江门市2018-2019学年高二下期末数学试卷(理)含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 17 页) 2018-2019 学年广东省江门市高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1在复平面内,表示复数23i(i 是虚数单位)的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 2用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位数的个数是() A720 B648 C10 3 D310 3设某大学的女生体重y(单位: kg)与身高 x(单位: cm)具有线性相关关系,根据一 组样本数据( xi,yi) (i=1,2, ,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为
2、=0.85x85.71, 则下列结论中不正确的是() A若该大学某女生身高为170cm,则她的体重必为 58.79kg By 与 x 具有正的线性相关关系 C回归直线过样本点的中心(,) D身高 x 为解释变量,体重y 为预报变量 4执行如图所示的程序框图,输出S=() A14 B16 C30 D62 5平面直角坐标系中,直线x 2y+3=0 的一个方向向量是() A (1,2)B (2,1) C ( 1, 2)D ( 2, 1) 6二项式( x1) 10 的展开式中的第六项的系数是() AC106B C106CC105D C105 7天气预报,端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、
3、0.8、0.75,若甲、乙、丙 三地是否降雨相互之间没有影响,则其中至少一个地方降雨的概率为() A0.015 B0.005 C0.985 D0.995 8函数 f(x)=x 312x(xR)的极大值点是( ) A 2 B2 C ( 2,16)D (2, 16) 9如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的 体积为() 第 2 页(共 17 页) A B C32 D16 10F1、F2是椭圆 +=1 的焦点, P 是椭圆上任意一点,?的最大值为 () A1 B2 C3 D4 11设函数f(x)=ln(1+| x| ),x R,则 f(x)零点的个数是() A1
4、 B2 C3 D4 12分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数1 可以分拆为若干个不同的单位分数之 和: 1=+, 1= +, 1=+, , 依此类推可得:1=+,其中, m、n N * ,则 mn=() A228 B240 C260 D273 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分 13化简:( 1+) 5+(1 ) 5= 14某射手每次射击击中目标的概率是0.8,这名射手在5 次射击中,恰有4 次击中目标的 概率 P= 15小赵,小钱,小孙,小李四位同学被问到谁去过长城时, 小赵说:我没去过; 小钱说:小李去过; 小孙说;小钱去过; 小李说:我没去过 假定四人中只有一人说的是假话
5、,由此可判断一定去过长城的是 16根据定积分的性质和几何意义, xdx= 三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 第 3 页(共 17 页) 17 ABCD 是复平面内的平行四边形,A、B、C 三点对应的复数分别是1+3i、 i、2+i ()求点D 对应的复数; ()求 ABC 的边 BC 上的高 18在数列 an中, a1=1,an+1=(nN * ) ()计算a2、a3、 a4; ()试猜想这个数列的通项公式,并给出证明 19本着健康、 低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准 是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2 元(不足
6、1 小时的 部分按 1 小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、 乙不超过两小时还车的概率分别为, ; 两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为, ;两人租车时间都不会超过四小时 ()求甲乙两人所付的租车费用相同的概率 ()设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ,求 的分布列及数学期望E 20如图,在四棱锥PABCD 中,底面ABCD 是菱形,且ABC=120 点 E 是棱 PC 的 中点,平面ABE 与棱 PD 交于点 F ()求证: AB EF; ()若 PA=PD=AD=2 ,且平面 PAD平面 ABCD ,求平面PAF 与平面 AEF 所成的二面 角的正
7、弦值 21已知函数f(x)=ax+c(a0)的图象在点(1,f(1) )处的切线方程为y=x1 (1)用 a表示出 b,c; (2)若 f(x) lnx 在 1,+)上恒成立,求a 的取值范围 请考生在第22、 23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答题请 写清题号 选修 2-1 22已知命题p:方程 =1 表示焦点在x 轴上的椭圆,命题 q:对任意实数x 不等式 x2+2mx+2m+30 恒成立 ()若 “ q” 是真命题,求实数m 的取值范围; ()若 “ pq” 为假命题, “ pq” 为真命题,求实数m 的取值范围 选修 2-2 第 4 页(共 17 页) 23
8、一边长为a 的正方形铁片, 铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形, 然后做成一个 无盖方盒 (1)试把方盒的容积V 表示为 x 的函数; (2)x 多大时,方盒的容积V 最大? 选修 2-3 24 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,随机调查了某市300 名高中学生, 得到下面的数据表: 喜欢数学课程不喜欢数学课程合计 男45 75 120 女45 a 180 合计90 b 300 () 求数表中a,b 的值; 用分层抽样方法从“ 喜欢数学课程” 和“ 不喜欢数学课程” 两类同学中随机抽取一个容量为 10的样本,则应从“ 喜欢数学课程 ” 的同学中抽取几人? ()根据调查结果,
