河北省唐山市2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案(2).pdf
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1、唐山市 2019-2019 学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学试卷 一、选择题:本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 2 (1) i i () A22i B22i C22i D22i 2. 已知命题p:nN,32018 n ,则p为() AnN,32018 n BnN,32018 n CnN,32018 n DnN,32018 n 3. 设集合 2 |0Mx xx, 1 |1Nx x ,则是() AMN? BNM? CMN DMNR 4. 某校高中三个年级人数饼图如图所示,按年级用分层抽样的方法抽取一个样本,已知样
2、本 中高一年级学生有8人,则样本容量为() A24 B30 C32 D35 5. 以角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系xOy,若角终 边过点(1, 2)P,则sin 2() A 3 5 B 3 5 C 4 5 D 4 5 6. 等腰直角三角形ABC中,90A,该三角形分别绕AB,BC所在直线旋转,则2个几 何体的体积之比为() A1:2 B2:1 C1: 2 D2:1 7. 已知 3 2 3a, 3 4 2b,3lnc,则() Abca Bcba Cacb Dcab 8. 为了得到函数sin 2 6 yx 的图象,可以将函数sin2 3 yx 的图象() A向右平移
3、2 个单位长度 B向右平移 4 个单位长度 C向左平移 2 个单位长度 D向左平移 4 个单位长度 9. 如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术” 设计的程序框图,该程序所能实现的功能是() A求135.(21)n B求135.(21)n C求 2222 123n D求 2222 123(1)n 10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是() A54 2 B9 C65 2 D 5 3 11. 已知P为抛物线 2 yx上异于原点O的点,PQx轴,垂足为Q,过PQ的中点作x轴 的平行线交抛物线于点M,直线QM交y轴于点N,则 PQ NO () A 2 3 B1 C 3 2 D2 12. 已
4、知函数 2 ( )2 cosf xxxx,则下列关于( )f x的表述正确的是() A( )f x的图象关于y轴对称 B( )f x的最小值为1 C( )f x有4个零点 D( )f x有无数个极值点 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分. 13. 已知( 1,1)a,(1, 2)b,则(2 )aba 14. 设x,y满足约束条件 0 230 210 xy xy xy ,则23zxy的最小值是 15. 已知双曲线C: 22 1 11 xy mm (0)m,则C的离心率的取值范围是 16. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 2 4 ABC c S,则 ab b
5、a 的最大值 是 三、解答题:共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答. 第( 22) 、 (23)题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60 分. 17. 已知数列 n a是以1为首项的等差数列,数列 n b是以(1)q q为公比的等比数列. (1)求 n a和 n b的通项公式; (2)若 121nnn Saba b 1 21nn aba b,求 n S. 18. 某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每公斤20元,成本为每公斤15元 . 销售宗旨是当天 进货当天销售. 如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每
6、公斤损失3元. 根据以往 的销售情况,按0,100),100,200),200,300),300,400),400,500进行分组,得 到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x(同一组中的数据用该组区间中 点值代表); (2)该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼,假设当天的需求量为x公斤(0500)x,利 润为Y元. 求Y关于x的函数关系式,并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概 率. 19. 如图,在三棱柱 111 ABCABC中,平面 11 ABC平面 11 AAC C,90BAC. (1)证明: 1 ACCA; (2)若 11 ABC
7、是边长为2的等边三角形,求点 1 B到平面ABC的距离 . 20. 已知椭圆: 22 22 1 xy ab (0)ab的左焦点为F,上顶点为A,长轴长为2 6,B为 直线l:3x上的动点,(,0)(0)M mm,AMBM. 当ABl时,M与F重合 . (1)若椭圆的方程; (2)若C为椭圆上一点,满足/ /ACBM,60AMC,求m的值 . 21. 已知函数( ) x x f x e , 1 1 ( ) x g xe x ln xxa. (1)求( )f x的最大值; (2)若曲线( )yg x与x轴相切,求a的值 . (二)选考题:共10 分. 请考生在( 22) 、 (23)题中任选一题作
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