析 例 1(教材 P93 例 1) 例 2(补充)如图,在平行四边形ABCD中, AE=CF , 求证: AF=CE 分析:要证AF=CE ,需证 ADF CBE,由于四边形ABCD 是 平行四边形,因此有D=B , AD=BC ,AB=CD ,又 AE=CF ,根据 等式性质,可得BE=DF 由“边角边”可得出所需要的结论 三、随堂练习 课本练习 四、小结 本节课你学到了什么知识? 五、作业 课本 90 页习题 19、1 第 1、2 题 第页 教学设计 (首页) 授课教师:备课日期 :
6、 年月日 课题19.1.1 平行四边形的性质 (二) 教 学 目 标 1 理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的 性质 2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简 单的证明题 3培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 教学重点 平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用 教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 教 学 用 具 小黑板教学方法参与式 授课时数 共2 课时 第2 课时 板 书 设 计 19.1.1 平行四边形的性质 (二) (1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心; (2)平行四边形的对角线互相平分 教
7、学 反 思 审 阅 人年月日 第页 教学设计(续页) 教学活动设计补 充 内 容 一、课堂引入 1复习提问: (1)什么样的四边形是平行四边形?四边形与平行四边形的关系是: (2)平行四边形的性质: 具有一般四边形的性质(内角和是360) 角:平行四边形的对角相等,邻角互补 边:平行四边形的对边相等 2 【探究】: 请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH , 并连接对角线AC、 BD 和 EG 、HF,设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起, 在点 O 处钉一个图钉,将ABCD绕点 O 旋 转180, 观察它还和EFGH重合吗?你能从 子中看出前面所得到的平行四边形的边、角 关系吗?
8、进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗? 结论: (1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称 中心; (2)平行四边形的对角线互相平分 二、例习题分析 例 1(补充)已知:如图421, ABCD的对角线AC、 BD相交于点O,EF 过点 O 与 AB、 CD分别相交于点E、F 求证: OEOF, AE=CF ,BE=DF 第页 教学设计(续页) 教学活动设计补 充 内 容 【引申】若例1 中的条件都不变,将EF转动到图b 的位置,那 么例 1 的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的 延长线分别相交(图c和图 d) ,例 1 的结论是否成立,说明你的理由 例 2(
9、教材P94 的例2)已知四边形 ABCD是平行四边形, AB10cm, AD 8cm, ACBC,求 BC、CD、AC、 OA 的长以及 ABCD的面积 分析: 由平行四边形的对边相等,可得BC、 CD 的长,在Rt ABC 中,由勾股定理可得AC 的长再由平行四边形的对角线互相平分可求 得 OA 的长, 根据平行四边形的面积计算公式:平行四边形的面积=底 高(高为此底上的高) ,可求得ABCD 的面积(平行四边形的面积小 学学过,再次强调“底”是对应着高说的,平行四边形中,任一边都可以 作为“底”, “底”确定后,高也就随之确定了)3. 平行四边形的面积计算 三、随堂练习 课本随堂练习 四、
10、小结 本节课你学到了什么知识? 五、作业 课本 90 页习题 19、1 第 3、4 题 第页 教学设计 (首页) 授课教师:备课日期 : 年月日 课题19.1.2(一) 平行四边形的判定 教 学 目 标 1在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四 边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题 教学重点 平行四边形的判定方法及应用 教学难点 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 教 学 用 具 小黑板教学方法参与式 授课时数 共2 课时 第1 课时 板 书 设 计 19.1.2(一) 平行四边形的判定
11、平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 教 学 反 思 审 阅 人年月日 第页 教学设计(续页) 教学活动设计补 充 内 容 一、课堂引入 1欣赏图片、提出问题 展示图片,提出问题,在刚才演示的图片中,有哪些是平行四边 形?你是怎样判断的? 2 【探究】:小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割 剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗? 让学生利用手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜想、验 证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨: (1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗? (
12、2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形? (3)你能说出你的做法及其道理吗? (4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用 文字语言表述出来吗? (5)你还能找出其他方法吗? 从探究中得到: 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 二、例习题分析 例 1 (教材 P96例 3) 已知: 如图ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O,E、F是 AC上 的两点,并且AE=CF 求证:四边形BFDE是平行四边形 分析:欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2 来证明 (证明过程参看教材)
13、问;你还有其它的证明方法吗?比较一下, 哪种证明方法简单 例 2(补充)已知:如图, ABBA, B CCB, C AAC 求证: (1) ABC B, CAB A, BCA C; 第页 教学设计(续页) 教学活动设计补 充 内 容 (2) ABC的顶点分别是B C A各边的中点 例 3(补充)小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成 一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗?并说说你的理由 解:有 6 个平行四边形,分别是ABOF ,ABCO ,BCDO , CDEO ,DEFO ,EFAO 理由是: 因为正 ABO正 AOF,所以 AB=BO,OF=FA 根据 “两 组对边分别相等
14、的四边形是平行四边形”, 可知四边形ABCD是平行四边 形其它五个同理 三、随堂练习 课本随堂练习 四、小结 本节课你学到了什么知识? 五、作业 课本 90 页习题 19、1 第 5 题 第页 教学设计 (首页) 授课教师:备课日期 : 年月日 课题19.1.2(二) 平行四边形的判定 教 学 目 标 1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 3通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提高分析问题 的能力 教学重点 平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定 方法 教学难点 平行四边形的判定定理与性
15、质定理的综合应用 教 学 用 具 小黑板教学方法参与式 授课时数 共2 课时 第2 课时 板 书 设 计 19.1.2(二) 平行四边形的判定 教 学 反 思 审 阅 人年月日 第页 教学设计(续页) 教学活动设计补 充 内 容 一、课堂引入 1 平行四边形的性质; 2 平行四边形的判定方法; 3 【探究】取两根等长的木条AB、CD, 将它们平行放置,再用两根木条BC、 AD加固,得到的四边形ABCD 是平行四边形吗? 结论 :一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 二、例习题分析 例 1 (补充) 已知: 如图,ABCD中,E、 F分别是 AD、 BC的中点,求证:BE=DF 分析:证明 B
