内蒙古通辽市2019年中考数学试题含答案解析(word版).pdf
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1、2019 年内蒙古通辽市中考数学试卷 一、选择题(本题包括10 个小题,每小题3 分,共 30 分) 1 2019 的倒数是() A B2019 C 2019 D 2下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A B C D 3 我国倡导的 “ 一带一路 ” 建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划 “ 一带一路 ” 地区覆盖总人口为4400000000 人,这个数用科学记数法表示为() A44108B4.4108C4.4109D4.4 1010 4某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台,则搭成此展台共需这样的正 方体() A5 个 B4 个C6 个D3 个 5现
2、代互联网技术的广泛应用,促进快递行业高速发展,据调查,我市某家快递公司,今 年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为6.3 万件和 8 万件设该快递公司这两个月 投递总件数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是() A6.3(1+2x)=8 B6.3(1+x)=8 C6.3(1+x) 2=8 D6.3+6.3(1+x)+6.3(1+x)2=8 6如图,点A 和点 B 都在反比例函数y=的图象上,且线段AB 过原点,过点A 作 x 轴 的垂线段,垂足为C,P是线段 OB 上的动点,连接CP设 ACP 的面积为S,则下列说 法正确的是() AS2 BS4 C2S4 D2S4 7如图,将矩
3、形纸片ABCD 折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕为MN ,若 AB=2 ,BC=4, 那么线段MN 的长为() ABCD 2 8如图,AB 是 O 的直径, CDAB ,ABD=60 ,CD=2,则阴影部分的面积为() A B C2D4 9若关于x 的一元二次方程 x 22xk+1=0 有两个不相等的实数根,则一次函数 y=kx k 的大致图象是() A B C D 10如图,在矩形ABCD 中,已知AB=8 ,BC=6,矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向 右旋转 90 至图 位置,再绕右下角的顶点继续旋转90 至图 位置,依此类推,这样连续 旋转 99 次后顶点A 在整个旋转过程中所
4、经过的路程之和是() A288 B294 C300 D396 二、填空题(本题包括7 个小题,每小题3 分,共 21 分) 11 分解因式: 3x 26xy+3y2= 12有一组数据:2,x,4, 6,7,已知这组数据的众数是 6,那么这组数据的方差是 13已知 a、b 满足方程组,则 = 14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48 ,则该等腰三角形的底角的度数为 15有背面完全相同的9 张卡片,正面分别写有19 这九个数字,将它们洗匀后背面朝上 放置,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则数字a使不等式组有解的概率 为 16如图,菱形ABCD 的边长为2cm, A=120 ,点 E 是 BC
5、 边上的动点,点P 是对角线 BD 上的动点,若使PC+PE 的值最小,则这个最小值为 17如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分,图象过点 A( 3,0) ,对称轴为直线x= 1,给出以下结论: abc 0 b 24ac0 4b+c0 若 B(, y1) 、C( ,y2)为函数图象上的两点,则y1y2 当 3x1 时, y0, 其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号) 三、解答题(本题包括9 个小题,共69 分) 18计算:() 20 2sin45 +| 1| 19先化简,再求值 (1),其中 x 是方程 x 25x+6=0 的根 20在我市十个全覆盖工作的推动下,某乡镇准备在
6、相距3 千米的 A、B 两个工厂间修一条 笔直的公路,在工厂A 北偏东 60 方向、工厂北偏西45 方向有一点P,以 P点为圆心, 1.2 千米为半径的区域是一个村庄,问修筑公路时, 这个村庄是否有居民需要搬迁?(参考数据: ,) 21如图,四边形ABCD 是正方形,点E 是 BC 的中点, AEF=90 ,EF 交正方形外角的 平分线 CF 于 F求证: AE=EF 22一个不透明的口袋中装有4 个球,分别是红球和白球,这些球除颜色外都相同,将球搅 匀,先从中任意摸出一个球,恰好摸到红球的概率等于 (1)求口袋中有几个红球? (2)先从中任意摸出一个球,从余下的球中再摸出一个球,请用列表法或
