南京市鼓楼区2018-2019年八年级下期末数学试卷含答案解析.pdf
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1、江苏省南京市鼓楼区2018-2019 学年八年级 (下)期末数学试卷 (解析版) 一、选择题:本大题共6 小题,共12 分 1计算 的结果是() A4 B 4 C2 D 4 2下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A B C D 3如果把分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍,那么分式的值() A扩大为原来的4 倍 B扩大为原来的 2 倍 C不变 D 缩小为原来的 42019 年南京市有47857 名初中毕业生参加升学考试,为了了解这 47857 名考生的数学成 绩,从中抽取2000 名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是() A47857 名考生 B抽取的2000
2、 名考生 C47857 名考生的数学成绩 D抽取的2000 名考生的数学成绩 5某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体 积 V (m3) 的反比例函数, 其图象如图所示 当气球内的气压大于 120kPa 时,气球将爆炸 为 了安全起见,气球的体积应() A不小于m 3 B小于m 3 C不小于 m3D小于m3 6某小组在 “ 用频率估计概率” 的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的 折线图,那么符合这一结果的试验最有可能的是() A在装有 1 个红球和2 个白球 (除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“ 白 球” B从一副扑克牌
3、中任意抽取一张,这张牌是“ 红色的 ” C掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“ 正面朝上 ” D只一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6 二、填空题:每小题2 分,共 20 分 7使式子有意义的x 取值范围是 _ 8计算的结果为 _ 9比较下列实数的大小:_ 10已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,则这个菱形的面积为_ 11已知点 A(2,y1)、B(m,y2)是反比例函数 y=的图象上的两点,且y1y2写出 满足条件的m 的一个值, m 可以是 _ 12在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10 个小球,其中红球4 个,黑球6 个,先从 袋子中取出m(m1)个红球,再从袋
4、子中随机摸出1 个球,若此时 “ 摸出黑球 ” 为必然事 件,则 m 的值是 _ 13如图,在 ?ABCD 中, A=70 ,将 ?ABCD 绕点 B 顺时针旋转到 ?A1BC1D1的位置,此 时 C1D1恰好经过点C,则 ABA 1=_ 14如图,为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,给出如下的判断: 四边形 ABCD 为平行四边形; BD 的长度增大; 四边形 ABCD 的面积不变; 四边形 ABCD 的周长不变 其中正确的序号是_ 15计算( 1)( +)( 1)(+ +)的结果是 _ 16在直角
5、坐标系中,点A、B 的坐标分别为(2,4)、( 5,2),点 M、N 分别是 x 轴、 y 轴上的点,若以点A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形,则点M 的横坐标的 所有可能的值是_ 三、解答题:共68 分 17( 12 分)( 2019 春?南京期末)计算: (1)( 23 ) (2) +3 + (3) (4) 18解分式方程: (1)=; (2)=2 19化简 1,并直接写出a 为何整数时,该代数式的值也为整数 20如图,线段AB 绕点 O 顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1(点 A 的对应点为 A1) (1)请用直尺和圆规作出旋转中心O(不写作法,保留作图痕迹); (2)连接 O
6、A、 OA1、OB、 OB1,并根据旋转的性质用符号语言写出 2 条不同类型的正确 结论 21八年级的同学们即将步入初三,某主题班会小组为了了解本校八年级同学对初三的第一 印象,打算抽样调查40 位同学 (1)有同学提议:“ 八年级 1 班的人数刚好是40 人,不如我们直接调查1班所有同学吧 ” , 他的建议合理吗?请说明理由; (2)他们用问卷随机调查了40 位同学( 2010?鼓楼区一模)如图,反比例函数y1= (x 0)与正比例函数y2=mx 和 y3=nx 分别交于 A,B 两点已知A、B 两点的横坐标分别为 1 和 2过点 B 作 BC 垂直 x 轴于点 C, OBC 的面积为 2
7、(1)当 y2y1时, x 的取值范围是 _; (2)求出 y1和 y3的关系式; (3)直接写出不等式组的解集 _ 23观察下列各式: =2; =3; =4 (1)根据你发现的规律填空: =_=_ ; (2)猜想(n 2,n 为自然数)等于什么,并通过计算证实你的猜想 24某中学组织学生去离学校15 千米的农场, 先遣队比大队提前 20 分钟出发, 先遣队的速 度是大队速度的1.2 倍,结果先遣队比大队早到0.5 小时,先遣队和大队的速度各是多少? 25几位同学尝试用矩形纸条ABCD (如图 1)折出常见的中心对称图形 (1)如图 2,小明将矩形纸条先对折,使AB 和 DC 重合,展开后得折