9、能否有97.5%的把握认为是否喜欢数学课程与性别有关? 第 5 页(共 17 页) 2018-2019 学年广东省江门市高二 (下) 期末数学试卷(理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1在复平面内,表示复数23i(i 是虚数单位)的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 根据复数的几何意义求出对应点的坐标即可 【解答】 解:复数23i(i 是虚数单位)对应的点的坐标为(2, 3)位于第四象限, 故选: D 2用 0 到 9 这
10、10 个数字,可以组成没有重复数字的三位数的个数是() A720 B648 C10 3 D3 10 【考点】 排列、组合及简单计数问题 【分析】 用间接法,先用排列公式计算在0 到 9这 10 个数字中,任取3 个数字,按从左到 右的顺序排列的排法数目,再排除其中不能组成三位数的即第一个数字为0 的情况, 即可得 答案 用直接法,先确定百位,再确定十位和个位,根据分步计数原理可得 【解答】 解:间接法:在0 到 9 这 10 个数字中,任取3 个数字,按从左到右的顺序排列, 有 A103=720 种排法, 其中不能组成三位数的即第一个数字为0 的有 A92=72 种排法; 故可以组成没有重复数
11、字的三位数一共有72072=648 个; 直接法:选一个数字为百位数字,十位和个位任意排,故有A91A92=648 种, 故选: B 3设某大学的女生体重y(单位: kg)与身高 x(单位: cm)具有线性相关关系,根据一 组样本数据( xi,yi) (i=1,2, ,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71, 则下列结论中不正确的是() A若该大学某女生身高为170cm,则她的体重必为58.79kg By 与 x 具有正的线性相关关系 C回归直线过样本点的中心(,) D身高 x 为解释变量,体重y 为预报变量 【考点】 回归分析 【分析】 根据回归方程=0.85x85.71
12、 及其意义,对选项中的命题进行分析、判断即可 【解答】 解:回归方程=0.85x85.71 中, 第 6 页(共 17 页) 当 x=170cm 时,=0.8517085.71=58.79kg, 即大学某女生身高为170cm,她的体重应在58.79kg 左右, A 不正确; =0.850,是正相关, B 正确; 回归直线过样本点的中心(,) , C 正确; 身高 x 为解释变量,体重y 为预报变量,D 正确 故选: A 4执行如图所示的程序框图,输出S=() A14 B16 C30 D62 【考点】 程序框图 【分析】 框图首先给循环变量k 和累加变量S赋值,然后判断k5 是否成立,成立则执行
13、 S=S+2k,k=k+1,依次循环,不成立则跳出循环,输出 S的值,算法结束 【解答】 解:模拟执行程序,可得 k=1,S=0 满足条件k5,执行循环体,S=2, k=2 满足条件k5,执行循环体,S=6, k=3 满足条件k5,执行循环体,S=14,k=4 满足条件k5,执行循环体,S=30,k=5 不满足条件k5,退出循环,输出S的值为 30 故选: C 5平面直角坐标系中,直线x 2y+3=0 的一个方向向量是( ) A (1,2)B (2,1)C ( 1, 2)D ( 2, 1) 【考点】 平面向量的正交分解及坐标表示;直线的斜率 【分析】 求出直线x2y+3=0 的斜率 k,即可写
14、出该直线的一个方向向量(1, k) 【解答】 解:直线x2y+3=0 的斜率为k=, 所以该直线的一个方向向量是( 1, ) , 第 7 页(共 17 页) 可化为( 2, 1) 故选: B 6二项式( x1) 10 的展开式中的第六项的系数是() AC106B C106CC105D C105 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 直接利用二项式定理展开式,求出二项式(x1)10的展开式中的第六项的系数 【解答】 解:二项式( x 1)10的展开式中的第六项的系数: = 故选 D 7天气预报,端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75,若甲、乙、丙 三地是否降雨相互之间没
15、有影响,则其中至少一个地方降雨的概率为() A0.015 B0.005 C0.985 D0.995 【考点】 互斥事件的概率加法公式;相互独立事件的概率乘法公式 【分析】 求出甲、乙、丙三地都不降雨的概率,根据对立事件,求出至少一个地方降雨的概 率即可 【解答】 解:甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75, 甲、乙、丙三地不降雨的概率分别是0.1、0.2、0.25, 甲、乙、丙三地都不降雨的概率是0.10.20.25=0.005, 故至少一个地方降雨的概率为10.005=0.995, 故选: D 8函数 f(x)=x 312x(xR)的极大值点是( ) A 2 B2 C ( 2
16、,16)D (2, 16) 【考点】 利用导数研究函数的极值 【分析】 求导数便可得出f(x)=3x 212,容易看出 x=2 为方程 f (x)=0 的解,从而可 判断导函数的符号,进而得出该函数的极大值点 【解答】 解: f (x)=3x212; x 2 时, f (x) 0, 2x2 时, f (x) 0,x2 时, f( x) 0; x=2 是 f(x)的极大值点 故选 A 9如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的 体积为() A B C32 D16 第 8 页(共 17 页) 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图可得此几何体为三棱锥
17、,且可得到底面面积和体高,从而求体积 【解答】 解;此几何体为三棱锥, 底面面积S=44=8, 体高为 4,则此几何体的体积为V=S4= 故答案为: A 10F1、F2是椭圆 +=1 的焦点, P 是椭圆上任意一点,?的最大值为 () A1 B2 C3 D4 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 首先,由椭圆的方程求出焦点坐标,然后,设出椭圆的三角式,代入求解,即可得 出答案 【解答】 解: F1、F2是椭圆+=1 的焦点, F1( 1,0) ,F2(1,0) , P 是椭圆上任意一点,设P(2cos ,sin ) , (0 2 ) , ?=( 12cos ,sin )?(12cos ,)=4c
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