7、树状图法求两次 摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率 23我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观,特对本校部分学生(随机抽样)进行了 一次相关知识的测试(成绩分为A、B、C、D、E、五个组, x 表示测试成绩) ,通过对测试 成绩的分析, 得到如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题 A 组: 90x100 B 组: 80x90 C 组: 70x80 D 组: 60x70 E 组: x 60 (1)参加调查测试的学生共有人;请将两幅统计图补充完整 (2)本次调查测试成绩的中位数落在组内 (3)本次调查测试成绩在80 分以上(含80 分)为优秀,该中学共有3000 人
8、,请估计全校 测试成绩为优秀的学生有多少人? 24在我市双城同创的工作中,某社区计划对1200m 2 的区域进行绿化,经投标,由甲、乙 两个施工队来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2 倍,并 且在独立完成面积为300m 2 区域的绿化时,甲队比乙队少用3 天 (1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少? (2)设先由甲队施工x 天,再由乙队施工y 天,刚好完成绿化任务,求y 与 x 的函数关系 式 (3)若甲队每天绿化费用为0.4 万元,乙队每天绿化费用为0.15 万元,且甲、乙两队施工 的总天数不超过14 天,则如何安排甲、乙两队施工的天数,使施工费用最少
9、?并求出最少 费用 25如图, PA 为 O 的切线, A 为切点,直线PO 交 O 于点 M、N,过点 A 作 PO 的垂线 AB,垂足为C,变 O 于点 B,延长 BO 与 O 交于点 D,连接 AD 、 BM (1)等式 OD 2=OC?OP 成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由 (2)若 AD=6 , tanM=,求 sinD 的值 26已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过 A( 1,0) ,B(4,0) ,C(0, 2)三点 (1)请直接写出抛物线的解析式 (2)连接 BC,将直线BC 平移,使其经过点A,且与抛物线交于点D,求点 D 的坐标 (3)在( 2)中的线段A
10、D 上有一动点E(不与点 A、点 D 重合) ,过点 E 作 x 轴的垂线与 抛物线相交于点F,当点 E 运动到什么位置时,AFD 的面积最大?求出此时点E 的坐标 和 AFD 的最大面积 2019 年内蒙古通辽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题包括10 个小题,每小题3 分,共 30 分) 1 2019 的倒数是() A B2019 C 2019 D 【考点】 倒数 【分析】 直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】 解: 2019 的倒数是, 故选: D 2下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A B C D 【考点】 中心对称图形;轴对称图形 【分析】
11、根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解: A、不是轴对称图形,是中心对称图形; B、是轴对称图形,是中心对称图形; C、是轴对称图形,不也是中心对称图形; D、不是轴对称图形,不是中心对称图形 故选: B 3 我国倡导的 “ 一带一路 ” 建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划 “ 一带一路 ” 地区覆盖总人口为4400000000 人,这个数用科学记数法表示为() A4410 8 B4.410 8 C4.410 9 D4.4 10 10 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1| a| 10,n 为整数确定 n 的 值
12、时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 【解答】 解:将 4400000000 用科学记数法表示为:4.4109 故选: C 4某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台,则搭成此展台共需这样的正 方体() A5 个 B4 个C6 个D3 个 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形, 结合图形直接进行判断即可 【解答】 解:根据俯视图而得出,第一行第一列有2 个正方形,第二列有1 个正方体,第二 行第二列
13、有1 个正方体, 共需正方体2+1+1=4 故选 B 5现代互联网技术的广泛应用,促进快递行业高速发展,据调查,我市某家快递公司,今 年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为6.3 万件和 8 万件设该快递公司这两个月 投递总件数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是() A6.3(1+2x)=8 B6.3(1+x)=8 C6.3(1+x) 2=8 D6.3+6.3(1+x)+6.3(1+x)2=8 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 利用五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数(1+x) 2,进 而得出等式求出答案 【解答】 解:设该快递公司这两个月投递
