昌平区2019—2019学年初三期末数学试卷及答案.pdf
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1、数学试卷 昌平区 20192019 学年第一学期初三年级期末考试 数学试卷20191 考 生 须 知 1本试卷共6 页,共四道大题,25 个小题,满分120 分。考试时间120 分钟。 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共8 道小题,每小题4 分,共 32 分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的 1已知1cos2A,则锐角A 的度数是 A30B45C60D75 2抛物线 2 1yx的顶点坐标是 A(0 1),B(01),C(10),D( 1 0),
2、3.如图, AB 是 O 的直径,点C 在 O 上,若40BOC, 则 C 的度数等于 A20B40C60D80 4在 ABC 中, C=90 ,cosA= 5 3 ,那么 tanB 的值等于 A 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 5两个圆的半径分别是2cm 和 7cm,圆心距是5cm,则这两个圆的位置关系是 A外离B外切C相交D内切 6如图,在ABC中,DEBC,且3AE,5,EC6DE,则BC等于 10 16 12 18 5 7如图所示,直线l 与半径为5 cm 的 O 相交于 A、B 两点, 且与半径 OC 垂直,垂足为H ,AB=8 cm,若要使直线l 与 O 相切,
3、则 l 应沿 OC 方向向下平移 A1cm B2cm C3 cm D4cm 8如图,动点P 从点 A 出发,沿线段AB 运动至点B 后,立即按原路返回.点 P 在运动过程 中速度始终保持不变,则以点 A 为圆心, 线段 AP 长为半径的圆的面积S与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为 第5题图 C B O A E A BC D O BA H C l A. B. C. D. 数学试卷 二、填空题(共4 道小题,每小题4 分,共 16 分) 9如图,已知PA,PB 分别切O 于点 A、B,60P,8PA, 那么弦 AB的长是 10圆锥的母线长为3,底面半径为2,则它的侧面积为 11将一副直
4、角三角板(含45 角的直角三角板ABC 及含 30 角的直角 三角板 DCB)按图示方式叠放,斜边交点为O,则 AOB 与 COD 的 面积之比等于 12如图,以正方形ABCD 的 AB 边为直径作半圆O,过点 C 作直线切半圆于点E,交 AD 边于点 F,则 FE EC = 三、解答题(共10 道小题,共50 分) 13 (4 分)计算:1230tan345sin2 14 (4 分)已知 : 如图,在 ABC 中, D,E 分别是 AB,AC 上一点, 且 AED =B.若 AE=5,AB= 9,CB=6 ,求 ED 的长 . 15. (5 分)如图, ABC 内接于 O, BAC=120,
5、 AB=AC=4,求 O 的直径 . A BC E D A D B C O A B P O A O B C F A E BC D O 数学试卷 16. ( 6 分) 已知二次函数 2 yx2x3. ( 1)用配方法把该函数化为khxay 2 )(的形式,并写出抛物线 2 23yxx的 对称轴和顶点坐标; ( 2)在直角坐标系中,直接画出抛物线 2 23yxx. (注意:关键点要准确,不必写 出画图象的过程. ) ( 3)根据图象回答: x 取什么值时,抛物线在x 轴的上方? x 取什么值时,y的值随 x 的值的增大而减小? 17 (5 分)如图,在ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点
6、, 14BC,12AD, 4 sin 5 B (1)求线段DC的长; (2)求 tanEDC 的值 x y O 1 2 3 4 1 2 3 4 1234 1 2 3 4 A BC D E 数学试卷 18. (5 分)如图, M 为线段 AB 上的点, AE 与 BD 交于点 C, DME A B,且 MD 交 AC 于 F,ME 交 BC 于 G (1)写出图中三对相似三角形; (2)选择( 1)中的一个结论进行证明 19 (5 分)已知:如图,在RtABC中,90ACB,4AC,4 3BC,以AC为直 径的O交AB于点D,点E是BC的中点,OB,DE 相交于点F (1)求证:DE是 O 的切
7、线; (2)求 EF:FD 的值 20 (5 分)小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高他从自家楼房顶C 处,测 得对面直立的建筑物AB 的顶端 A 的仰角为 45 , 底端 B 的俯角为 30 , 已量得21DB米 (1)在原图中画出从点C 看点 A 时的仰角及看点B 时的俯角,并分别标出它们的大小; (2)请你帮助小明求出建筑物AB 的高 21 (5 分)已知抛物线C1: 2 21)1ymxmxm(,其中 m0 (1)求证: m 为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点; (2)求抛物线C1与 x 轴的两个交点的坐标(用含m 的代数式表示) ; (3)将抛物线C1沿 x
8、轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2,则无论m 取任何非零实 数, C2都经过同一个定点,直接写出这个定点的坐标 B M F G D E C A A D B CE O F B D C A B 数学试卷 注:答题卡上的直角坐标系为备用 22. (6 分)已知 O,半径为6 米 , O 外一点P,到圆心O 的距离为10 米 ,作射线 PM,PN,使 PM 经过圆心O,PN 与 O 相切,切点为H (1)根据上述条件,画出示意图; (2)求 PH 的长; (3)有两动点A,B,同时从点P 出发,点A 以 5 米/秒的速度沿射线PM 方向运动,点B 以 4 米/秒的速度沿射线PN 方向运动设运动的时
9、间为t(秒) 当 t 为何值时,直线AB 与 O 相切? 四、解答题(共3 道小题,共22 分) 23.(7 分)一家计算机专买店A 型计算器每只进价12 元,售价20元,多买优惠:凡是一 次买10只以上的, 每多买一只, 所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如, 某人买20只 计算器,于是每只降价0.10(2010)1(元) ,因此,所买的全部20 只计算器都按每只 19元的价格购买但是最低价为每只16 元 (1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买? (2)写出专买店当一次销售x(x10)只时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关 系式,并写出自变量x 的取值范围; (3)一天,甲买
10、了 46只,乙买了50只,店主却发现卖 46 只赚的钱反而比卖50 只赚的钱 多, 你能用数学知识解释这一现象吗?为了不出现这种现象,在其他优惠条件不变的情况下, 店家应把最低价每只16 元至少提高到多少? 数学试卷 24 (8 分)已知正方形ABCD,边长为3,对角线 AC,BD 交点 O, 直角 MPN 绕顶点 P 旋 转,角的两边分别与线段AB, AD 交于点 M,N(不与点B,A,D 重合) 设 DN=x,四边 形 AMPN 的面积为y在下面情况下, y 随 x 的变化而变化吗?若不变,请求出面积y 的值; 若变化,请求出y 与 x 的关系式 (1)如图 1,点 P 与点 O 重合;
11、(2)如图 2,点 P 在正方形的对角线AC 上,且 AP=2PC; (3)如图 3,点 P 在正方形的对角线BD 上,且 DP=2PB 25.(7 分)已知,抛物线 2 2yaxbx与 x 轴的两个交点分别为A( 1,0) ,B(4,0) , 与 y 轴的交点为C (1)求出抛物线的解析式及点C 的坐标; (2)点 P 是在直线x=4 右侧的抛物线上的一动点,过P 作PMx轴,垂足为M,是 否存在 P 点,使得以A,P,M 为顶点的三角形与OCB 相似?若存在,请求出符合条件的 点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 昌平区 20192019 学年初三年级期末考试 x y 41 C B A O
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