沪教版八年级下册22.4平面向量及其加减运算(提高)知识讲解讲义.pdf
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1、小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 平面向量及其加减运算(提高)知识讲解 【学习目标】 1. 了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义. 2. 理解向量的几何表示,掌握向量加、减运算,并理解其几何意义. 3. 理解两个向量共线的含义. 【要点梳理】 要点一、平面向量 1. 有向线段: 规定了方向的线段叫做有向线段. 有向线段的方向是从一点到另一点的指向, 这时线段的两个端点有顺序,前一点叫做 起点 ,另一点叫做 终点 ,画图时在终点处画上箭头 表示它的方向 . 要点诠释: (1) “
2、有向线段AB ”符号标记为AB,且AB表示点 B相对于点A的位置差别 . (2)用两个字母标记有向线段时,起点字母必须写在终点字母的前面. 2. 平面向量的定义及表示 ( 1)向量 : 既有大小又有方向的量叫做向量. 其中向量的大小叫做向量的模(或向量的长 度) . 要点诠释: 向量的两要素:向量的大小、向量的方向. 数量与向量的区别:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小; 而向量有方向,有大小,具有双重性,不能比较大小. 向量与有向线段的区别: (a)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,这两个向量 就是相等的向量; (b)有向线段有起点、大小和方向三
3、个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是 不同的有向线段. ( 2)向量的表示方法: 小写英文字母表示法: 如, , ,a b c等. 几何表示法 : 用一条有向线段表示向量,如,AB CD等. (3)向量的分类: 固定向量:有大小、方向、作用点的向量; 自由向量:只有大小、方向,没有作用点的向量. 要点诠释: 我们学习的主要是自由向量 . 3. 特殊的向量 零向量 :长度为零的向量叫零向量. 单位向量 : 长度等于1 个单位的向量 . 相等向量 : 长度相等且方向相同的向量. 互为相反向量: 长度相等且方向相反的向量. 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语
4、小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 平行向量 : 方向相同或相反的非零向量,叫平行向量( 平行向量又称为共线向量). 规定 :0与任一向量共线. 要点诠释: (1)零向量的方向是任意的,注意0与 0 的含义与书写的不同. (2)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;共线向量可以相互平行, 要区别于在同一直线上的线段的位置关系. (3) 零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 要点二、平面向量的加法运算 1. 定义: 求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法. 2.运算法则: (1)三角形法则:一般来说,求不平行的两个向量的和向量时,只要把第二个
5、向量与第一 个向量首尾相接, 那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和 向量 . 这样的规定叫做向量的加法的三角形法则. 如图: ABBCAC (2)多边形法则:一般地,几个向量相加,可把这几个向量顺次首尾相接,那么它们的和 向量是以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量,这样的规定叫做几 个向量相加的多边形法则. (3)平行四边形法则:如果a 、 b是两个不平行的向量,那么求它们和向量时,可以在平面 内任取一点为公共起点,作两个向量分别与a 、 b相等;再以这两个向量为邻边作平行四边 形;然后以所取的公共起点为起点,作这个平行四边形的对角线向量,则这一
6、对角线向量就 是a 、 b和的向量 . 如图: ABADAC 要点诠释: 1. 两个向量的和是一个向量,规定00aaa. 2. 可用平行四边形或三角形法则进行运算,但要注意向量的起点与终点. 3.“向量平移” (自由向量) :使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到n 个 向量连加,即得到几个向量相加的多边形法则. 4.| | |ababab. 探讨该式中等号成立的条件,可以解决许多相关的问题. 3. 运算律: 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 (1)交换律:abba; (2)结合
7、律:()()abcabc 要点三、向量的减法运算 1. 定义: 已知两个向量的和及其中一个向量,求另一个向量的运算叫做向量的减法. 2. 运算法则: 在平面内任取一点,以这点为公共起点作出这两个向量,那么它们的差向量是以减向量的 终点为起点、 被减向量的终点为终点的向量,这样求两个向量的差向量的规定叫做向量减法 的三角形的法则. 要点诠释: (1)减去一个向量等于加上这个向量的相反向量,即:ABADABDADB,从而 用加法法则来解决减法问题. (2)向量的加法、减法的结果仍然是向量,规定0aa. (3)与AB长度相等、方向相反的向量,叫做AB的相反向量,即ABBA. 【典型例题】 类型一、向
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- 沪教版八 年级 下册 22.4 平面 向量 及其 加减 运算 提高 知识 讲解 讲义
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