两角和与差公式.pdf
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1、精品文档 . 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos( )cos cos sin sin (C( ) cos( )cos_ cos_ sin_ sin_ (C( ) sin( ) sin_ cos_ cos_ sin_ (S( ) sin( ) sin_ cos_ cos_ sin_ (S( ) tan( ) tan tan 1tan tan (T( ) tan( ) tan tan 1tan tan (T( ) 2二倍角公式 sin 2 2sin_ cos_ ; cos 2 cos2 sin2 2cos2 112sin 2 ; tan 2 2tan 1t
2、an2 . 3在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形 用等如T( )可变形为 tan tan tan( )(1?tan_ tan_ ), tan tan 1 tan tan tan tan tan tan 1. 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)存在实数 , ,使等式 sin( )sin sin 成立 () (2)在锐角 ABC 中, sin Asin B 和 cos Acos B 大小不确定() (3)公式 tan( ) tan tan 1tan tan 可以变形为tan tan tan( )(1tan tan ),且
3、对任意 角 ,都成立 () (4)存在实数 ,使 tan 2 2tan .() (5)设 sin 2 sin , ( 2,) ,则 tan 2 3.() 精品文档 . 1(2013 浙江 )已知 R,sin 2cos 10 2 ,则 tan 2等于 () A. 4 3 B.3 4 C 3 4 D 4 3 答案C 解析 sin 2cos 10 2 , sin2 4sin cos 4cos2 5 2. 化简得: 4sin 2 3cos 2 , tan 2 sin 2 cos 2 3 4.故选 C. 2若 sin cos sin cos 1 2 ,则 tan 2等于 () A 3 4 B.3 4 C
4、 4 3 D. 4 3 答案B 解析由 sin cos sin cos 1 2,等式左边分子、分母同除 cos 得, tan 1 tan 1 1 2,解得 tan 3, 则 tan 2 2tan 1tan2 3 4. 3(2013 课标全国 )设 为第二象限角,若tan 4 1 2,则 sin cos _. 答案 10 5 解析 tan 4 1 2, tan 1 3, 即 3sin cos , sin2 cos2 1, 且 为第二象限角, 解得 sin 10 10 ,cos 310 10 . sin cos 10 5 . 4(2014 课标全国 )函数 f(x)sin(x 2 )2sin co
5、s(x )的最大值为 _ 答案1 解析 f(x)sin(x2 ) 2sin cos(x ) sin(x ) 2sin cos(x ) 精品文档 . sin(x )cos cos(x )sin 2sin cos(x ) sin(x )cos cos(x )sin sin(x ) sin x, f(x)的最大值为1. 题型一三角函数公式的基本应用 例 1(1)设 tan ,tan 是方程 x23x2 0 的两根,则tan( )的值为 () A 3 B 1 C1 D3 (2)若 00, 所以原式 2cos2 22sin 2cos 2 cos 2sin 2 2cos 2 (cos 2sin 2) (c
6、os 2sin 2)cos 2 2sin 2 2cos . (2)因为三个内角A,B,C 成等差数列, 且 A BC ,所以 AC2 3 , AC 2 3,tan AC 2 3, 所以 tan A 2tan C 2 3tan A 2tan C 2 tan A 2 C 2 1tan A 2tan C 2 3tan A 2 tan C 2 3 1tan A 2tan C 2 3tan A 2tan C 2 3. 题型三三角函数公式运用中角的变换 例 3(1)已知 ,均为锐角,且sin 3 5,tan( ) 1 3.则 sin( ) _,cos _. (2)(2013课标全国 )已知 sin 2 2
7、 3,则 cos 2 4 等于 () A. 1 6 B.1 3 C.1 2 D. 2 3 答案(1) 10 10 9 50 10(2)A 解析(1) , (0, 2),从而 2cos( ) 因为 4 5 5 5 4 5, 所以 cos( ) 4 5. 于是 cos cos( ) cos( )cos sin( )sin 精品文档 . 4 5 5 5 3 5 25 5 25 25 . (2) cos( 6)sin 4 5 3, 3 2 cos 3 2sin 4 5 3, 3(1 2cos 3 2 sin ) 4 5 3, 3sin( 6 ) 4 5 3, sin( 6 ) 4 5, sin( 7
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