大一第一学期期末高等数学(上)试题与答案.pdf
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1、第 1 页,共 10 页 1、(本小题 5 分) 求极限 lim x xx xxx 2 3 32 1216 29124 2、(本小题 5 分) .d )1( 22 x x x 求 3、(本小题 5 分) 求极限 lim arctanarcsin x x x 1 4、(本小题 5 分) .d 1 x x x 求 5、(本小题 5 分) 求dtt dx d x2 0 2 1 6、(本小题 5 分) .dcsccot 46 xxx求 第 2 页,共 10 页 (第七题删掉了) 8、(本小题 5 分) 设确定了函数求 xet yet yy x dy dx t t cos sin ( ), 2 2 9、
2、(本小题 5 分) 求dxxx 3 0 1 10、 (本小题 5 分 ) 求函数 的单调区间yxx42 2 11、(本小题 5 分 ) 求 2 0 2 sin8 sin dx x x 12、 (本小题 5 分 ) ,求设 dxttetx kt )sin4cos3()( 13、 (本小题 5 分 ) 设函数由方程所确定求yy xyyx dy dx ( )ln, 226 14、 (本小题 5 分 ) 求函数的极值yee xx 2 第 3 页,共 10 页 15、 (本小题 5 分 ) 求极限 lim ()()()() ()() x xxxx xx 12131101 101 111 2222 16、
3、 (本小题 5 分 ) .d cossin1 2cos x xx x 求 二、解答下列各题 (本大题共 2 小题,总计14 分) 1、(本小题 7 分) ,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为 .,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题 7 分) . 82 32 体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y 三、解答下列各题 ( 本 大 题 6 分 ) 设证明有且仅有三个实根f xx xxxfx( )()()(),( ).1230 (答案) 一、解答下列各题 (本大题共 16 小题,总计77 分 )
4、 1、(本小题 3 分) 第 4 页,共 10 页 解 原式:lim x x xx 2 2 2 312 61812 lim x x x 2 6 1218 2 2、(本小题 3 分) x x x d )1 ( 22 22 2 )1 ( )1d( 2 1 x x 1 2 1 1 2 x c. 3、(本小题 3 分) 因为 arctan x 2 而 lim arcsin x x 1 0 故 lim arctanarcsin x x x 1 0 4、(本小题 3 分) x x x d 1 x x x d 1 11 x x x 1 d d xxcln.1 5、(本小题 3 分) 求dtt dx d x2
5、 0 2 1 原式21 4 xx 6、(本小题 4 分) xxxdcsccot 46 )d(cot)cot1(cot 26 xxx 1 7 1 9 79 cotcot.xxc 8、(本小题 4 分) 设确定了函数求 xet yet yy x dy dx t t cos sin ( ), 2 2 解: dy dx ett ettt t t 2 22 2 2 ( sincos ) (cossin) ett ttt t ( sincos ) (cossin) 2 2 22 9、(本小题 4 分) 求dxxx 3 0 1 令 1xu 原式2 4 1 2 2 ()uudu 第 5 页,共 10 页 2
6、53 53 1 2 () uu 116 15 10、 (本小题 5 分 ) 求函数 的单调区间yxx42 2 解: ),(函数定义域 01 )1 (222 yx xxy ,当 , 101 1 ,01 函数的单调减区间为,当 函数单调增区间为, 当 yx yx 11、(本小题 5 分 ) 求 2 0 2 si n8 si n dx x x 原式 dx x cos cos9 2 0 2 1 6 3 3 0 2 ln cos cos x x 1 6 2ln 12、 (本小题 6 分 ) ,求设 dxttetx kt )sin4cos3()( 解: dxxt dt( ) dttktke kt sin)
7、34(cos)34( 13、 (本小题 6 分 ) 设函数由方程所确定求yy xyyx dy dx ( )ln, 226 2 2 6 5 yy y y x y yx y 3 1 5 2 14、 (本小题 6 分 ) 求函数的极值yee xx 2 解: 定义域,且连续(), yee xx 2 1 2 2 () 驻点: x 1 2 1 2 ln 由于yee xx 20 22) 2 1 ln 2 1 (, , y故函数有极小值 15、 (本小题 8 分 ) 求极限 lim ()()()() ()() x xxxx xx 12131101 101 111 2222 第 6 页,共 10 页 原式lim
8、 ()()()() ()() x xxxx xx 1 1 2 1 3 1 10 1 10 1 11 1 2222 101121 61011 7 2 16、 (本小题 10 分) dx x x dx xx x 2sin 2 1 1 2cos cossin1 2cos :解 x xd 2si n 2 1 1 )12si n 2 1 ( lnsin1 1 2 2xc 二、解答下列各题 (本大题共 2 小题,总计13 分) 1、(本小题 5 分) ,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为 .,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 设晒谷场宽为则长为
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