武汉市青山区2018-2019年八年级上期中数学试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 24 页) 2019-2019 学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共10 小题,每小题3 分,满分30 分) 1下列图形中,是轴对称图形的是() A B C D 2以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是() A2、3、6 B2、4、 6 C2、2、4 D6、 6、6 3若一个多边形的每一个外角都等于40 ,则这个多边形的边数是() A7 B8 C9 D10 4如图, ACB ACB, BCB =30 ,则 ACA 的度数为() A20 B30 C35 D40 5若等腰三角形的顶角为80 ,则它的底角度数为() A80 B50 C40 D20 6如
2、图,已知CAB= DAB ,则添加下列一个条件不能使ABC ABD 的是() AAC=AD BBC=BD C C=D D ABC= ABD 7如图,已知在 ABC 中,CD 是 AB 边上的高线, BE 平分 ABC ,交 CD 于点 E,BC=5 , DE=2,则 BCE 的面积等于() A10 B7 C5 D4 8如图,在RtABC 中, C=90 , A=30 ,DE 垂直平分 AB 若 AD=6 ,则 CD 的长 等于() 第 2 页(共 24 页) A2 B3 C4 D6 9如图,过边长为1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P,作 PEAC 于 E,Q 为 BC 延长线 上一点,
3、当PA=CQ 时,连 PQ 交 AC 边于 D,则 DE 的长为() A B C D不能确定 10 ABC 中, CAB= CBA=50 ,O 为 ABC 内一点, OAB=10 , OBC=20 ,则 OCA 的度数为() A55 B60 C70 D80 二、填空题(共6 小题,每小题3 分,满分 18 分) 11如图,要使四边形木架不变形,至少要钉上根木条 12如图,根据三角形的有关知识可知图中的x 的值是 13已知 ABC DEF,若 ABC 的周长为32,AB=9 ,BC=12,则 DF= 14一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm,则它的周长为cm 15如图,在ABC 中, A=
4、60 , BD、CD 分别平分 ABC 、 ACB ,M、N、Q 分别在 DB、DC、BC 的延长线上, BE、CE 分别平分 MBC 、 BCN ,BF、CF 分别平分 EBC、 ECQ,则 F= 第 3 页(共 24 页) 16如图, 等腰 ABC 底边 BC 的长为 4cm,面积是 12cm 2,腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 F, 若 D 为 BC 边上的中点, M 为线段 EF 上一动点,则 BDM 的周长最小值为cm 三、解答题(共8 小题,满分72 分) 17如图,在 ABC 中, D 为 BC 延长线上一点,DEAB 于 E,交 AC 于 F,若 A=40 , D
5、=45 ,求 ACB 的度数 18如图,点E,F 在 BC 上, BE=CF, A=D, B=C,AF 与 DE 交于点 O (1)求证: AB=DC ; (2)试判断 OEF 的形状,并说明理由 19如图,在ABC 中, CA=CB ,点 D 在 BC 上,且 AB=AD=DC ,求 C 的度数 第 4 页(共 24 页) 20如图,在平面直角坐标系中,A( 1,5) , B( 1,0) ,C( 4, 3) (1)请画出 ABC 关于 y 轴对称的 DEF(其中 D,E,F 分别是 A,B,C 的对应点,不 写画法); (2)直接写出D,E,F 三点的坐标: D( ) , E() , F()
6、 ; (3)在 y 轴上存在一点,使PCPB 最大,则点P 的坐标为 21如图,在四边形ABCD 中, AC 平分 DAE , DA CE,AB=CB (1)试判断BE 与 AC 有何位置关系?并证明你的结论; (2)若 DAC=25 ,求 AEB 的度数 22如图,点D,E 分别在等边 ABC 的边 BC,AB 上,且 AE=BD ,连接 AD ,CE 交于 点 F,过点 B 作 BQCE 交 AD 延长线于点Q (1)求 AFE 的度数; (2)求证: AF=BQ 23在 ABC 中, BD 为 ABC 的平分线 (1)如图 1, C=2DBC, A=60 ,求证: ABC 为等边三角形;
7、 (2)如图 2,若 A=2 C,BC=8 ,AB=4.8 ,求 AD 的长度; 第 5 页(共 24 页) (3)如图 3,若 ABC=2 ACB , ACB 的平分线OC 与 BD 相交于点O,且 OC=AB , 求 A 的度数 24在 ABC 中, BAC=90 ,AB=AC (1)如图 1,若 A、B 两点的坐标分别是A(0,4) ,B( 2,0) ,求 C 点的坐标; (2)如图 2,作 ABC 的角平分线BD ,交 AC 于点 D,过 C 点作 CE BD 于点 E,求证: CE=BD ; (3)如图 3,点 P 是射线 BA 上 A 点右边一动点,以CP 为斜边作等腰直角CPF,
