江西省2019年中考数学模拟样卷(一)含答案解析.pdf
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1、江西省 2019 年中考数学模拟样卷(一)(解析版 ) 一、选择题:本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分,每小题只有一个正确选项 1计算 5+2 的结果是() A 7 B 3 C3 D7 22019 年 12 月 26 日,南昌地铁一号线正式开通试运营据统计,开通首日全天客流量累 积近 25 万人次,数据25 万可用科学记数法表示为() A0.2510 5 B2.5104 C25104D2.5 105 3下列各运算中,计算正确的是() A=3 B2a+3b=5ab C( 3ab2)2=9a2b4 D ( ab) 2=a2 b2 4如图,将一只青花碗放在水平桌面上,它的左视图是() A
2、B C D 5如图, 在 RtABC 中, C=90 ,BAC=40 ,AD 是 ABC 的一条角平分线,点 E,F, G 分别在 AD ,AC,BC 上,且四边形CGEF 是正方形,则 DEB 的度数为() A40 B45 C50 D55 6如图,点 E 是菱形 ABCD 边上一动点,它沿ABCD 的路径移动,设点 E 经过的路 径长为 x, ADE 的面积为 y,下列图象中能反映y 与 x 函数关系的是() A B C D 二、填空题:本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分 7因式分解:2m 28n2= 8在庆元旦文体活动中,小东参加了飞镖比赛,共投飞镖五次, 投中的环数分别为:5,
3、10, 6,x,9若这组数据的平均数为8,则这组数据的中位数是 9若关于 x 的一元二次方程x2(2m+1)x+m2+2m=0 有实数根,则 m 的取值范围是 10如图,在ABC 中, AB=4 ,将 ABC 沿射线 AB 方向平移得到 ABC,连接 CC , 若 A C 恰好经过BC 边的中点 D,则 AB 的长度为 11如图,这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案,则摆第(n)个图案需要围棋子的 枚数是 12在平面直角坐标系中,已知点A( 0,2),B(3,0),点 C 在 x 轴上,且在点B 的左 侧,若 ABC 是等腰三角形,则点C 的坐标为 三、本大题共6小题,每小题3 分,共 30
4、 分 13化简: 14如图,AB 是圆的直径, 弦 CDAB ,AD ,BC 相交于点E, 若 AB=6 ,CD=2,AEC= , 求 cos的值 15( 6 分)计算: + () 1+(2019 )0+| 2| 16( 6 分)解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来 17( 6 分)一只不透明的袋子中装有3 个黑球、 2 个白球,每个球除颜色外都相同,从中 任意摸出2 个球 (1)“ 其中有 1 个球是黑球 ” 是事件; (2)求 2个球颜色相同的概率 18( 6 分)如图,在菱形ABCD 中,点 E 为 AB 的中点,请只用无刻度的直尺作图 (1)如图 1,在 CD 上找点 F,使点 F
5、 是 CD 的中点; (2)如图 2,在AD 上找点 G,使点G是AD 的中点 四、本大题共4小题,每小题8 分,共 32 分 19( 8 分)某校开展阳光体育活动,要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻 炼: A乒乓球; B足球; C篮球; D羽毛球学校王老师对八年级某班同学的活动选 择情况进行调查统计,绘制了两幅不完整的统计图,如图所示 (1)请你求出该班学生的人数并补全条形统计图; (2)已知该校八年级学生共有500 人,学校根据统计调查结果进行预估,按参加项目人数 每 10 人购买一个训练用球的标准,为B,C 两个项目统一购买训练用球经了解,某商场 销售的足球比篮球的单价少30
6、 元,此时学校共需花费2700 元购买足球和篮球求该商场销 售的足球和篮球的单价 20( 8 分)小华在 “ 科技创新大赛 ” 中制作了一个创意台灯作品,现忽略支管的粗细,得到 它的侧面简化结构图如图所示已知台灯底部支架CD 平行于水平面,FEOE,GFEF, 台灯上部可绕点O 旋转, OE=20cm,EF=20cm (1) 如图 1, 若将台灯上部绕点O 逆时针转动, 当点 G 落在直线 CD 上时, 测量得 EOG=65 , 求 FG 的长度(结果精确到0.1cm); (2)将台灯由图1 位置旋转到图2 的位置,若此时F,O 两点所在的直线恰好与CD 垂直, 求点 F 在旋转过程中所形成的
7、弧的长度(参考数据:sin65 0.91,cos65 0.42,tan65 2.14,1.73,可使用科学计算器) 21( 8 分)如图, O 的直径 AB 的长为 2,点 C 在圆周上, CAB=30 ,点 D 是圆上一 动点, DEAB 交 CA 的延长线于点E,连接 CD,交 AB 于点 F (1)如图 1,当 ACD=45 时,求证: DE 是 O 的切线; (2)如图 2,当点 F 是 CD 的中点时,求CDE 的面积 22( 8 分)一次函数y=kx +b 的图象与反比例函数 y=的图象相交于A, B 两点,且交y 轴于点 C已知点A(1,4),点 B 在第三象限,且点B 的横坐标
