新北师大版小学六年级数学总复习知识点归纳.pdf
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1、小学六年级数学知识点归纳 一、 常用的数量关系式 1、每份数 份数总数总数 每份数份数总数 份数每份数 2、速度 时间路程路程 速度时间路程时间速度 3、单价 数量总价总价 单价数量总价数量单价 4、工作效率 工作时间工作总量 工作总量 工作效率工作时间 工作总量 工作时间工作效率 5、加数加数和和一个加数另一个加数 6、被减数减数差被减数差减数差减数被减数 7、因数 因数积积一个因数另一个因数 8、被除数 除数商被除数 商除数商除数被除数 二、小学数学图形计算公式 1、正方形(C:周长 S:面积 a:边长) 周长边长 4 C=4a 面积=边长 边长S=a a 正方体 (V:体积a:棱长 )
2、表面积 =棱长 棱长 6 S 表=aa6 体积=棱长 棱长 棱长V=a a a 2、长方形(C:周长 S:面积 a:边长 ) 周长=( 长+宽) 2 C=2(a+b) 面积=长 宽S=ab 长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高) (1)表面积 (长 宽+长 高+ 宽 高) 2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长 宽高V=abh 3、三角形(s:面积 a:底 h:高) 面积=底 高 2 s=ah2 三角形高 =面积 2底三角形底 =面积 2高 4、平行四边形(s:面积 a:底 h:高) 面积=底 高s=ah 5、梯形 (s:面积 a:上底 b:下底 h:高) 面积=(
3、上底+下底) 高 2 s=(a+b) h 2 6、圆形 (S:面积 C:周长 d= 直径 r= 半径) (1)周长=直径 =2半径C=d=2 r (2)面积=半径 半径 7、圆柱体 8、圆锥体 9、总数 总份数平均数 10、相遇问题 相遇路程速度和 相遇时间 相遇时间相遇路程 速度和 速度和相遇路程 相遇时间 11、利润与折扣问题 三、常用单位换算 1、长度单位换算 1 千米=1000 米1 米=10 分米 1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1 米=100 厘米 2、面积单位换算 1 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =10
4、0 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米 3、体(容)积单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升 4、重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克1 千克=1 公斤 5、人民币单位换算 1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分 3、时间单位换算 1 世纪=100 年 1 年=12 月大月(31 天)有:135781012月 小月(30 天)的有:46911月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366
5、天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 第一章 数的认识 一概念 (一)整数 1 整数的意义 :自然数和 0 都是整数。 2 自然数 : 我们在数物体的时候, 用来表示物体个数的 1, 2, 3 叫做自然数。 一 个物体也没有,用0 表示。 0 也是自然数。 3 计数单位 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5 数的整除 整数 a 除以整数 b(b 0 ),除得的商是整数而没有余数,我们就
6、说a 能被 b 整 除,或者说 b 能整除 a 。 如果数 a 能被数 b(b 0 )整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数(或 a 的因数)。倍数和约数是相互依存的。 因为 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数。 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。 例如: 10 的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是 10。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有: 3、6、 9、12 其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。 个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2
7、整除,例如: 202、480、304,都能 被 2 整除。 个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如: 5、30、405 都能被 5 整除。 一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除,例如: 12、108、 204 都能被 3 整除。 一个数各位数上的和能被9 整除,这个数就能被9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被9 整除,但是能被9 整除的数一定能被3 整除。 一个数的末两位数能被4(或 25)整除,这个数就能被4(或 25)整除。例如: 16、404、1256 都能被 4 整除, 50、325、500、1675 都能被 25 整除。 能被 2 整除的数叫做偶数
8、。 不能被 2 整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数,如果只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100 以 内的质数有: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数,如果除了1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如4、6、 8、9、12 都是合数。 1 不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数。如果把自然数按 其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其
9、中每个质数都是这个合数的因数, 叫做这个合数的质因数,例如15=3 5,3 和 5 叫做 15 的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例如把 28 分解质因数 几个数公有的约数, 叫做这几个数的公约数。 其中最大的一个, 叫做这几个数的 最大公约数,例如12 的约数有 1、2、3、4、6、12;18 的约数有 1、2、3、6、9、 18。其中, 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数, 6 是它们的最大公约数。 公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况: 1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。
10、当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质, 就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数, 叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个, 叫做这几个数的 最小公倍数,如2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18 是 2、3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个
11、数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。 (二)小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、 千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、 小数部分和小数点部分组成。 数中的圆点叫做小数点, 小 数点左边的数叫做整数部分, 小数点左边的数叫做整数部分, 小数点右边的数叫做小 数部分。 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位 “ 十分之一 ” 和整数部分的最低单
12、位 “ 一” 之间的进率也是10。 2 小数的分类 纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:0.25 、 0.368 都是纯小 数。 带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如: 3.25 、 5.26 都是带 小数。 有限小数:小数部分的数位是有限的小数, 叫做有限小数。 例如: 41.7 、25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如: 4.33 3.1415926 无限不循环小数: 一个数的小数部分, 数字排列无规律且位数无限,这样的小数 叫做无限不循环小数。例如: 循环小数:一个数的小数部分, 有一个数字或者几个数字依次不断
13、重复出现,这 个数叫做循环小数。例如: 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环 节。 例如: 3.99 的循环节是 “ 9 ” , 0.5454 的循环节是 “ 54 ” 。 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如: 3.111 0.5656 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候, 为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个 循环节的首、 末位数字上各点一个圆点。 如果循环节只有 一个数字,就只在它的上 面点一个
