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1、r d d C B A O d r d=r r d 图 1 r R d 图 2 r R d 图 3 rR d 图 4 r R d 图 5 r R d 圆的总结 集合: 圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹: 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:以定点为圆心,定长为半径的圆; 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:线段的中垂线; 3、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5、到两
2、条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内dr 点 A 在圆外 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离dr 无交点 直线与圆相切d=r 有一个交点 直线与圆相交dR+r 外切(图 2)有一个交点d=R+r 相交(图 3)有两个交点R-rr 点在圆上d=r 点在圆内 dr 相切 d=r 相交dR+r 外切d=R+r 相交R-rdR+r 内切d=R-r 内含 dR-r 五、正多边形和圆 1、有关概念 正多边形的中心、半径、中心角及其度数、边心距 2、方法思路:构造等腰 (等边)三角形、直角三角形,在三角形中求线、角、面积。 六、圆的有
3、关线的长和面积。 1、圆的周长、弧长 C=2r, l= 180 rn 2、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积 S 圆=r 2 , S扇形= 360 2 rn ,或 S扇形=lr 2 1 (即 S扇形= 360 2 rn =lr 2 1 ) S圆锥= 母线底面圆 lr 3、求面积的方法 直接法由面积公式直接得到 间接法即:割补法(和差法)进行等量代换 与 圆 有 关 的 计 算 一、周长:设圆的周长为C,半径为r,扇形的弧长为l,扇形的圆心角为n. 圆的周长: C R ;扇形的弧长: 180 n r l。 例题 1(05 崇文练习一)某小区建有如图所示的绿地,图中4 个半圆,邻近的两个半圆
4、相切。两位老人同时 出发,以相同的速度由A 处到 B 处散步,甲老人沿 ? 1122 ADA AEA A FB、的线路行走,乙老人沿 ? ACB的 线路行走,则下列结论正确的是( ) (A)甲老人先到达B 处 (B)乙老人先到达B 处( C)甲、乙两老人同时到达B 处( D)无法确定 例题 2如图, ABC 是正三角形,曲线CDEF 叫做正三角形的“ 渐开线 ” ,其中 ? CD、 ? DE、 ? EF的圆心依次按A、B、C 循环,将 它们依次平滑相连接。如果AB=1 ,试求曲线CDEF 的长。 例题3 (06 芜湖)已知如图,线段AB CD, CBE=60 0,且 AB=60cm,BC=40
5、cm,CD=40cm ,O 的半径为 10cm,从 A 到 D 的表面很粗糙,求O 从 A 滚动到 D,圆心 O 所经过的距离。 例题 4如图,一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑 动旋转直至回到原出发位置时,则这个圆共转了()圈。A 4 B 3 C 5 D 3.56. 例题 5(08 大兴二模 )如图,一个人握着板子的一端,另一端放在圆柱上,某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动,假设滚动时圆柱 与地面无滑动,板子与圆柱也没有滑动已知板子上的点B(直线与圆柱的横截面的切点)与手握板子处的 点 C 间的距离 BC 的长为 L
6、m,当手握板子处的点C 随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时,人 前进了 _m 例题 6(08 房山二模 )如图, ACB 60 o ,半径为 2 的0 切 BC 于点 C,若将 O 在 CB 上向右滚动,则 当滚动到 O 与 CA 也相切时,圆心O 移动的水平距离为. 二、面积:设圆的面积为S,半径为r,扇形的面积为S扇形,弧长为l. 圆 的 面 积 : 2 Sr 扇 形 的 面 积 : 2 1 3602 n r Slr 扇形 弓 形 面 积 : SSSV 弓形扇形 例题 1 (05 丰台练习二)如图,ABC 内接于 O,BD 是O 的直径,如果 A120 ,CD2,则扇形 OBAC
