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1、5.2 动能定理 一考点整理动能和动能定理 1动能:物体由于运动而具有的能叫动能,Ek 1 2mv 2动能是标量,只有正值;动能是状态量, 因为v是瞬时速度动能单位:J 2动能定理:合外力对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化 表达式: W Ek 1 2mv 2 2 1 2mv 2 1.他是由牛顿第二定律和位移的速度平方差两公式推导出的 物理意义: 动能定理指出的是功与动能增量的一种等效替代关系,合外力做功是物体动能 变化的原因,而不能说力对物体做的功转变成物体的动能 W和 Ek的正负表示的意义(1) Ek0 表示动能增加;合外力做正功 (2) Ek0 表示动能减少; 合外力做负功(3
2、) Ek0 表示动能不变 (4) 适用条件: 动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动; 既适用于恒力做功, 也适用于变力做功;力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以不同时作用 (5) 动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面为参考系 3. 应用动能定理主要是解决变力做功和多运动过程问题 4应用动能定理解题的基本思路 (1)选取研究对象,明确它的运动过程; (2)分析研究对象的受力情况和各个力做功情况, 受哪些力 各力是否做功 做正功还是负功 做多少功 各力做功的代数和 (3)明确物体在始、末状态的动能Ek1、 Ek2; (4)列出动能定理方程进行计算或讨论 思考与
3、练习1关于动能,下列说法中正确的是 AC A动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式,凡是运动的物体都有动能 B公式Ek = 1 2mv 2 中,速度v是物体相对于地面的速度,且动能总是正值 C一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化 D动能不变的物体,一定处于平衡状态 2两辆汽车在同一平直路面上行驶,它们的质量之比m1m2= 12,速度之比v1v2= 21当 两车急刹车后,甲车滑行的最大距离为l1,乙车滑行的最大距离为l2,设两车与路面间的动 摩擦 因数相等,不计空气阻力,则 Al1l2 = 12 Bl1l2 = 11 Cl1l2 = 21 Dl1l2 = 41
4、3.一质点开始时做匀速直线运动,从某时刻起受到一恒力作用此后,该质点的动能可能ABD A一直增大B先逐渐减小至零,再逐渐增大 C先逐渐增大至某一最大值,再逐渐减小D先逐渐减小至某一非零的最小值,再逐渐增大 4 如图 13 所示, 小木块可以分别从固定斜面的顶端沿左边或右边由静止开始滑下,且滑到水平面 上的 A 点或 B 点停下假定小木块和斜面及水平面间的动摩擦因数相同,斜面与水平面平缓连接, 图中水平面上的O 点位于斜面顶点正下方,则() A距离 OA 小于 OB B距离 OA 大于 OB C距离 OA 等于 OB D无法作出明确判断 5 质量 m2 kg 的物块放在粗糙水平面上,在水平拉力的
5、作用下由静止开 始运动,物块动能Ek与其发生位移x 之间的关系如图K137 所示已知物块与水平面间的动摩 擦因数 0.2,重力加速度g 取 10 m/s2,下列说法中正确的是() Ax1 m 时物块的速度大小为2 m/s BBx3 m 时物块的加速度大小为2.5 m/s 2 C在前 2 m 位移的运动过程中物块所经历的时间为2 s D在前 4 m 位移的运动过程中拉力对物块做的功为9 J 6 如图 K131 所示, 质量相同的物体分别自斜面AC 和 BC 的顶端由静止开始下滑,物体与斜面 间的动摩擦因数相同,物体滑至斜面底部C 点时的动能分别为Ek1和 Ek2,下滑过程中克服摩擦力 所做的功分
6、别为W1和 W2,则 () AEk1Ek2,W1W2 BEk1Ek2, W1W2 CEk1Ek2, W1W2 DEk1Ek2,W1W2 7 如图 139 所示,小球以初速度v0 从 A 点沿不光滑的轨道运动到高为h 的 B 点后自动返回, 其返回途中仍经过A 点,水平轨道与倾斜轨道之间用平滑圆弧连接(图中没画出 )则经过 A 点的 速度大小为 () A.v2 0 4ghB.4ghv2 0C.v2 02gh D.2ghv2 0 考点用动能定理求变力的功 【例】如图甲所示,一质量为m = 1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点,从t = 0时刻开始 物块受到如图乙所示规律变化的水平力F的作用并向 右