8、其中 F=90 ,点 Q 为 FPC 与 PFC 的角平分线的交点,当点P 运动时,点Q 是否恒在射线BD 上?若在,请证明;若不在,请说明理由 第 6 页(共 24 页) 2019-2019 学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共10 小题,每小题3 分,满分30 分) 1下列图形中,是轴对称图形的是() ABCD 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解: A、不是轴对称图形,故错误; B、不是轴对称图形,故错误; C、是轴对称图形,故正确; D、不是轴对称图形,故错误 故选 C 2以下列每组长度的三条线段为边能组
9、成三角形的是() A2、3、6 B2、4、 6 C2、2、4 D6、 6、6 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系“ 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边” ,进 行分析 【解答】 解:根据三角形的三边关系,知 A、2+36,不能组成三角形; B、2+4=6,不能组成三角形; C、2+2=4,不能组成三角形; D、6+66,能够组成三角形 故选 D 3若一个多边形的每一个外角都等于40 ,则这个多边形的边数是() A7 B8 C9 D10 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据任何多边形的外角和都是360 度,利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和 中外
10、角的个数,即多边形的边数 【解答】 解: 36040=9, 这个多边形的边数是 9 故选: C 4如图, ACB ACB, BCB =30 ,则 ACA 的度数为( ) 第 7 页(共 24 页) A20 B30 C35 D40 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可 【解答】 解: ACB ACB , ACB= ACB , 即 ACA +ACB=BCB+A CB, ACA =BCB , 又 B CB=30 ACA =30 故选: B 5若等腰三角形的顶角为80 ,则它的底角度数为() A80 B50 C40 D20 【考点】 等腰三角形的性
11、质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解 【解答】 解:等腰三角形的顶角为80 , 它的底角度数为=50 故选 B 6如图,已知CAB= DAB ,则添加下列一个条件不能使 ABC ABD 的是() AAC=AD BBC=BD C C=D D ABC= ABD 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定定理有SAS,ASA ,AAS ,SSS,已知有 DAB= CAB 和隐含 条件 AB=AB ,看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可 【解答】 解: A、在 ABC 和 ABD 中 ABC ABD (SAS) ,正确,故本选项错误; B、根
12、据 BC=BD ,AB=AB和 CAB= DAB 不能推出两三角形全等,错误,故本选项正确; C、在 ABC 和 ABD 中 第 8 页(共 24 页) ABC ABD (AAS ) ,正确,故本选项错误; D、在 ABC 和 ABD 中 ABC ABD (ASA ) ,正确,故本选项错误; 故选 B 7如图,已知在 ABC 中,CD 是 AB 边上的高线, BE 平分 ABC ,交 CD 于点 E,BC=5 , DE=2,则 BCE 的面积等于() A10 B7 C5 D4 【考点】 角平分线的性质 【分析】 作 EFBC 于 F,根据角平分线的性质求得EF=DE=2 ,然后根据三角形面积公
13、式 求得即可 【解答】 解:作 EFBC 于 F, BE 平分 ABC ,EDAB,EFBC , EF=DE=2 , S BCE=BC?EF=52=5, 故选 C 8如图,在RtABC 中, C=90 , A=30 ,DE 垂直平分 AB 若 AD=6 ,则 CD 的长 等于() A2 B3 C4 D6 【考点】 线段垂直平分线的性质;含30 度角的直角三角形 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到BD=AD=6 ,DBA= A=30 ,根据直角三角形 的性质求出CD 的长 【解答】 解:连接 BD, DE 垂直平分AB ,AD=6 , BD=AD=6 , DBA= A=30 , C=90
