无锡市2018-2019学年九年级上月考数学试卷(9月)含解析.pdf
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1、江苏省无锡市2018-2019 学年九年级(上)月考数学试卷(9 月 份) (解析版 ) 一、选择题 1下列方程中,关于x 的一元二次方程是() Ax 2+3x=(x 1)2 B +2=0 Cax2+bx+c=0 D( x+1)2=x+1 2一元二次方程x2+x2=0 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根D没有实数根 3三角形两边的长是3 和 4,第三边的长是方程 x212x+35=0 的根,则该三角形的周长为 () A12 B14 C12 或 14 D以上都不对 4若关于 x 的一元二次方程kx 22x1=0 有两个不相等的实数根, 则实数 k
2、的取值范围是 () Ak 1 Bk1 且 k0 Ck 1 且 k0 Dk 1 且 k0 5据调查, 2011 年 5 月兰州市的房价均价为7600/m 2,2019 年同期将达到 8200/m2,假设 这两年兰州市房价的平均增长率为x,根据题意,所列方程为() A7600(1+x%) 2=8200 B7600(1x%) 2=8200 C7600( 1+x) 2=8200 D7600(1x) 2=8200 6如图, A、B、C 三点在 O 上,且 AOB=80 ,则 ACB 等于() A100B80 C50 D40 7如图, DC 是 O 直径,弦 ABCD 于 F,连接 BC, DB,则下列结
3、论错误的是() A BAF=BF COF=CF D DBC=90 8如图,在RtABC 中 ACB=90 ,AC=6 ,AB=10 ,CD 是斜边 AB 上的中线,以AC 为 直径作 O,设线段CD 的中点为P,则点 P与 O 的位置关系是() A点 P 在 O 内 B点 P 在 O 上 C点 P 在 O 外 D 无法确定 9下列五个命题: (1)直径是弦; (2)经过三个点一定可以作圆; (3)三角形的外心到三角形三条边的距离相等; (4)半径相等的两个半圆是等弧; (5)矩形的四个顶点在同一个圆上 其中正确的有() A4 个 B3 个C2 个D1 个 10木杆 AB 斜靠在墙壁上,当木杆的
4、上端A 沿墙壁 NO 竖直下滑时,木杆的底端B 也随 之沿着射线OM 方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线,其中正确的 是() A B C D 二填空题 11一元二次方程x 23x=0 的根是 12若 x1=1 是关于 x 的方程 x2+mx5=0 的一个根,则方程的另一个根 x2= 13已知 x=0 是二次方程(m1)x 2mx+m2 1=0 的一个根,那么 m 的值是 14如图,在O 的内接四边形ABCD 中, BCD=130 ,则 BOD 的度数是度 15如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A, B,C,其中 B 点坐标为( 4,4),则该 圆弧所在圆的圆心坐标为 16把
5、球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16 厘 米,则球的半径为厘米 17若直角三角形的两直角边长为3、 4,则该直角三角形的外接圆半径为 18在平面直角坐标系中,已知点A(4, 0)、 B( 6,0),点 C 是 y 轴上的一个动点, 当 BCA=45 时,点 C 的坐标为 三.解答题(共84 分) 19( 20 分)解下列方程 (1)( 2x 1) 225=0 (2)x 26x 16=0 (3)( x3) 2+4x(x3) =0 (4)x 22x 1=0(配方法) 20( 6 分)如图,破残的圆形轮片上,弦AB 的垂直平分线交 AB 于 C,交弦 AB 于
6、 D (1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹); (2)若 AB=24cm , CD=8cm ,求( 1)中所作圆的半径 21( 8 分)关于x 的一元二次方程x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1和 x2 (1)求 k 的取值范围; (2)如果 x1 +x 2 x 1x2 1 且 k 为整数,求 k 的值 22( 6 分)用配方法证明代数式2x 2x+3 的值不小于 23( 6分)如图,已知AB 是 O 的直径, M,N 分别是 AO ,BO 的中点, CM AB,DN AB 求证: 24( 8 分)如图,在 ABC 中, C=90 ,以点 C 为圆心, BC 为半径的圆交AB
7、于点 D, 交 AC 于点 E (1)若 A=25 ,求的度数 (2)若 BC=9,AC=12 ,求 BD 的长 25( 10 分)商场某种商品平均每天可销售30 件,每件盈利50 元,为了尽快减少库存, 商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件商品每降价1 元,商场每天可多售出2 件,设每件商品降低x 元据此规律,请回答: (1)商场日销售量增加件,每件商品盈利元(用含x 的代数式表示) (2) 在上述条件不变, 销售正常的情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100 元? 26( 10 分)如图, A、B 为 O 上的两个定点,P 是 O 上的动点( P 不与 A、 B 重合