8、为t(t 1) (1)求反比例函数的解析式; (2)用含 t 的式子表示k,b; (3)若 AOB 的面积为3,求点 B 的坐标 五、本大题共10 分 23( 10 分)如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴相交于点A( 1,0),B(3,0), 与 y 轴相交于点C( 0, 3) (1)求此二次函数的解析式 (2)若抛物线的顶点为D,点 E 在抛物线上,且与点C 关于抛物线的对称轴对称,直线 AE 交对称轴于点F,试判断四边形 CDEF 的形状,并说明理由 (3)若点 M 在 x 轴上,点P 在抛物线上,是否存在以A,E,M,P 为顶点且以AE 为一 边的平行四边形?若存在,
9、请直接写出所有满足要求的点P 的坐标;若不存在,请说明理 由 六、本大题共12 分 24( 12 分)如图,在矩形ABCD 中,BC=1 , CBD=60 ,点 E 是 AB 边上一动点(不与 点 A,B 重合),连接DE,过点 D 作 DFDE 交 BC 的延长线于点F,连接 EF 交 CD 于点 G (1)求证: ADE CDF; (2)求 DEF 的度数; (3)设 BE 的长为 x, BEF 的面积为y 求 y 关于 x 的函数关系式,并求出当x 为何值时, y 有最大值; 当 y 为最大值时,连接BG,请判断此时四边形 BGDE 的形状,并说明理由 2019 年江西省中考数学模拟样卷
10、(一) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分,每小题只有一个正确选项 1计算 5+2 的结果是() A 7 B 3 C3 D7 【考点】 有理数的加法 【分析】 原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果 【解答】 解:原式 =( 52) =3, 故选 B 【点评】 此题考查了有理数的加法,熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键 22019 年 12 月 26 日,南昌地铁一号线正式开通试运营据统计,开通首日全天客流量累 积近 25 万人次,数据25 万可用科学记数法表示为() A0.2510 5 B2.5104 C2510 4 D2.5 10 5 【考点
11、】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1| a| 10,n 为整数确定n 的 值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 【解答】 解:将 25 万用科学记数法表示为:2.5105 故选: D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式, 其中 1 | a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 3下列各运算中,计算正确的是() A =3 B2a+3b=5ab C( 3ab2)2=9a2
12、b4 D ( ab) 2=a2 b 2 【考点】 完全平方公式;算术平方根;合并同类项;幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据算术平方根、同类项、积的乘方、完全平方公式,即可解答 【解答】 解: A、=3,故选项错误; B、2a 与 3b 不是同类项,不能合并,故选项错误; C、( 3ab 2)2=9a2b4 ,故选项正确; D、( ab) 2=a22ab+b2,故选项错误 故选: C 【点评】 本题考查算术平方根、同类项、积的乘方、完全平方公式的知识点,是一道小的综 合题,属于基础题 4如图,将一只青花碗放在水平桌面上,它的左视图是() A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根
13、据从左边看得到的图形是左视图,可得答案 【解答】 解:从左边看下边是一个圆台,上边是一个矩形, 故选: C 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图 5如图, 在 RtABC 中, C=90 ,BAC=40 ,AD 是 ABC 的一条角平分线,点 E,F, G 分别在 AD ,AC,BC 上,且四边形CGEF 是正方形,则DEB 的度数为() A40 B45 C50 D55 【考点】 正方形的性质 【分析】 作 EM AB 于 M ,只要证明EF=EM=EG ,推出 BE 是 ABC 的平分线,根据 BED= EAB +EBA 即可计算 【解答】 解:作 EMAB 于
14、 M, 四边形 EFCG 是正方形, EFC= AFE=EGC=90 ,EF=EG , EFAC, EMAB,AD 平分 BAC , EF=EM=EG , EGBC,EM AB, EB 平分 ABC , C=90 , CAB + CBA=90 , BED= EAB +EBA=( CAB +CBA ) =45 故答案为45 【点评】 本题考查正方形的性质,角平分线的性质定理以及判定定理,解题的关键是熟练掌 握角平分线的判定定理和性质定理,记住出现角平分线需要考虑添加类似的辅助线,属于中 考常考题型 6如图,点 E 是菱形 ABCD 边上一动点,它沿ABCD 的路径移动,设点E 经过的路 径长为