7、 的面积是 _。 例题 2 (江西省)如图,A、B、C 两不相交,且半径半径都是0.5cm.图中的三个扇形(即三个阴影部 分)的面积之和为() A 12 cm2B 8 cm2C 6 cm2D 4 cm2 例题 3(08 大兴 )北京市一居民小区为了迎接2008 年奥运会, 计划将小区内的一块平行四边形ABCD 场地进行绿化, 如图阴影部分为绿化 地,以 A、B、C、D 为圆心且半径均为 3m的四个扇形的半径等于图中 O 的直径,已测得 6ABm,则绿化地的面积为 ( ) 2 m A. 18 B. 36 C. 45 4 D. 9 2 例题 4如图, O 的半径为 20,B、C 为半圆的两个三等分
8、点,A 为半圆的直径的一个端点,求阴影部分的面积。 例题 5(08 房山 )如图 1 是一种边长为60cm 的正方形地砖图案,其图案设计是:三等分 AD(AB=BC=CD )以点 A 为圆心,以AB 长为半径画弧,交AD 于 B、交 AG 于 E;再分别以 B、E 为圆心, AB 长为半径画弧,交AD 于 C、 交 AG 于 F 两弧交于 H;用同样的方法作出右上角的三段弧图2 是用图 1 所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖,则图2 中的阴影部 分的面积是 _cm2(结果保留) 例题 6. (08 西城 )如图 ,在Rt ABC中, 90BAC ,AB=AC=2, 若以 AB 为直径的圆交BC
9、 于点 D,则阴影部分的面积是. 例题 7. (08 朝阳)已知:如图,三个半径均为1 m的铁管叠放在一起,两两相外切,切点分别为C、D、E,直 线 MN (地面)分别与 O2、O3相切于点A、B (1)求图中阴影部分的面积; (2)请你直接写出图中最 上面的铁管( O1)的最低点P到地面 MN 的距离是 _m 例题 8(08 海淀 )如图,一种底面直径为8 厘米,高 15 厘米的茶叶罐,现要设计一种可以放三罐的包装盒, 请你估算包装用的材料为多少(边缝忽略不计)。 三、侧面展开图: 圆柱侧面展开图是形 ,它的长是底面的,高是这个圆柱的; 圆锥侧面展开图是形,它的半径是这个圆锥的,它的弧长是这
10、个圆锥的底面的。 例题 1(05 丰台 )圆柱的高为 6cm,它的底面半径为4cm,则这个圆柱的侧面积是( ) A. 48 2 cmB. 24 2 cmC. 48 2 cmD. 24 2 cm 例题 2 (05 丰台)如果圆锥的底面半径为4cm,高为 3cm,那么它的侧面积是( ) A. 15 2 cmB. 20 2 cmC. 24 2 cmD. 40 2 cm 例题 3(05海淀)如图圆锥两条母线的夹角为120,高为 12cm ,则圆锥侧面积为 _ ,底面积为_ 。 例题 4 (05 朝阳)如果圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是() A. 10 2 cm B. 1
11、0 2 cm C. 20 2 cm D. 20 2 cm 例题 5.如果一个圆锥的轴截面是等边三角形,它的边长为4cm,那么它的全面积是( ) A. 8 cm 2 B. 10 cm 2 C. 12 cm 2 D. 9 cm 2 四、正多边形计算的解题思路: 正多边形 连 OAB 转 化 等腰三角形 OD作垂线 转 化 直角三角形。 可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形,再用解直角三角形的知识进行求解。 例题 1 (05 朝阳)正 n 边形的一个内角是 135 ,则边数n 是() A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 例题 2如图,要把边长为6 的正三角形纸板剪去三个三角形,得到正六边形,它的边长为_。 D B A C 例题 3如图扇形的圆心角为直角,正方形OCDE 内接于扇形,点C、D、E 分别在 OA、OB、 ? AB上,过点 A 作 AFED,交 ED 的延 长线于点 F,垂足为 F。若正方形的边长为1,则阴影部分的面积为_。 (福建福州)
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