8、), 我们称 APB 为 O 上关于 A、B 的滑动角已知APB 是 O 上关于点 A、B 的滑动角 若AB为O的直径,则 APB= ; 若 O 半径为 1,AB=,求 APB 的度数 27( 10 分)如图,在直角梯形ABCD 中,AD BC,C=90 ,BC=16,DC=12 ,AD=21 , 动点 P 从点 D 出发,沿射线 DA 的方向以每秒2 个单位长的速度运动,动点 Q 从点 C 出发, 在线段 CB 上以每秒1 个单位长的速度向点B 运动, P、Q 分别从点 D、C 同时出发,当点 Q 运动到点B 时,点 P 随之停止运动,设运动时间为t( s) (1)设 BPQ 的面积为S,求
9、 S 与 t 之间的函数关系; (2)当 t 为何值时,以B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形? 2018-2019 学年江苏省无锡市九年级(上)月考数学试卷 (9 月份) 参考答案与试题解析 一、选择 1下列方程中,关于x 的一元二次方程是() Ax 2+3x=(x 1)2 B +2=0 Cax2+bx+c=0 D( x+1)2=x+1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义,一元二次方程必须满足两个条件:未知数的最高次数是 2;二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可 【解答】 解: A、是一元一次方程,故A 错误; B、是分式方程,故B 错误
10、; C、a=0 时,是一元一次方程,故C 错误; D、是一元二次方程,故D 正确; 故选: D 【点评】 本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方 程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且 a0)特别要注意a0 的条件这是 在做题过程中容易忽视的知识点 2一元二次方程x 2+x2=0 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算出根的判别式的值,根据的值就可以判断根的情况 【解答】 解: =b 24ac=12 41( 2)=9, 90, 原方程有两个不相等的实
11、数根 故选 A 【点评】 本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值0, 有两个不相等的实数根;=0,有两个相等的实数根;0,没有实数根 3三角形两边的长是3 和 4,第三边的长是方程 x 212x+35=0 的根,则该三角形的周长为 () A12 B14 C12 或 14 D以上都不对 【考点】 解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系 【分析】 首先利用因式分解法求出方程的根,再根据三角形三边关系定理,确定第三边的长, 进而求其周长 【解答】 解:解方程x212x+35=0, 得 x 1=5,x2=7, 即第三边的边长为5 或 7 三角形两边的长是3 和 4, 1第三边
12、的边长7, 第三边的边长为 5, 这个三角形的周长是3+4+5=12 故选 A 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法,三角形的三边关系已知三角形的两边, 则第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和 4若关于 x 的一元二次方程kx 22x1=0 有两个不相等的实数根, 则实数 k 的取值范围是 () Ak 1 Bk1 且 k0 Ck 1 且 k0 Dk 1 且 k0 【考点】 根的判别式;一元二次方程的定义 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于0列出不等式, 且二次 项系数不为0,即可求出k 的范围 【解答】 解:一元二次方程kx22x1=0 有两个
13、不相等的实数根, =b24ac=4+4k0,且 k0, 解得: k 1 且 k0 故选 D 【点评】 此题考查了一元二次方程根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等 的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方 程没有实数根 5据调查, 2011 年 5 月兰州市的房价均价为7600/m 2,2019 年同期将达到 8200/m2,假设 这两年兰州市房价的平均增长率为x,根据题意,所列方程为() A7600(1+x%) 2=8200 B7600(1x%)2=8200 C7600( 1+x)2=8200 D7600(1x)2=8200 【考点】 由实
14、际问题抽象出一元二次方程 【分析】 2019 年的房价8200=2011 年的房价7600(1+年平均增长率) 2,把相关数值代入 即可 【解答】 解: 2012 年同期的房价为7600( 1+x), 2019 年的房价为7600(1+x)( 1+x)=7600(1+x) 2, 即所列的方程为7600(1+x)2=8200, 故选 C 【点评】 考查列一元二次方程;得到2019 年房价的等量关系是解决本题的关键 6如图, A、B、C 三点在 O 上,且 AOB=80 ,则 ACB 等于() A100B80 C50 D40 【考点】 圆周角定理 【分析】 由圆周角定理知,ACB=AOB=40 【
