武汉市武昌区2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 25 页) 2019-2019 学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题:每小题3 分,共 30 分四个选项中只有一项是符合题目要求的 1下列图形中,不是轴对称图形的是() ABCD 2若分式的值为 0,则 x 的值为() A2 B 2 CD 3点 M ( 2,1)关于 x 轴的对称点N的坐标是() A( 2,1) B( 2,1)C( 2, 1) D( 2, 1) 4以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是() A3,4,8 B5,6,10 C5,6, 11 D5,9,15 5下列运算中正确的是() Ab 3?b3=2b3 Bx 2?x3=x6 C( a 5
2、)2=a7Da2a5=a3 6分式与的最简公分母是() A6y B3y 2 C 6y 2 D6y 3 7下列多项式中,能分解因式的是() Aa2+b2 B a2b2Ca24a+4 Da2+ab+b 2 8如图, AD BC ,AD=CB ,要使 ADF CBE ,需要添加的下列选项中的一个条件是() AAE=CF BDF=BE C A= C DAE=EF 9如图,在 ABE中,A=105 , AE的垂直平分线MN交 BE于点 C,且 AB+BC=BE ,则 B的度数是 () 第 2 页(共 25 页) A45 B50 C55 D60 10如图,在等腰RtABC中, ABC=90 , O是 AC
3、的中点, P ,Q分别在 AB ,BC上( P,Q与 A,B,C都 不重合), OP OQ ,OS AQ交 AB于 S 下列结论: BQ=BS ;PA=QB ;S是 PB的中点;的值为定 值其中正确结论的个数是() A1 个B2 个C 3 个D4 个 二、填空题:每小题3 分,共 18 分 11将分式约分: = 12禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000102 千米,数0.000102 用科学记数法表示为 13若一个n 边形的内角和为720,则边数n= 14若 x 2+mx+9是一个完全平方式,则 m的值是 15如图, ABBC ,AD DC ,BAD=130 ,点M ,N分别在 B
4、C ,CD上,当 AMN 的周长最小时,MAN 的 度数为 16如图,在RtABC和 RtBCD中, BAC= BDC=90 , BC=8,AB=AC ,CBD=30 , BD=4,M ,N分 别在 BD , CD上, MAN=45 ,则DMN 的周长为 第 3 页(共 25 页) 三、解答题:共9 小题,共72 分解答时写出必要的文字说明、演算步骤或画出图形 17计算:( a+b) 22ab 18解方程: = 19分解因式: (1) x 2 9 (2) 3ab 2+6ab+3a 20如图, BAC= DAC , B=D求证: AB=AD 21先化简,再求值:( +),其中 x=3 22如图,
5、已知A(1,2), B(3,1), C(4,3) (1)作 ABC关于 y 轴的对称图形A1B1C1,写出点C关于 y 轴的对称点C1的坐标; (2)作 ABC关于直线m (直线 m上各点的纵坐标都为1)的对称图形A2B2C 2,写出点 C关于直线m的 对称点 C2的坐标 第 4 页(共 25 页) 23某超市用3000 元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000 元资金购进该种干果,但 这次的进价比第一次的进价提高了20% ,购进干果数量是第一次的2 倍还多 300 千克,如果超市按每千克 9 元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600 千克按售价的8 折售完 (1)该种干
6、果的第一次进价是每千克多少元? (2)超市销售这种干果共盈利多少元? 24如图 1,在 ABC中, AB=AC ,BAC=30 ,点D是 ABC内一点, DB=DC ,DCB=30 ,点E是 BD延长 线上一点, AE=AB (1)直接写出ADE的度数; (2)求证: DE=AD+DC; (3)作 BP平分 ABE ,EFBP ,垂足为F(如图 2),若 EF=3,求 BP的长 25如图,在平面直角坐标系中,已知两点A(m ,0), B(0, n)( nm 0),点 C在第一象限,AB BC ,BC=BA ,点 P在线段 OB上, OP=OA ,AP的延长线与CB的延长线交于点M , AB与
7、CP交于点 N (1)点 C的坐标为:(用含 m ,n 的式子表示); (2)求证: BM=BN ; (3)设点 C关于直线AB的对称点为D,点 C关于直线AP的对称点为G ,求证: D, G关于 x 轴对称 第 5 页(共 25 页) 第 6 页(共 25 页) 2019-2019 学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:每小题3 分,共 30 分四个选项中只有一项是符合题目要求的 1下列图形中,不是轴对称图形的是() ABCD 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项正
8、确; B、是轴对称图形,故本选项错误; C、是轴对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合 2若分式的值为 0,则 x 的值为() A2 B 2 CD 【考点】分式的值为零的条件 【分析】先根据分式的值为0 的条件列出关于x 的不等式组,求出x 的值即可 【解答】解:分式的值为 0, , 解得 x=2 故选 A 【点评】本题考查的是分式的值为0 的条件,熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答 此题的关键 第 7 页(共 25 页) 3点 M ( 2,1)关于 x 轴的对
9、称点N的坐标是() A( 2,1) B( 2,1)C( 2, 1) D( 2, 1) 【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】根据两点关于x 轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数即可得出结果 【解答】解:根据两点关于x 轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数, 点 M ( 2,1)关于 x 轴的对称点的坐标是(2, 1), 故选: C 【点评】本题主要考查了两点关于x 轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,比较简单 4以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是() A3,4,8 B5,6,10 C5,6, 11 D5,9,15 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形任意两边之和都
10、大于第三边逐个判断即可 【解答】解:A、3+48,不符合三角形三边关系定理,故本选项错误; B、5+610, 6+105,5+106,符合三角形三边关系定理,故本选项正确; C、5+6=11,不符合三角形三边关系定理,故本选项错误; D、5+915,不符合三角形三边关系定理,故本选项错误; 故选 B 【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用,主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力, 注意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边 5下列运算中正确的是() Ab 3?b3=2b3 Bx 2?x3=x6 C( a 5)2=a7Da2a5=a3 【考点】同底数幂的除法;同底数