14、点。例如:3.777 简写作0.5302302 简写作。 (三)分数 1 分数的意义 把单位 “1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线; 分数线下面的数, 叫做分母,表示把单位 “1” 平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。 把单位 “1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 2、分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。 假分数大于或 等于 1。 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 3 约分和通分 把
15、一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 (四)百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分 比。百分数通常用 “%“ 来表示。百分号是表示百分数的符号。 二方法 (一)数的读法和写法 1. 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级 的读法去读,再在后面加一个“ 亿” 或“ 万” 字。每一级末尾的0 都不读出来,其它数位 连续有几个 0 都只读一个零。 2. 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单
16、位也没有, 就在那个数位上写0。 3. 小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“ 点” , 小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个 位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“ 分之” 然后读分子,分子和分母按照 整数的读法来读。 6. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按 照整数的读法来读。 8. 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在
17、原来的分子后面加上百分 号“% ” 来表示。 (二)数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数。 有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。 1. 准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万 或亿为单位的数。 改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做 单位的数是125430 万;改写成以亿做单位的数 12.543 亿。 2. 近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾 数,用一个近似数来表示。例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。 3.
18、 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小, 就把尾数去掉; 如果尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例 如:省略 345900 万后面的尾数约是35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4. 大小比较 1. 比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就 看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位 上的数大那个数就大。 2. 比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数 部分相同的, 十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的, 百分
19、位上的数 大的那个数就大 3. 比较分数的大小 :分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分 母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。 (三)数的互化 1. 小数化成分数 :原来有几位小数,就在1 的后面写几个零作分母,把原来的 小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。 2. 分数化成小数 :用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽, 不能化成有限小数的,一般保留三位小数。 3. 一个最简分数,如果分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分 数就能化成有限小数;如果分母中含有2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成 有限小数。
20、4. 小数化成百分数: 只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数 :把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向 左移动两位。 6. 分数化成百分数 :通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数), 再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 (四)数的整除 1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除, 一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。 2. 求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除 到所得的商只有公约数1 为止,然后把所有的除数连乘
21、求积, 这个积就是这几个数的 的最大公约数。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约 数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个 积就是这几个数的最小公倍数。 4. 成为互质关系的两个数: 1 和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当 合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1 时, 这两个合数互质。 (五) 约分和通分 约分的方法 :用分子和分母的公约数( 1 除外)去除分子、分母;通常要除到得 出最简分数为止。 通分的方法 :先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这 个最小公倍数
22、作分母的分数。 三性质和规律 (一)商不变的规律 商不变的规律: 在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不 变。 (二)小数的性质 小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 (三)小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位, 原来的数就扩大 10 倍;小数点向右移动两位, 原来的 数就扩大 100 倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000 倍 2. 小数点向左移动一位, 原来的数就缩小 10 倍;小数点向左移动两位, 原来的 数就缩小 100 倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000 倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用
23、“ 0“ 补足位。 (四)分数的基本性质 分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分 数的大小不变。 (五)分数与除法的关系 1. 被除数 除数= 被除数 /除数 2. 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子,除数相当于分母。 四运算的意义 (一)整数四则运算 1 整数加法: 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。 加数+加数=和一个加数 =和另一个加数 2 整数减法: 已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加
24、数叫做减数,未知的加数叫做差。被 减数是总数,减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3 整数乘法: 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里, 0 和任何数相乘都得0. 1 和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数=积一个因数 =积 另一个因数 4 整数除法: 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里,已知的积叫做被除数, 已知的一个因数叫做除数, 所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里,0 不能做除数。 因为 0 和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,
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