小学四年级奥数(举一反三)教材.pdf
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1、博达育英才智能创未来四年级数学暑期1 目录 第一讲找规律(一) 2 第二讲找规律(二) 5 第三讲长方形和正方形(一) 8 第四讲长方形和正方形(二) 11 第五讲算式谜(一) 14 第六讲算式谜(二) 17 第七讲植树问题(一) 19 第八讲植树问题(二) 22 能力测试(一)25 第九讲和差问题(一)28 第十讲和倍问题(一)31 第十一讲和倍问题(二) 33 第十二讲差倍问题 35 第十三讲年龄问题(一) 38 第十四讲年龄问题(二) 41 第十五讲还原问题(一) 43 第十六讲还原问题(二) 45 能力测试(二)48 博达育英才智能创未来四年级数学暑期2 第 17 讲周期问题(一) 2
2、 第 18 讲周期问题(二) 7 第 19 讲假设问题(一) 12 第 20 讲假设问题(二)16 第 21 讲计数问题(一) 17 第 22 讲计数问题(二) 19 第 23 讲容斥问题(一) 23 第 24 讲容斥问题(二)26 能力测试(一)26 第 25 讲行程问题(一) 28 第 26 讲行程问题(二)31 第 27 讲平均数问题35 第 28 讲推理问题(一)37 第 29 讲推理问题(二) 39 第 30 讲巧算(一) 40 第 31 讲巧算(二) 45 第 32 讲巧算(二) 45 第 33 讲巧算(三) 45 第 34 讲等量代换 45 第 35 讲拼拼算算 45 能力测试(
3、二)63 博达育英才智能创未来四年级数学暑期3 第一讲找规律(一) 事物的发展中有规律的,只有认为观察事物,找到事物发展变化的规律,才能 深入地了解和掌握它,从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中,常常出现 按规律填数的题目,找规律的方法是根据已知数的前后(可上下)之间的联系,找 出其中的规律,求得相应的数。 例题与方法 例1请找出下列各组数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。 (1) 1,5,9,13, () ,21,25。 (2) 3,6,12,24, () ,96,192。 (3) 1,4,9,16,25, () ,49,64,81。 (4) 2,3,5,8,12,17, (
4、) ,30,38。 (5) 21,4, 16,4, 11,4, () , () 。 (6) 1,6,5,10,9,14,13, () , () 。 例 2根据下表中数的排列规律,在空格里填上适当的数。 (1)(2) 例 3 下面每个括号里两个数按一定规律组合,在里填上 适当的数。 (9, 13) , (17,5) , (14,8) , (,16) 。 例 4根据前面两个圈里三个数的关系,在第三个圈里的 ()里填上适当的数。 练习与思考 1找出下面各组数排列的规律,并根据规律在括号里填上合适的数。 (1)1,4,3, 6,5, () , () 。 (2)1,4,16,64, () 。 (3)11
5、, 3,8,3,5, 3, () , () 。 (4)0,1,3, 8,21, () 。 2找规律,在空格里填上适当的数。 13 20 7 9 17 8 5 9 24 7 5 36 12 6 14 16 8 17 5 10 20 20 8 18 16 ( ) 25 ( ) 博达育英才智能创未来四年级数学暑期4 (1)(2) 3下面括号里和两个数是按一定规律组合,根据规律 在里填上适当的数。 (1) (8,7) , ( 6,9) , (10,5) , (,13) 。 (2) (1,3) , ( 5,9) , (7,13) , (9,) 。 4根据前面两个圈里三个数的关系,在第三个圈里的()里填上
6、适当的数。 (1) (2) (2) 第二讲找规律(二) 例 1请先计算下面一组算式的前三题,然后找出其中的规律,并根据规律直接 写出后六题的得数。 18+1= 128+2= 1238+3= 12348+4= 123458+5= 1234568+6= 12345678+7= 123456788+8= 1234567898+9= 例 2请先计算下现的一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接 写出后几题的得数。 123456799= 12 16 10 11 9 7 14 12 4 12 9 6 24 18 6 15 15 5 12 ( ) 11 ( ) 45 9 15 50 12 20
7、( ) 15 ( ) 博达育英才智能创未来四年级数学暑期5 123467927= 123467936 = 1234567954= 1234567918= 1234567945= 1234567972= 1234567963= 1234567981= 例 3下面每行的数字是按一定规律排列下去的,请找出规律,并写出第六、七、 八的数字。 第一行 1 第二行 1 1 第三行 1 2 1 第四行 1 3 3 1 第五行 1 4 6 4 1 第六行 第七行 第八行 例 4有一列数组: (1,1, 1) , (2,4,16) , (3,9,81) ,求第100 组的三 个数之和比第50 组的三个数之和多多
8、少? 练习与思考 1 找规律,写得数。 (1)19 = 9199 = 991999 = 99919999 = 9999199999 = 999991999999 = (2) 1111 = 111 111 = 1111 1111 = 11111 11111 = 111111 111111 = 2找出规律后,直接填写出括号内的数。 19999989=222222 ()99999() 9=333333 ()99999() 9=444444 博达育英才智能创未来四年级数学暑期6 ()99999() 9=555555 ()99999() 9=666666 ()99999() 9=777777 ()999