16、E=DF ,可以证明两个三角形全等,也可以证明 四边形 BEDF 是平行四边形, 比较方法, 可以 看出第二种方法简单 此题综合运用了平行四边形的性质和 判定,先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的 条件,再应用平行四边形的性质得出结论;题目虽不复杂, 但层次有三, 且利用知识较多,因此应使学生获得清晰的证明思路 例 2(补充)已知:如图,ABCD 中,E、F分别是 AC上两点,且 BE AC于 E,DFAC于F求证:四边形BEDF 是平行四边形 分析:因为 BE AC于 E,DFAC于F,所以 BEDF需再证明 BE=DF , 这需要证明ABE 与 CDF 全等,由角角边即
17、可 三、随堂练习 课本随堂练习 四、小结 本节课你学到了什么知识? 五、作业 课本90页习题 19、1 第6、7题 第页 教学设计 (首页) 授课教师:备课日期 : 年月日 课题 19.2.1 矩形 (一 ) 教 学 目 标 1掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3渗透运动联系、从量变到质变的观点 教学重点 矩形的性质 教学难点矩形的性质的灵活应用 教 学 用 具 小黑板教学方法参与式 授课时数 共2 课时 第1 课时 板 书 设 计 19.2.1 矩形 (一) 矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形) 矩形
18、性质1矩形的四个角都是直角 矩形性质2矩形的对角线相等 教 学 反 思 审 阅 人年月日 第页 教学设计(续页) 教学活动设计补 充 内 容 一、课堂引入 1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门,活动衣架, 篱笆、井架等) ,想一想:这里面应用了平行四边形的什么性质? 2思考:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管 怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(动画演示拉动过程如图) 3再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止, 让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定 义 矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)
19、 矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、 教科书的封面等都有 矩形形象 【探究】 在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的 两个顶点上(作出对角线),拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形 的形状 随着 的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的? 当是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内角是什么 样的角?它的两条对角线的长度有什么关系? 操作,思考、交流、归纳后得到矩形的性质 矩形性质1矩形的四个角都是直角 矩形性质2矩形的对角线相等 如图,在矩形ABCD 中, AC、 BD 相交于点O,由性质2 有 AO=BO=CO=DO= 2 1 AC= 2 1 BD因此可以得到直角三
20、角形的一个性质:直 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 五、例习题分析 第页 教学设计(续页) 教学活动设计补 充 内 容 例 1 (教材 P104 例 1)已知:如图,矩形ABCD 的 两条对角线相交于点O, AOB=60 ,AB=4cm,求 矩形对角线的长 分析:因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且互 相平分的特殊性质,根据矩形的这个特性和已知,可得 OAB是等边三 角形,因此对角线的长度可求 三、随堂练习 课本随堂练习 四、小结 本节课你学到了什么知识? 五、作业 课本 102 页习题 19、2 第 1、2 题 第页 教学设计 (首页) 授课教师:备课日期 : 年月日 课题
21、 19.2.1 矩形 (二) 教 学 目 标 1理解并掌握矩形的判定方法 2使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题, 进一步培养学生的分析能力 教学重点 矩形的判定 教学难点矩形的判定及性质的综合应用 教 学 用 具 小黑板教学方法参与式 授课时数 共2 课时 第2 课时 板 书 设 计 19.2.1 矩形 (二) 矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形 矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形 教 学 反 思 审 阅 人年月日 第页 教学设计(续页) 教学活动设计补 充 内 容 一、课堂引入 1什么叫做平行四边形?什么叫做矩形? 2矩形有哪些性质? 3矩形与平行
22、四边形有什么共同之处?有什么不同之处? 4事例引入:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找 来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法 可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行? 通过讨论得到矩形的判定方法 矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形 矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形 (指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够 了因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角) 二、例习题分析 例 1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)有一个角是直角的四边形是矩形;( ) (2)有四个角是直角的四边形是矩形;(
23、) (3)四个角都相等的四边形是矩形;( ) ( 4)对角线相等的四边形是矩形;( ) ( 5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;( ) (6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;( ) (7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;( ) (8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;( ) (9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形( ) 指出: ( l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形; (2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同, 则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论 例 2 (补充) 已知ABCD的对角线AC、BD相交于
24、点O,AOB 是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的 面积 分析:首先根据 AOB 是等边三角形及平行 四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩 形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值 第页 教学设计(续页) 教学活动设计补 充 内 容 三、随堂练习 课本随堂练习 四、小结 本节课你学到了什么知识? 五、作业 课本 102 页习题 19、2 第 3 题 第页 教学设计 (首页) 授课教师:备课日期 : 年月日 课题19.2.2 菱形(一) 教 学 目 标 1掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系 2理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和 计算,会计算
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