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1、AB C D E A C D B E A B C D E A BC D O A B C D E F G D A BC E A D C B E E A C D B N O M D A E C B F A BC D E F E D C B A A B C O A B C D O EA B C D AB C D E A 1. ECFC 正方形ABCD中, BD CEBD CE 平移后也成立 2. /ABCD BDE 6. ABD , ACE 为等 边BECD BE、 CD 相交所成锐 角为 60 / 360 ABCD BDE ABDE 与 ACFG 为正 方 形EC BG , BGCE 注:条件可
2、换成 BAE ,CAG 为等腰 Rt 3. BD 7. AD平分 CAB ; DE/AC ; AE DE 中,知二推一 4. 1 90 2 BOC A 8. ABC 为等腰 Rt, AE 平分 CAB , D 90 AE2BD 1 2 BOCA DE/BC CADEAB+AC 1 90 2 BOC A 9. 5. ACBC ,则 CE BDCEBD ACD、BCE 为等边 ,A、C、B 共线 ACEDCB; ACM DCN MCE NCB; AE BD,AM DN,EMBN,CM CN,AE、BD 相交成锐角 60 ,AODO+CO, BOEO+CO,OM+ONCO,OC 平分 AOB, 注:
3、BCE 绕 C 旋转时,结论有些变化. 10. ACBC DEF 为等腰 Rt 15. ODOE BE+CD BC F M D G A B C E A B C D 2 1 D CB A E F E F A B C O A B C D A D BC E F A PC D B 100 B C A E E F M A C D B F M G A BC D E 45 F E A B C D 11. PB+PC2PD ABP+ C 180 16. AD CD CD BD AD BD ABAC AE+BE BC 17. A B 或 A+ B180 12. ACBC ADC BDF ; CF+DFAD 18
4、. DE+BF EF AE 平分 DEF,AF 平分 BFE 13. CDCEBG CEFD 为菱形 22 1 AFBC+CF 14. ABAC DE+DF BM (钝角 也成立) AE+CF CD EF2OE S 四边形 OEBF 1 4 a 2 等腰梯形 EF+EGCM BE+DF=AE E F D CB A G H A B C D E F E B A C D A B C NM D F A BC E H 1 A D B C B A C D E F E C B A D A B C D F E A BC D E F A BC D EF 1 A B C D E 1 D C B A A B CD
5、E G E A B C D MF 19. BF=ADBFAD 1 B ADC CDB ACB AC 2=AD AB BC 2BD BA AC BCAB CD CD 2AD BD BF=ACBFAC 25. C D ABC ADE AB AD AC AE 20. 中点四边形EFGH 至 少是,取决于 AC 、 BD 的关系, EF, EH 的关系对应AC 、 BD 的关系 26. B E ADE ACB AD ABAC AE 21. 梯形 ABCD 中: AE BE; AD+BC CD; DE CE,知二推一 27. DFEF 22. AM 2+BN2MN2 28. 2AEAF EDBF 23.
6、 AD BC a,BFCF HF+HD a 29. EF/AD EF 1 2 (BC AD) 24. 1 C ADE ACB AD AB AE AC 30. ANDG AMBC 1 B ADC ACB ADC ACB AC 2=ADAB O M D CB A E N O F A BC D E NM O D C B A A B D C M H N P F A B C D E N A B C DE M a a M AB O D E M E A C N B D F E B C D A M P A B N D C 31. DE/BC DNEN, BM CM 35. AO 2DO BO 2EO CO 2
7、FO MONO 112 ADBCMN 36. ABBMBN ACCMCN 32. DMBN EMCN 当 DM EM 时, 则 BNCN 37. 222 ODDEa 222 ODDEa 同上 33. 111 ABCDEF 34. AD DC,PN/BD PN+MN 2BD AB AC PE+PF2AD M A O B C P 1 半弧所对的圆心角等于整弧所对的圆心角 AOCAPB 2 D C B O A M (1)五元素: CD 过圆心 O;CDAB ;AM BM; ADBD;ACBC中,知二推三。 注:由推另三,需附加条件AB 不是直径。 (2)图形中弦长、半径、弦心距、弓高已知两个量,则另
8、 二可求。 3 DC B O A M EF G 2 ECFD AEFG AEBFOM 若 AB、EF 相交,则 |AEBF|2OM G FE A O B C ECFC AEFG AEBFAB 4 1 180 2 CAOB O A B C 5. 共斜边的两直角三角形,四个顶点在同一圆上。 B A C D D C AB 6 D CB A O 任意两边之积等于第三边上的高与其外接圆直径之积。 如: ABAC AD 2R(钝角也适用) ; 正弦定理:2 sin BC R BAC (不能直接用,可构造以直 径为斜边的Rt,利用三角函数求。 ) 7 D C A E F B /CDEF 8 M E F O
9、AB C D 1 2 OEBC FM 的延长线平分AC 9 M F E O A B C D AMCMFMAC EC 2 1 2 1 2 CDAE ACAM AEAD AB OMBF 10 I E O A B C D BDCDABE ADC CDE ABD AEC BED BD 2CD2DEDA AB AC AEAD AE DEBECD *2cos ABAC BAD AD 若 I 为 ABC 内心,则BTCDID ,关注 BAC 为特殊 角时图形的特殊性、及相关比值。 11 H E M O F D CB A HDFDCHAB H 点关于 AC 的对称点在圆上, H 点关于 AB 的对称点在AB
10、上, 1 2 OMAH 12 E D CB A BD CDAD 平分 CAE 13 D O AB C AD CD; AC 平分 DAB ; DC 切 O 于 C 中,知二推一。 14 M N C B A OD P PD POPM PN PDM PNO CA 平分 PCD OND OPN 15 E F O C B A D 1 90 2 BOCA 2/ 1 90 2 ABCABC BODE rSC DEFA O D C E B F A 2 abc r 16 E A D O B C ab r ab (注 AC 与 BC 不一定相等) 17 Q B O R AP BOOA ; RQ 切 O 于 Q。
11、RPRQ 中,知二推一 OR 可上、下平移,Q 也可在AB上 18 C F D A E H B G AB+CD AD+BC 19 P A O B 22 AP BPrOP B O A P 22 PA PBOPr 20 C F D G A E B O AEBF CGDG 21 O C P E B D A 1 (180) 2 PDE CPAPB DOEP 22 C DE P A O B BEBD PBD PCE PBE PAD PBA PCB BE BDAD CE 若 AC 是直径,则ADP45 * 若 BDE 为等腰 Rt或等边时,上述结论有些变化。 23 O1 F B O2 A G ED C ACECCBCG F 为 ABC 的内心 其它同前( 10)题 24 D MN B O A E C AD 平分 BAC ; BC/MN ; MN 切 O 于 D 中,知二推一。 25 P M C E F A O B EA 切 O 于 A; AE/CF ; APEP 中,知二推一。 26 F G A E B C O D 2 2cos ACAG AF FCFECE CFA FAAC
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