8、痕EF,再折出四边 形 ABEF 和 CDEF 的对角线,它们的对角线分别相交于点G,H,最后将纸片展平,则四边 形 EGFH 的形状一定是 _ (2)如图 3,小华将矩形纸片沿EF 翻折, 使点 C,D 分别落在矩形外部的点C ,D处,FC 与 AD 交于点 G,延长 D G 交 BC 于点 H,求证:四边形EGFH 是菱形 (3)如图 4,小美将矩形纸条两端向中间翻折,使得点A,C 落在矩形内部的点A ,C 处, 点 B,D 落在矩形外部的点 B ,D 处,折痕分别为EF,GH,且点 H, C ,A ,F 在同一条 直线上,试判断四边形EFGH 的形状,并说明理由 26如图,在平面直角坐标
9、系第一象限中,当m, n 为正整数时: 将反比例函数yn= 图象上横坐标为m 的点叫做 “ 双曲格点 ” ,记作 Am,n,例如,点 A3,2 表示 y2= 图象上横坐标为3 的点,故点A3,2的坐标为( 3, ) 把 yn= 的图象沿着y 轴平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折,将得到的函数图象 叫做它的 “ 派生曲线 ” ,例如,图中的曲线f 是 y1= 图象的一条 “ 派生曲线 ” (1)“双曲格点 ” A 2,1的坐标为 _; 若线段 A4,3A4,n的长为 1,则 n=_ (2)若 “ 双曲格点 ” Am,2,Am+4,m的纵坐标之和为1,求线段 Am,2, Am+4,m的长;
10、 (3)图中的曲线f 是 y1= 图象的一条 “ 派生曲线 ” ,且经过点A2,3,则 f 的函数表达式为 y=_; (4)已知 y3= 图象的 “ 派生曲线 ” g 经过 “ 双曲格点 ” A3,3,且不与 y3=的图象重合,试在 图中画出 g的位置(先描点,再连线) 2018-2019 学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共6 小题,共12 分 1计算的结果是( ) A4 B 4 C2 D 4 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解:=4 故选: A 【点评】 此题主要考查了二次根式的性
11、质与化简,正确应用二次根式的性质是解题关键 2下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A B C D 【考点】 中心对称图形;轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解: A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形; B、不是轴对称图形,是中心对称图形; C、是轴对称图形,不是中心对称图形; D、是轴对称图形,也是中心对称图形 故选: D 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180 度后两部分重合 3如果把分式中的 x 和 y 都扩大为原来的
12、2 倍,那么分式的值() A扩大为原来的4 倍 B扩大为原来的 2 倍 C不变 D 缩小为原来的 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据 x,y 都扩大 2 倍,即可得出分子扩大4 倍,分母扩大2 倍,由此即可得出结 论 【解答】 解: x,y 都扩大为原来2 倍, 分子 xy 扩大 4 倍,分母x+y 扩大 2 倍, 分式扩大 2 倍 故选 B 【点评】本题考查了分式的基本性质,解题的关键是根据x、 y 的变化找出分子分母的变化本 题属于基础题, 难度不大, 解决该题型题目时,根据分式的基本性质找出分式的变化是关键 42019 年南京市有47857 名初中毕业生参加升学考试,为了了解这 4
13、7857 名考生的数学成 绩,从中抽取2000 名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是() A47857 名考生 B抽取的2000 名考生 C47857 名考生的数学成绩 D抽取的2000 名考生的数学成绩 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据样本的定义: 从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即 可 【解答】 解:这个问题中样本是所抽取的2000 名考生的数学成绩, 故选 D 【点评】 本题考查了总体、 个体、样本和样本容量: 我们把所要考察的对象的全体叫做总体; 把组成总体的每一个考察对象叫做个体;从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样 本;一个
14、样本包括的个体数量叫做样本容量 5某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体 积 V (m3) 的反比例函数, 其图象如图所示 当气球内的气压大于 120kPa 时,气球将爆炸 为 了安全起见,气球的体积应() A不小于m3B小于m3 C不小于m3D小于m3 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 根据题意可知温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反 比例函数,且过点(1.6,60)故 P?V=96 ;故当 P120,可判断V 【解答】 解:设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为P=, 图象过点( 1.6,60)