15、x, ADE 的面积为 y,下列图象中能反映y 与 x 函数关系的是() AB CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 考虑 ADE 的面积变化就是要考虑当点E 运动时, ADE 的底边及高的变化情 况因为点E 是沿着菱形的四边运动,结合菱形性质可以知道ADE 的高都是不变的,只 需要考虑底边的变化就可以了点 E 在 AB 上移动时, 底边是不断增大的;点 E 在 BC 上移 动时,用 AD 做底边,则点的移动不会带来面积的变化;点E 在 CD 上移动时,底边是在减 少的,结合三角形面积计算公式可以得出变化趋势即得出解答 【解答】 解:因为点E 在菱形 ABCD 上移动,所以可知菱形各顶
16、点向对边作的高为定值, 可设高的长为k 如图一,当点E 在 AB 上移动时,将AE 作为 ADE 底边,则有SADE = ?AE ?k 随着点 E 移动, AE 的长在增大, 三角形的面积也是在增大的,y 与 x 满足正比例函数关系; 如图二,当点E 在 BC 上移动时,将AD 作为底边,则有SADE=?AD ?k 点 E 的移动不会带来AD 长度的变化,所以此时三角形面积为定值; 如图三,当点E 在 BC 上移动时,将DE 作为 ADE 底边,则有SADE=?DE?k 随着点 E 移动, DE 的长在减少, 三角形的面积也是在减少的,y 与 x 满足正比例函数关系 所以应该选 A 【点评】
17、此题主要考查了动点带来的面积变化问题,考查了分类讨论思想的应用,解答此题 的关键是明确变化过程中ADE 的高是定值,学会在运动变化过程中找不变量是解决动点 问题的一个核心思路 二、填空题:本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分 7因式分解:2m2 8n2= 2(m+2n)( m2n) 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 根据因式分解法的步骤,有公因式的首先提取公因式,可知首先提取系数的最大公 约数 2,进一步发现提公因式后,可以用平方差公式继续分解 【解答】 解: 2m28n2, =2( m 24n2), =2( m+2n)( m 2n) 【点评】 本题考查了提公因式法,公
18、式法分解因式,因式分解一定要进行到每个因式不能再 分解为止 8在庆元旦文体活动中,小东参加了飞镖比赛,共投飞镖五次, 投中的环数分别为: 5,10, 6,x,9若这组数据的平均数为8,则这组数据的中位数是 9 【考点】 中位数;算术平均数 【分析】 先根据平均数的概念求出x 的值,然后根据中位数的概念求解 【解答】 解:由题意得,=8, 解得: x=10, 这组数据按照从小到大的顺序排列为: 5,6,9,10,10, 则中位数为: 9 故答案为9 【点评】 本题考查了中位数的知识:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列, 如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如
19、果这组数据的个数 是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数也考查了平均数 9若关于x 的一元二次方程x2( 2m+1)x+m2+2m=0 有实数根,则 m 的取值范围是m 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有实数根可得知b24ac0,代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式, 解不等式即可得出结论 【解答】 解:由已知得:b24ac= ( 2m+1) 24(m2+2m) 0, 即 14m0,解得: m 故答案为: m 【点评】 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式,解题的关键是得出关于m 的一元 一次不等式本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,由根的个数结合根的判别式
20、得出不等式(方程或不等式组)是关键 10如图,在ABC 中, AB=4 ,将 ABC 沿射线 AB 方向平移得到ABC,连接 CC , 若 AC恰好经过 BC 边的中点 D,则 AB 的长度为6 【考点】 平移的性质 【分析】 根据线段中点的定义求出AA ,再根据平移的性质可得A B =AB ,然后根据 AB =AA +A B 计算即可得解 【解答】 解: A C 恰好经过BC 边的中点 D, AA =AB= 4=2, ABC 沿射线 AB 方向平移得到A B C , A B =AB , AB =AA +A B =2+4=6 故答案为: 6 【点评】 本题考查平移的基本性质: 平移不改变图形的
21、形状和大小; 经过平移,对应 点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等 11如图,这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案,则摆第(n)个图案需要围棋子的 枚数是4n+1 【考点】 规律型:图形的变化类 【分析】 观察图形可知:第1 个图形需要棋子数为5;第 2 个图形需要的棋子数为1+42; 第 3 个图形需要的棋子数为1+43;第 4 个图形需要的棋子数为:1+4 4, ,则第 n个图 形需要的棋子数为:4n+1 【解答】 解:第( 1)个图案需要棋子数为:1+41=5 个; 第( 2)个图案需要棋子数为:1+42=9 个; 第( 3)个图案需要棋子数为:1+43=13 个;
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