9、99() 9=888888 ()99999() 9=999999 3找规律,写算式。 3=3+270 33=6+271 333=9+2712 3333= 33333= 333333= 4找出下列算式的规律,把算式填写完整。 19+99=100 118+989=1000 1117+9879=10000 ()+() 9=1000000 1111114+() 9=() 5找规律,在里填上适当的数 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 6 12 博达育英才智能创未来四年级数学暑期7 第三讲长方形和正方形(一) 同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算,利用公式很容易算出它 们的面积与周
10、长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时, 一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技 巧,使大家在解题中能顺利地找到突破口,化难为易,化繁为简。 例 1有一块长8 分米, 宽 4 分米的长方形纸板与两块边长4 分米的正方形拼也 一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米? 例2两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来的两个正 方形周长的和减少6 厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米? 例3求图 3 和图 4 的周长。 (单位:米) 图 3 图 4 例4图 7 是一座厂房的平面图,求这座厂房平面图的周长。 例5图 9 是个多边形, 图
11、中每个角都是直角,它的 周长是多少? 例6一个正方形被分成3 个大小、形状完全不一样的长方形(如图10) ,每 个小长方形的周长都是24 厘米,求这个正方形的周长。 图 10 例7图 11 是由四个一样大的长方形和一个周长是 4 分米的小正方形拼成 的一个边长是11 分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少?周长是多少? 例8一根铁丝长12 厘米,能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形,每咱 长方形的长和宽各是几厘米?围成的正方形的边长是几厘米? 练习与思考 11 博达育英才智能创未来四年级数学暑期8 1 把一个长10 厘米,宽5 厘米的长方形,分成两个大小一样的正方形,每 个正方形的周长是多
12、少? 2 用一个长8 厘米,宽4 厘米的长方形与7 个边长 4 厘米的正方形,拼成一 个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少? 3 求图 12、图 13 的周长。 4 图 14 是一座楼房的平面图,这座楼房平面图的周长是多少米? 5 把一个正方形分成甲、乙两个部分(如图15) ,比较甲、乙两个部分周长 的长短,并求出乙的周长。 6 有两个相同的长 方形,长 7 厘米,宽 3 厘米,把它们按图 (16)的样子重叠在一起,这个图形的周长是多少厘米? 7 一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形(如图17) ,每个长 方形的周长都是14 厘米。原来正文武的周长是多少厘米? 8 一块长方形布,周
13、长是18 米,长比宽多1 米,这块布的长是几厘米?宽 是几米? 9 用 4 个一样大的长方形和一个小正方形,拼成一个边长是16 分米的大正 方形(如图18) ,每个长方形的周长是多少? 第四讲长方形和正方形(二) 例1一块长方形土地,长是宽的2 倍,中间有一座雕 塑,雕塑的底面是一个正方形,周围是草坪(如图1) , 图 17 1米 4分 图 2 博达育英才智能创未来四年级数学暑期9 草坪的面积是多项式少平方米? 例2图 2是由 6 个相等的三角形拼成的图 形,求这个图形的面积。 例3已知图 3 中大正方形比小正方形的边长多4 厘米,大正方形面积比小 正方形多96 平方厘米。大正方形和小正方形的
14、面积各是多少? 例4如图 4,正方 形中套着一个长方形,正方形的边长是15 厘米,长方形的四个角的顶点,恰好分别 把正方形四条边都公成两段,其中长的一段是短的2 倍。这个长方形的面积是多少? 例5如图 5, 已知正方形ABCD 的边长为6 分米,长方形 BCEF和长方形 AGHD 的面积分别为24 平方分米和20 平方分米,求阴影部分和面积。 例6一个边长是7 厘米的正方形纸片,最多能裁出多少个长是4 厘米,宽 是 1 厘米的纸条,请画图说明。 练习与思考 1. 用长 36 厘米长的一根铁丝围成一个正方形,它的面积是多 少?用这根铁丝围成一个长12 厘米的长方形,它的面积是多少? 2. 有一个
15、长方形的市民广场,长100 米,宽 80 米。广场中间留了宽4 米的人行 道,把广场平均分成四块(如图6) ,每一块的面积是多少? 3. 图 7 是由 12 个相等的三角形拼成的,这个图形的面积是多少? 4. 如图 8,已知大正方形的面积比小正方形多52 平方分米,大正方形比小正方 形的边长多2 分米。小正方形的面积是多少?大正方形的面积是多少? 1 米 20 米 图 1 图 3 4 15 厘 米 图 4 博达育英才智能创未来四年级数学暑期10 5. 图 9 是由 9 个小长方形组成的,按图中编号,第1,2,3,4,5 号的面积分别是1 平方米, 2 平方米, 3 平方米, 4 平方米, 5
16、平方米, 那么,第6 号长方形和面积是多少呢? 6. 如图 10,一个正方形中套着一个长方形,已知正方形的边长是 16 分米, 长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段,其中 长的一段是短的3 倍。阴影部分的面积是多少? 7. 图 11 中阴影部分的面积是多少? 8. 把一块长6 分米,宽 5 分米的长方形钢板,截成长 3 分米波, 宽 2 分米的小长方形钢板,最多能截几块?请画图说明。 第 5 讲算式谜(一) 算式谜是一种有趣的数学问题,它的特点是在算术运算的式子中,使一些数字 或运算符号“残缺” ,要我们根据运算法则,进行判断推理,从而把“残缺”的算式 补充完整。研究和解决算式谜问
