河北省唐山市2019届高三第三次模拟考试数学试题(理)及答案.pdf
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1、 唐山市 20192019 学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学参考答案 一、选择题: A 卷: BCCAB DCBBA DC B 卷: ACDAB CDABB DC 二、填空题: (13)6;(14)3;(15)5;(16)4 三、解答题: (17) ()证明:因为2c 22a2b2, 所以 2ccosA2acosC2cb 2c2a2 2bc 2a a 2b2c2 2ab b 2c2a2 b a 2b2c2 b 2c 22a2 b b4 分 ()由()和正弦定理以及sinBsin(AC)得 2sin CcosA 2sin AcosCsin AcosCcosAsin C, 即 sinCcos
2、A 3sin AcosC, 又 cosAcosC0,所以 tan C 3tanA 1,故 C45 8 分 再由正弦定理及sin A 10 10 得 c asin C sin A 5, 于是 b22(c2a2)8,b2 2, 从而 S 1 2 absin C112 分 (18)解: ()由题中数据可知, x 甲 85 83869690 5 88, x 乙 888483 9293 5 88; S 2 甲 1 5 (8588) 2(8388)2(8688)2(96 88)2 (9088)2 21.2, S 2 乙 1 5 (8888) 2(8488)2(8388)2(92 88)2 (9388)2
3、16.4 6 分 ()设甲队参加个人能力比赛成绩前三名在对抗赛的获胜的事件分别为A、B、 C, 由题意可知P (A) 2 3 ,P (B)P (C) 1 3 ,且 A、B、C 相互独立, 设甲队至少 2 名队员获胜的事件为 E,则 E (ABC) (AB C)( A BC) ( ABC) 9 分 P(E) 2 3 1 3 1 3 2 3 1 3 (1 1 3 ) 2 3 (1 1 3 ) 1 3 (1 2 3) 1 3 1 3 11 27 12 分 (19) ()证明:取BC 中点 O,连 OA,OA1 因为侧面 BCC1B1是矩形,所以BCBB1,BCAA1, 因为截面 A1BC 是等边三角
4、形,所以 BC OA1, 于是 BC平面 A1OA,BCOA,因此: ABAC 4 分 z y x C1 B1 A1 O B A C ()解:设BC 2,则 OA13,由 ABAC, ABAC 得 OA1 因为平面 A1BC底面 ABC,OA1BC,所以 OA1底面 ABC 如图,分别以OA,OB,OA1为正方向建立空间直角坐标系O-xyz6 分 A(1,0,0),B(0,1,0),A1 (0,0,3),C(0, 1,0), CB (0,2, 0), BB1 AA1 (1,0,3), CA1 (0,1,3),A1B1 AB (1,1,0) 设平面 BB1C 的法向量 m(x1, y1, z1)
5、, 则 0x12y10 z10, 1x10y13z10, 取 m(3, 0,1) 设平面 A1B1C 的法向量 n(x2,y2,z2), 则 0x21y2 3z20, 1x21y20z2 0,取 n ( 3,3,1) cos m, n mn |m|n| 7 7 ,则二面角BB1CA1的余弦值为 7 7 12 分 (20)解: ()由题意可得: 3 a 2 1 4b 21,1 分 将3x 2y4 0 代入椭圆C: (3a24b2)x28 3a2x16a 24a2b20 由 0 得 3a 24b2 16, 3 分 联立解得: a24,b21 于是椭圆 C 的方程为: x 2 4 y215 分 (I
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