15、解答】 解: AOB=80 ACB=AOB=40 故选 D 【点评】 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于 这条弧所对的圆心角的一半 7如图, DC 是 O 直径,弦 ABCD 于 F,连接 BC, DB,则下列结论错误的是() ABAF=BF COF=CF D DBC=90 【考点】 垂径定理;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理 【分析】 根据垂径定理可判断A、 B,根据圆周角定理可判断D,继而可得出答案 【解答】 解: DC 是 O 直径,弦 AB CD 于 F, 点 D 是优弧 AB 的中点,点C 是劣弧 AB 的中点, A、 =,正确,故本选项错误;
16、B、AF=BF ,正确,故本选项错误; C、OF=CF,不能得出,错误,故本选项符合题意; D、DBC=90 ,正确,故本选项错误; 故选 C 【点评】 本题考查了垂径定理及圆周角定理,解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角 定理的内容,难度一般 8如图,在RtABC 中 ACB=90 ,AC=6 ,AB=10 ,CD 是斜边 AB 上的中线,以 AC 为 直径作 O,设线段CD 的中点为P,则点 P与 O 的位置关系是() A点 P 在 O 内 B点 P 在 O 上 C点 P 在 O 外 D 无法确定 【考点】 点与圆的位置关系;勾股定理;三角形中位线定理 【分析】 本题可先由勾股定理等性
17、质算出点与圆心的距离d,再根据点与圆心的距离与半径 的大小关系,即当dr 时,点在圆外;当d=r 时,点在圆上;当dr 时,点在圆内,即可 求解 【解答】 解: AC=6 ,AB=10 ,CD 是斜边 AB 上的中线, AD=5 , 点 O 是 AC 中点,点P是 CD 中点, OP 是 CAD 的中位线, OC=OA=3 , OP=AD=2.5 , OPOA , 点 P 在 O 内, 故选 A 【点评】 本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r,点到圆心的距离 为 d,则有:当dr 时,点在圆外;当d=r 时,点在圆上,当dr 时,点在圆内 9下列五个命题: (1)直径是弦;
18、(2)经过三个点一定可以作圆; (3)三角形的外心到三角形三条边的距离相等; (4)半径相等的两个半圆是等弧; (5)矩形的四个顶点在同一个圆上 其中正确的有() A4 个 B3 个C2 个 D1 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据确定圆的条件、三角形外角的性质、矩形的性质对各小题进行逐一分析即可 【解答】 解:(1)直径是弦,故本小题正确; (2)经过不在同一条直线上的三个点一定可以作圆,故本小题错误; (3)三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,故本小题错误; (4)半径相等的两个半圆是等弧,故本小题正确; (5)矩形的四个顶点在同一个圆上,故本小题正确 故选 B 【点评】 本题考
19、查的是命题与定理,熟知确定圆的条件、三角形外角的性质、矩形的性质是 解答此题的关键 10木杆 AB 斜靠在墙壁上,当木杆的上端A 沿墙壁 NO 竖直下滑时,木杆的底端B 也随 之沿着射线OM 方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线,其中正确的 是() ABC D 【考点】 轨迹;直角三角形斜边上的中线 【分析】 先连接 OP,易知 OP 是 RtAOB 斜边上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半,可得OP=AB ,由于木杆不管如何滑动,长度都不变,那么OP 就是一个 定值,那么P 点就在以O 为圆心的圆弧上 【解答】 解:如右图, 连接 OP,由于 OP 是 Rt
20、AOB 斜边上的中线, 所以 OP=AB ,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是 OP 是一个定值,点P 就在以 O 为圆心的圆弧上,那么中点P 下落的路线是一段弧线 故选 D 【点评】 本题考查了轨迹,直角三角形斜边上的中线,解题的关键是知道直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半 二填空题 11一元二次方程x 23x=0 的根是 x1=0, x2=3 【考点】 解一元二次方程-因式分解法 【分析】 首先利用提取公因式法分解因式,由此即可求出方程的解 【解答】 解: x 23x=0, x(x3)=0, x1=0,x2=3 故答案为: x1=0,x2=3 【点评】 此题主要考查了因式分解法解一
21、元二次方程,解题的关键会进行因式分解 12若 x1=1 是关于 x 的方程 x 2+mx5=0 的一个根,则方程的另一个根 x2= 5 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程的另一根为x2,由一个根为x1=1,利用根与系数的关系求出两根之积, 列出关于x2的方程,求出方程的解得到x2的值,即为方程的另一根 【解答】 解:关于x 的方程 x2+mx5=0 的一个根为x1= 1,设另一个为x2, x2=5, 解得: x2=5, 则方程的另一根是x2=5 故答案为: 5 【点评】 此题考查了一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当 b 24ac0 时方程有解,此时
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