17、题,有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思 维能力。从这个意义上讲,算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。 例1在下面算式的括号里填上合适的数。 (1) ( )6( ) ( )( 2) ( )0( ) ( ) + 2 ( )1 5 - 3( ) 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7 例 2A、B、C、D分别代表4 个不同的数字,相同的字母代表相同的数字,求 使得下面算式成立A、B、C、 D各自代表的数字。 A B C D A C D + C D 1 9 8 9 例 3A、B、C、D分别代表不同的数字,它们各是什么数字时同上面的算式成 立? A B C D - C D C A B C 博
18、达育英才智能创未来四年级数学暑期11 例 4下面的算式中的“数” 、 “学” 、 “俱” 、 “乐”、 “部”这五个汉字各应代表什 么数字? 1 数学俱乐部 3 数学俱乐部 1 例 5下面算式中不同的字母所找表的数字均不同,当这些字母代表什么数时, 算式成立? A B C D C B E A F A G H F I G A A 例 6在括号里填数,使下面的竖式成立。 例7下面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的 数字,求这个算式。 新新春春 =新年年新 练习与思考 1在里填上适当的数,使等式成立。 (1) 6 4 (2) 3 7 3 - + 4 8 8 0 4 2 2下面算
19、式中不同的图形代表不同的数,不同的字母代表不同的数,请将算式 中的图形或字母还原成数字。 (1) 1 2 (2) A B C D - 1 + A B E D 3 E D C A D 3在()里填上适当的事,使算式成立。 1() ( ) ( ) )1( )2 1( ) 7 ( ) ( ) ( ) 0 6( ) 3 5 3 3( ) 1 ( )8 ( ) ( ) ( ) ( ) 博达育英才智能创未来四年级数学暑期12 4下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字,请将汉字或字母还原成数字。 (1) (2) 5在里填上适当的数,使算式成立。 (1) (2) 6下面算式中不同的汉字代表不同的数字,相同的汉
20、字代表相同的数字,求出 每个汉字所代表的数字。 认认真真 =踏踏实实 第六讲算式谜(二) 例 1在五个 3 之间,添不适当的运算符号+,-, , 和() ,使下面的算式成 立。 3 3 3 3 3 = 6 例 2将 1,2, 3,4,5,6,7,8,9 这九个不同的数字分别填在中,使下 面三个算式成立。 + = = = 例 3在 1, 2,3,4,5,6,7,8,9 这九个数字中,添上+、- 两种运算符号, 使其结果都等于100(数字的顺序不能改变)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 例 4在下面的式子里加上括号,使等式成立。 (1)79+12 3-2=23 (2)79+12
21、3-2=75 练习与思考 1从 +、- 、()中选出合适的符号,添入下列算式的五个数字之间, 5 a b c d e 3 1 a b c d e 4 我 爱 数 学 9 学 数 爱 我 1 6 3 9 )6 0 3 )8 0 7 1 0 1 0 0 博达育英才智能创未来四年级数学暑期13 使算式成立。 (1)3 3 3 3 3 = 1 (2)3 3 3 3 3 = 5 (3)5 5 5 5 5 = 10 (1)9 9 9 9 9 = 20 2把 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这十个数字填到下面的圆圈内,使三道 算式成立(每个数字只能用一次)。 +=- = = 3在下面等号左边的数字之
22、间添上一些加号,使结果等于99(数的顺序不能 改变) 。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99 4把一个乘号和七个号添在下面算式合适的地方,使结果等于100(数的顺序 不能改变)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 5把 +、- 、分别填在适当的圆圈内(每个运算符号只能用一次),并在 方框中填上适当的整数,使两个等式成立。 9 137=100 1422= 6在下面的算式中加上括号,使等式成立。 (1)6+363-2 4 = 6 (2)6+363-2 4 =150 第七讲植树问题(一) 在一定长度的线路上,等距离地安排若干个点植树,植树的棵数、株距(相邻 两棵树之间的距离)
23、与线路的总长之间存在某种数量关系,研究这种数量关系的问 题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树 问题。 1线段上的植树问题分以下三种情形讨论: (1)如果植树线路的两端都要植树,那么, 植树的棵数 = 线路和全长株距 +1 线路的全长 = 株距(植树的棵数-1 ) 株距 = 线路的全长(植树的棵数-1 ) (2)如果植树线路的一端要植树,另一端不要植树,那么, 植树的棵数 = 线路和全长株距 线路的全长 = 株距植树的棵数 株距 = 线路的全长植树的棵数 (3)植树的棵数 = 线路和全长株距 -1 线路的全长 = 株距(植树的棵数+1) 株距 = 线路的全长(
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