14、总件数的月平均增长率为x, 根据题意,得:6.3(1+x) 2=8, 故选: C 6如图,点A 和点 B 都在反比例函数y=的图象上,且线段AB 过原点,过点A 作 x 轴 的垂线段,垂足为C,P是线段 OB 上的动点,连接CP设 ACP 的面积为S,则下列说 法正确的是() AS2 BS4 C2S4 D2S4 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数y=中 k 的几何意义,即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=| k| ,即可得出答案 【解答】 解:根据题意可得:k=4, 故可知 SA
15、CO=2, S OPC S ACO=2, ACP 的面积 2S4 故选 D 7如图,将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 与点 D 重合,折痕为MN ,若 AB=2 ,BC=4, 那么线段MN 的长为() ABCD 2 【考点】 翻折变换(折叠问题) ;矩形的性质 【分析】 首先利用勾股定理计算出BD 的长,进而得到BO 的长,在直角三角形CDN 中, 根据勾股定理求出DN,即得出BN ,在直角三角形BON 中,用勾股定理求出ON 即可 【解答】 解:如图,连接BM ,DN 在矩形纸片ABCD 中, CD=AB=2 , C=90 , 在 RtBCD 中, BC=4 , 根据勾股定理得,BD=2,
16、OB=BD= , 由折叠得, BON=90 ,MN=MN ,BN=DN , BC=BN +CN=4 , CN=4 BN , 在 RtCDN 中, CD=2, 根据勾股定理得,CN2+CD 2=DN2, (4BN ) 2 +2 2=BN2, BN=, 在 RtBON 中, ON= , MN=2ON=, 故选 B 8如图,AB 是 O 的直径, CDAB ,ABD=60 ,CD=2,则阴影部分的面积为() AB C2D4 【考点】 垂径定理;扇形面积的计算 【分析】 连接 OD, 则根据垂径定理可得出CE=DE , 继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积,代入扇形的面积公式求解即可 【解答】
17、 解:连接 OD CDAB , CE=DE=CD= , 故 SOCE=SODE,即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积, 又 ABD=60 , CDB=30 , COB=60 , OC=2, S 扇形OBD= =,即阴影部分的面积为 故选 A 9若关于x 的一元二次方程 x22xk+1=0 有两个不相等的实数根,则一次函数 y=kx k 的大致图象是() A B C D 【考点】 根的判别式;一次函数的图象 【分析】 首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k 的取值范围, 然后根据一次函 数的性质确定其图象的位置 【解答】 解:关于x 的一元二次方程x22x k+1=0 有两个不相等
18、的实数根, ( 2)24( k+1) 0, 即 k0, k0, 一次函数y=kx k 的图象位于一、三、四象限, 故选 B 10如图,在矩形ABCD 中,已知AB=8 ,BC=6,矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向 右旋转 90 至图 位置,再绕右下角的顶点继续旋转90 至图 位置,依此类推,这样连续 旋转 99 次后顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是() A288 B294 C300 D396 【考点】 轨迹;矩形的性质;旋转的性质 【分析】 首先求得每一次转动的路线的长,发现每4 次循环,找到规律然后计算即可 【解答】 解:在矩形ABCD 中, AB=8 , BC=6, AC=
19、BD=10 , 转动一次 A 的路线长是:=4 , 转动第二次的路线长是:=5 , 转动第三次的路线长是:=3 , 转动第四次的路线长是: 0, 以此类推,每四次循环, 故顶点 A 转动四次经过的路线长为:4 +5 +3 =12 , 99 4=24 余 3, 顶点 A 转动四次经过的路线长为:12 25=300 故选 C 二、填空题(本题包括7 个小题,每小题3 分,共 21 分) 11分解因式: 3x 26xy+3y2= 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解: 3x26xy+3y2, =3( x22xy+y
20、2) , =3( x y)2 故答案为: 3(x y) 2 12有一组数据:2,x,4, 6,7,已知这组数据的众数是6,那么这组数据的方差是 【考点】 方差;众数 【分析】 根据题意可以得到x 的值,从而可以求得这组数据的平均数和方差,本题得以解 决 【解答】 解:一组数据:2,x,4,6,7 的众数是 6, x=6, , =3.2, 故答案为: 3.2 13已知 a、b 满足方程组,则= 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 方程组利用加减消元法求出解得到a 与 b的值,代入原式计算即可得到结果 【解答】 解:, 3+ 得: 7a=28,即 a=4, 把 a=4 代入 得: b=5, 则
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