11、幂的乘法;幂的乘方与积的乘方 【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算,然后选择正 确答案 【解答】解:A、b 3 ?b 3=b6,原式计算错误,故本选项错误; B、x 2?x3=x5,原式计算错误,故本选项错误; C、( a 5)2=a10,原式计算错误,故本选项错误; D、a 2a5=a3,计算正确,故本选项正确 第 8 页(共 25 页) 故选 D 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识,掌握运算法则是解 答本题的关键 6分式与的最简公分母是() A6y B3y 2 C 6y 2 D6y 3 【考点】最简公分母
12、【分析】确定最简公分母的方法是: (1)取各分母系数的最小公倍数; (2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式; (3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母 【解答】解:分式与的分母分别是3y、2y 2,故最简公分母是 6y 2; 故选 C 【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的 积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母一般方法:如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是 各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式,就可 以将各个分母因式分解,取各分母数字系数的最小公倍数,凡出
13、现的字母(或含字母的整式)为底数的幂 的因式都要取最高次幂 7下列多项式中,能分解因式的是() Aa 2+b2 B a2b2 Ca 24a+4 Da2+ab+b2 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案 【解答】解:A、平方和不能分解,故A错误; B、平方的符号相同,不能因式分解,故B错误; C、平方和减积的2倍等于差的平方,故C正确; D、平方和加积的1倍,不能因式分解,故D错误; 故选: C 第 9 页(共 25 页) 【点评】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式 8如图, AD BC ,AD=CB ,要
14、使 ADF CBE ,需要添加的下列选项中的一个条件是() AAE=CF BDF=BE C A= C DAE=EF 【考点】全等三角形的判定 【分析】求出AF=CE ,根据平行线的性质得出A=C,根据全等三角形的判定推出即可 【解答】解:只有选项A正确, 理由是: AE=CF , AE+EF=CF+EF , AF=CE , AD BC , A=C, 在 ADF和 CBE中, , ADF CBE (SAS ), 故选 A 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用,注意: 全等三角形的判定定理有SAS ,ASA ,AAS ,SSS , 主要考查学生的推理能力和辨析能力 9如图,在 ABE中,
15、A=105 , AE的垂直平分线MN交 BE于点 C,且 AB+BC=BE ,则 B的度数是 () A45 B50 C55 D60 【考点】线段垂直平分线的性质 第 10 页(共 25 页) 【分析】首先连接AC ,由 AE的垂直平分线MN交 BE于点 C,可得 AC=EC ,又由 AB+BC=BE ,易证得AB=AC , 然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理,求得BAE= BAC+ CAE=180 4E+E=105 ,继而 求得答案 【解答】解:连接AC , MN是 AE的垂直平分线, AC=EC , CAE= E, AB+BC=BE , BC+EC=BE, AB=EC=AC, B=AC
16、B , ACB= CAE+ E=2E, B=2E , BAC=180 BACB=180 4E, BAE= BAC+ CAE=180 4E+E=105 , 解得: E=25 , B=2E=50 故选 B 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度适中, 注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用 10如图,在等腰RtABC中, ABC=90 , O是 AC的中点, P ,Q分别在 AB ,BC上( P,Q与 A,B,C都 不重合), OP OQ ,OS AQ交 AB于 S 下列结论: BQ=BS ;PA=QB ;S是 PB的中点;的值为定 值其中正确结
17、论的个数是() 第 11 页(共 25 页) A1 个B2 个C 3 个D4 个 【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形 【分析】由Q是边长 BC上的动点,得出不正确; 由等腰直角三角形的性质和已知条件得出OAP= BOQ= C= ABO= OBQ=45 , OB= AC=OA=OC, AOB=90 ,证出AOP= BOQ ,由 ASA证明 AOP BOQ ,得出 AP=BQ , OP=OQ,正确; 过 O作 OM BC ,则 MOQ= OQC ,证明 B,P, O ,Q四点共圆,由圆内接四边形的性质得出OQC= SPO= MOQ ,证出 POS= OQA ,由 ASA证明 POS O
18、QM ,得出 PS=OM ,证明 OM 是 AQE的中位线, 得出 OM= CQ ,得出正确; 同理证出 BOP COQ ,得出 PB=CQ ,得出 PS=PB ,正确;即可得出结论 【解答】解:Q是边长 BC上的动点, 不正确; ABC是等腰直角三角形, ABC=90 ,O是 AC的中点, OAP= BOQ= C= ABO= OBQ=45 , OB= AC=OA=OC,AOB=90 , OP OQ , POQ=90 , AOP= BOQ , 在 AOP和 BOQ 中, , AOP BOQ (ASA ), AP=BQ ,OP=OQ ,正确; (3)过 O作 OM BC ,交 AQ于 M ,如图
19、所示: MOQ= OQC , ABC= POQ=90 , B, P,O ,Q四点共圆, 第 12 页(共 25 页) OQC= SPO= MOQ , OS AQ , OQA+ QOS=90 , POS+ QOS=90 , POS= OQA , 在 POS与 OQM 中, , POS OQM (ASA ), PS=OM , AO=OE , OM 是 AQE的中位线, OM= CQ , PS=CQ , =2,正确; AOP BOQ ,同理: BOP COQ , PB=CQ , PS=PB , 即 S是 PB的中点,正确; 正确结论的个数有3 个 故选: C 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、
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