15、k=96 即 P=在第一象限内,P 随 V 的增大而减小, 当 P120 时, V= 故选: C 【点评】 根据图象上的已知点的坐标,利用待定系数法求出函数解析式 6某小组在 “ 用频率估计概率 ” 的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的 折线图,那么符合这一结果的试验最有可能的是() A在装有 1 个红球和2 个白球 (除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“ 白 球” B从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“ 红色的 ” C掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“ 正面朝上 ” D只一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6 【考点】 利用频率估计概率;频数(率
16、)分布折线图 【分析】 根据统计图可知,试验结果在0.16 附近波动,即其概率P 0.16,计算四个选项的 概率,约为0.16 者即为正确答案 【解答】 解: A、从一装有2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球,取到白球的概率是0.670.16, 故此选项错误; B、从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是 “ 红色的概率 =0.240.16,故此选项错误; C、掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是 “ 正面朝上 ” 的概率 = =0.50.16,故此选项错误; D、掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6 的概率 =0.16 故此选项 正确, 故选 D 【点评】 本题考查了利用频率估
17、计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点 为:频率 =所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式 二、填空题:每小题2 分,共 20 分 7使式子 有意义的 x取值范围是x1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意 义,被开方数是非负数 【解答】 解:根据题意得:x+10, 解得 x 1 故答案为: x 1 【点评】 本题考查二次根式有意义的条件,比较简单, 注意掌握二次根式的意义,被开方数 是非负数 8计算的结果为2 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 首先把代数式中的二次根式进行化简,再合并同
18、类二次根式即可 【解答】 解:原式 =5 3 =2, 故答案为: 2 【点评】 此题主要考查了二次根式的减法,关键是掌握计算法则:二次根式相加减,先把各 个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相 加减,根式不变 9比较下列实数的大小: 【考点】 实数大小比较;二次根式的性质与化简 【分析】 把根号外的因式平方后移入根号内,比较结果的大小,即可求出答案 【解答】 解:=,2=, , 3 2 , 故答案为: 【点评】 本题考查了实数的大小比较和二次根式的性质等知识点,关键是求出3=、 2=,注意:当a0 时, a=,题型较好,难度适中 10已知一个菱形的边长
19、为5,其中一条对角线长为 8,则这个菱形的面积为24 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形,由一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,可利用 勾股定理,求得另一菱形的长,继而求得答案 【解答】 解:如图,菱形ABCD 中, BD=8 ,AB=5 , AC BD ,OB=BD=4 , OA= =3, AC=2OA=6 , 这个菱形的面积为:AC ?BD=6 8=24 故答案为: 24 【点评】 此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的面积等于其对角线积的一半 11已知点 A(2,y1)、 B(m,y2)是反比例函数 y=的图象上的两点,且y1 y 2写出 满足条件的m 的一个
20、值, m 可以是1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 由于 y=在一、三象限,根据题意判定 A、B 在第一象限,根据反比例函数的性 质即可求解 【解答】 解:由于y=在一、三象限,y 随 x 的增大而减小,若满足y1 y 2,点 A(2,y1) 在第一象限, B(m,y2)在第一象限,若满足y1 y 2,则 m 满足的条件是 0m2; 故答案为 1 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,要学会比较图象上任意两点函数的大 小 12在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个,先从 袋子中取出m(m1)个红球,再从袋子中随机摸出1 个球,若此时
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- 南京市 鼓楼 2018 2019 年级 期末 数学试卷 答案 解析
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