14、, A=30 , CBA=60 , 第 9 页(共 24 页) CBD=30 , CD=BD=3 , 故选: B 9如图,过边长为1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P,作 PEAC 于 E,Q 为 BC 延长线 上一点,当PA=CQ 时,连 PQ 交 AC 边于 D,则 DE 的长为() ABCD不能确定 【考点】 等边三角形的性质;平行线的性质;全等三角形的判定与性质 【分析】 过 P 作 BC 的平行线, 交 AC 于 M; 则 APM 也是等边三角形, 在等边三角形APM 中, PE 是 AM 上的高,根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM ; 易证得 PMD QCD, 则 DM
15、=CD ;此时发现DE 的长正好是AC 的一半,由此得解 【解答】 解:过 P作 PMBC,交 AC 于 M; ABC 是等边三角形,且PM BC, APM 是等边三角形; 又 PEAM , AE=EM=AM ; (等边三角形三线合一) PMCQ, PMD= QCD, MPD= Q; 又 PA=PM=CQ , 在 PMD 和 QCD 中 PMD QCD(AAS) ; CD=DM=CM; DE=DM +ME=(AM +MC)=AC= ,故选 B 第 10 页(共 24 页) 10 ABC 中, CAB= CBA=50 ,O 为 ABC 内一点, OAB=10 , OBC=20 ,则 OCA 的度
16、数为() A55 B60 C70 D80 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 作 CDAB 于 D,延长 BO 交 CD 于 P,连接 PA,求出 PCA=POA, CAP= OAP ,已知利用AAS 可判定 CAP OAP ,从而推出AC=AO ,根据三角形内角和定 理即可求得 ACO 的度数即可 【解答】 解:如图,作CDAB 于 D,延长 BO 交 CD 于 P,连接 PA, CAB= CBA=50 , AC=BC , AD=BD , CAB= CBA=50 , ACB=80 , ABC= ACB=50 , OBC=20 , CBP=OBC=20 =CAP, PAO=CAB CAP O
17、AB=50 20 10 =20 = CAP, POA= OBA +OAB=10 +50 20 =40 =ACD , 在 CAP 和 OAP 中, , CAP OAP, AC=OA , 第 11 页(共 24 页) ACO= AOC, OCA= 180 ( CAB OAB )=70 , 故选: C 二、填空题(共6 小题,每小题3 分,满分 18 分) 11如图,要使四边形木架不变形,至少要钉上1根木条 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 当三角形三边的长度确定后,三角形的形状和大小就能唯一确定下来,故三角形具 有稳定性,而四边形不具有稳定性 【解答】 解:根据三角形具有稳定性,在四边形的对角线
18、上添加一根木条即可 故答案为: 1 12如图,根据三角形的有关知识可知图中的x 的值是60 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形外角性质得出关于x 的方程,求出即可 【解答】 解:根据三角形的外角性质得:x+80=x+20+x, 解得: x=60, 故答案为: 60 13已知 ABC DEF,若 ABC 的周长为32,AB=9 ,BC=12,则 DF= 11 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 先根据三角形的周长的定义求出AC ,再根据全等三角形对应角相等可得DF=AC 【解答】 解: ABC 的周长为32,AB=9 ,BC=12, AC=32 912=11, ABC DEF,
19、DF=AC=11 故答案为: 11 14一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm,则它的周长为 12cm 【考点】 等腰三角形的性质;三角形三边关系 【分析】 本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长,所以需要分两种情况讨论 【解答】 解:分两种情况讨论 第 12 页(共 24 页) 腰长为 5 时,三边为5、5、2,满足三角形的性质,周长=5+5+2=12cm; 腰长为 2cm 时,三边为5、 2、2, 2+2=4 5, 不满足构成三角形 周长为12cm 故答案为: 12 15如图,在ABC 中, A=60 , BD、CD 分别平分 ABC 、 ACB ,M、N、Q 分别在 DB、DC、BC
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- 武汉市 青山 2018 2019 年级 期中 数学试卷 答案 解析
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