7、运动,第3 s 末物块运动到B点时速度刚好为0,第 5 s 末物块刚好回到A点,已知物块与粗糙水平面间的 动摩擦因数 = 0.2,g = 10 m/s 2求: A与B间的距离水平力 F在前 5 s 内对物块做的功 .如图所示,质量为m 的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k 倍,物 块与转轴OO 相距 R, 物块随转台由静止开始转动,转速缓慢增大,当转速增 加到一定值时,物块即将在转台上滑动,在物块由静止到滑动前的这一过程中, 转台的摩擦力对物块做的功最接近 A 0 B2kmgRC 2kmgRD 1 2kmgR .如图 5 所示,质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点,与 O 点
8、处于 同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉,已知 OPL/2 ,在 A 点给小球一个水平 向左的初速度v0,发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则: (1)小球到达 B 点时的速率?(2)若不计空气阻力,则初速度v0为多少? (3)若初速度 v0 3 gL,则在小球从A 到 B 的过程克服空气阻力做了多少功? .如图 6 所示,质量为m 的小物体静止于长l 的木板边缘现使板由水平放置 绕其另一端O 沿逆时针方向缓缓转过角,转动过程中, 小物体相对板始终静止, 求板对物体的支持力对物体做的功 .如图 16 所示,轨道ABC 被竖直地固定在水平桌面上,A 距离水平地面高H0.75 m,
9、C 距 离水平地面高h0.45 m一质量 m0.10 kg 的小物块自A 点从静止开始下滑,从C 点以水平速 度飞出后落在水平地面上的D 点现测得C、D 两点的水平距离为l0.60 m不计空气阻力,取 g10 m/s 2.求: (1)小物块从C 点运动到D 点经历的时间; (2)小物块从C 点飞出时速度的大小; (3)小物块从A 点运动到C 点的过程中克服摩擦力做的功 如图所示,质量为m 的物块在水平恒力F的推动下,从山坡(粗糙 )底部的 A 处由静止起运 动至高为h 的坡顶 B 处,获得的速度为v,AB 之间的水平距离为x,重力加速度为g.下列说法不 正确的是 () A物块克服重力所做的功是
10、mghB合外力对物块做的功是 1 2mv 2 C推力对物块做的功是 1 2mv 2mghD阻力对物块做的功是 1 2mv 2mghFx .质量为m 的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R 的圆周运动如图所示,运动 过程中小球受到空气阻力的作用,设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg, 此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做 的功为 () A. 1 4mgR B. 1 3mgR C.1 2mgR DmgR .(2012 福建高考 )如图 529 所示,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船 沿直线拖向岸边已知拖动缆绳
11、的电动机功率恒为P,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒 为 f,经过 A 点时的速度大小为v0,小船从 A 点沿直线加速运动到B 点经历时间为t1,A、B 两点 间距离为d,缆绳质量忽略不计求: (1)小船从 A 点运动到 B 点的全过程克服阻力做的功Wf; (2)小船经过B 点时的速度大小v1; (3)小船经过B 点时的加速度大小a. 如图所示,在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道,半径 OA 水平、OB 竖直, 一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落, 小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力已知 AP = 2R, 重力加速度为g, 则小球从P到 B 的运动过程中
12、 A重力做功2 mgR B机械能减少mgR C合外力做功mgR D 克服摩擦力做功mgR/2 考点 2动能定理在多过程中的应用 【例 2】如图所示, 竖直面内有一粗糙斜面AB,BCD部分是一个光滑的圆弧面,C为圆弧的最低点, AB正好是圆弧在B点的切线,圆心O与A、D点在同一高度,OAB= 37,圆弧面的半径R = 3.6 m ,一滑块质量m = 5 kg,与AB斜面间的动摩擦因数 = 0.45,将滑块由A点静止 释放求在以后的运动中(sin 37 = 0.6,cos 37 = 0.8,g取 10 m/s 2) 滑块在 AB段上运动的总路程; 在滑块运动过程中,C点受到的压力的最大值和最小值
13、.如图 8 所示, AB 是倾角为 的粗糙直轨道,BCD 是光滑的圆弧轨道,AB 恰好在 B 点与圆 弧相切,圆弧的半径为R.一个质量为m 的物体 (可以看做质点 )从直轨道上的P 点由静止释放已 知 P 点与圆弧的圆心O 等高,物体与轨道AB 间的动摩擦因数为.求: (1)物体做往返运动的整个过程中在AB 轨道上通过的总路程; (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E 时,对圆弧轨道的压力; (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D, 释放点距B 点的距离L 应满足什么条件? .如图所示,粗糙水平地面AB 与半径 R = 0.4 m 的光滑半圆轨道BCD 相连接,且在同一竖直 平面内, O 是
14、 BCD 的圆心, BOD 在同一竖直线上质量 m = 2 kg 的小物块在9 N 的水平恒力F 的作用下, 从 A 点由静止开始做匀加速直线运动已知 AB = 5 m ,小物块与水平地面间的动摩擦 因数为 = 0.2.当小物块运动到B 点时撤去力F 取重力加速度g = 10 m/s 2 求: 小物块到达B点时速度的大小;小物块运动到D点时,轨道对小物块作 用力的大小;小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离 .如图所示,光滑半圆形轨道的半径为R,水平面粗糙,弹簧自由端D 与轨道最低点C 之间 的距离为4R,一质量为m 可视为质点的小物块自圆轨道中点B 由静止释放,压缩弹簧后被弹回 到
15、 D 点恰好静止已知小物块与水平面间的动摩擦因数为0.2, 重力加速度为g,弹簧始终处在弹性限度内 求弹簧的最大压缩量和最大弹性势能 现把 D 点右侧水平面打磨光滑,且已知弹簧压缩时弹性势 能与压缩量的二次方成正比现使小物块压缩弹簧,释放后 能通过半圆形轨道最高点A,求压缩量至少是多少? 5.3 功能关系、能量转化和守恒定律 1功能关系:一个物体能对外做功,这个物体就具有能量;功是能量转化的量度 2能量守恒定律E减 = E增 36 能量公式 考点 1对功能关系的理解 【例 1】如图所示,在抗洪救灾中,一架直升机通过绳索,用恒力F 竖直向上拉起一个漂在水面 上的木箱,使其由水面开始加速上升到某一
16、高度,若考虑空气阻力而不考虑空气浮力,则在此过 程中,以下说法正确的有 A力 F 所做功减去克服空气阻力所做的功等于重力势能的增量 B木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量 C力 F、重力、空气阻力三者合力所做的功等于木箱动能的增量 D力 F 和空气阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量 1.1 如图所示,质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30 的固定斜面, 其运动的加速度为3g/4,此物体在斜面上上升的最大高度为h,则在这个过程中物体 A重力势能增加了3mgh/4 B重力势能增加了mgh C动能损失了mgh D机械能损失了mgh/2 1.2如图质量为的物体,在沿斜面方
17、向的恒力作用下,沿粗糙的斜面匀速地由点运动到点,物体上升的 高度为,则在运动过程中 物体所受各力的合力做功为零物体所受各力的合力做功为 恒力与摩擦力的合力做功为零恒力做功为 1.3 如图 6-2-16 所示,在绝缘的斜面上方,存在着匀强电场,电场方向平行于斜面向 上,斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F 作用下沿斜面移动已知金属块在移动的过程中, 力 F 做功 32 J,金属块克服电场力做功8 J,金属块克服摩擦力做功16 J,重力势能增加18 J,则 在此过程中金属块的() A动能减少10 J B电势能增加24 J C机械能减少24 J D内能增加16 J 1.4 一带电小球在空中由 点运动到点的过程中,受重力和电场力作用。若重力做功 3J ,电 场力做功1J,则小球的A重力势能增加 3J B电势能增加 1J C动能减少 3J D机械能增加 1J 1.5 如图 6-2-5 所示为一匀强电场,某带电粒子从A点运动到B 点在这一运动过程中克服重力做 的功为 2.0 J,电场力做的功为1.5 J则下列说法正确的是() A粒子带负电 B粒子在A 点的电势能比在B 点少 1.5 J C粒子在A 点的动能比在B 点多 0.5 J D粒子在A 点的机械能比在B 点少 1.5 J
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