河北省唐山市2019年高考数学一模试卷(文科)含答案解析.pdf
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1、河北省唐山市2019 年高考数学一模试卷(文科)(解析版) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项符合题目要求 1设 A,B 是全集 I= 1,2,3,4 的子集, A= l,2 ,则满足 A? B 的 B 的个数是() A5 B4 C3 D2 2复数的虚部为() ABCD 3在等差数列 an 中, a4=2,且 a1+a2+ +a10=65,则公差d 的值是() A4 B3 C1 D2 4下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是() Ay=By=x 2 Cy=e x+ex Dy=| x+1| 5执行如图的程序框图,输出
2、S 的值为() Aln4ln3 Bln5 Cln5ln4 D ln4 6cosasin( a+) +sinasin(a )=() A B C D 7A(,1)为抛物线 x 2=2py(p 0)上一点,则 A 到其焦点 F 的距离为() A B +C2 D + 1 8在区间 1,1 上随机取一个数x,使 cos x的概率为() ABCD 9若 x,y 满足不等式组,则的最大值是() A B1 C2 D3 10某几何体的三视图如图所示则其体积积为() A8 B C9 D 11F为双曲线 : =1(a0,b0)的右焦点,若 上存在一点 P使得OPF为 等边三角形( O 为坐标原点),则 的离心率 e
3、 为() A B C D 2 12已知函数f(x)=x 33x2+x 的极大值为 m,极小值为n,则 m+n=( ) A0 B2 C 4 D 2 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上 13Sn为等比数列 an 的前 n 项和,满足 Sn=2an 1,则 an 的公比 q= 14已知向量, 满足()=2,且| =1, | =2,则与的夹角等于 15直线 l:与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、B,O 为坐标原点,则OAB 的内切 圆的方程为 16 一个几何体由八个面围成,每个面都是正三角形,有四个顶点在同一平面内且为正方形, 若该八面体的棱长为2,所
4、有顶点都在球O 上,则球O 的表面积为 三、解答题:本大题共70 分,其中( 17)-(21)题为必考题,(22),( 23),( 24)题 为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 在如图所示的四边形ABCD 中,BAD=90 , BCD=150 , BAC=60 , AC=2 , AB= +1 (I)求 BC; ()求 ACD 的面积 18为迎接即将举行的集体跳绳比赛,高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6 轮测试, 测试成绩(单位:次/分钟)如表: 轮次一二三四五六 甲73 66 82 72 63 76 乙83 75 62 69 75 68 ()补全茎叶图并指出乙队测试成绩的中
5、位数和众数; ()试用统计学中的平均数、方差知识对甲乙两个代表队的测试成绩进行分析 19如图,直四棱柱ABCD A1B1C1D1的棱长均为 2, BAD=,M 为 BB1的中点, Ol 为上底面对角线的交点 ()求证: O1M 平面 ACM 1; ()求Cl到平面 ACM 的距离 20已知椭圆C:=1(ab0)的右焦点为F( 2,0),点 P(2,)在椭圆 上 ()求椭圆C 的方程; () 过点 F 的直线, 交椭圆 C 于 A、B 两点, 点 M 在椭圆 C 上,坐标原点 O 恰为 ABM 的重心,求直线l 的方程 21已知函数f(x)=a(tan x+l) e x ()若f(x)在 x=0
6、 处的切线经过点(2,3),求 a 的值; () x( 0,)时, f(x) 0,求 a 的取值范围 四.请考生在第 (22)、 (23)、 (24)三题中任选一题作答注意: 只能做所选定的题目如 果多做, 则按所做的第一个题目计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂 黑 选修 4-1:几何证明选讲 22如图, AB 与圆 O 相切于点 B,CD 为圆 O 上两点,延长AD 交圆 O 于点 E,BFCD 且交 ED 于点 F (I)证明: BCE FDB; ()若BE 为圆 O 的直径, EBF= CBD ,BF=2,求 ADED 选修 4-4:坐标系与参数方程 23在直角坐标系
7、xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系半圆C (圆心为点C)的极坐标方程为 =2sin , (,) ()求半圆C 的参数方程; ()直线l 与两坐标轴的交点分别为A,B,其中 A(0, 2),点 D 在半圆 C 上,且直 线 CD的倾斜角是直线l倾斜角的2倍,若ABD 的面积为 4,求点D的直角坐标 选修 4-5:不等式选讲 24已知函数f(x)=| x+1| a| xl| ()当a=2 时,解不等式f(x) 5; ()若( x) a| x+3| ,求 a 的最小值 2019 年河北省唐山市高考数学一模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 小题,每
8、小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项符合题目要求 1设 A,B 是全集 I= 1,2,3,4 的子集, A= l,2 ,则满足 A? B 的 B 的个数是() A5 B4 C3 D2 【分析】 由题意可知:集合B 中至少含有元素1,2,即可得出 【解答】 解: A,B 是全集 I= 1,2,3,4 的子集, A= l,2,则满足A? B 的 B 为: 1, 2,1,2,3 , 1,2,4, 1, 2,3,4 故选: B 【点评】 本题考查了集合之间的运算性质、元素与集合之间的关系,考查了推理能力与计算 能力,属于基础题 2复数的虚部为() ABCD 【分析】 直接由
9、复数代数形式的乘除运算化简复数,则答案可求 【解答】 解:由=, 则复数的虚部为: 故选: A 【点评】 本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题 3在等差数列 an 中, a4=2,且 a1 +a 2+ +a10=65,则公差 d 的值是() A4 B3 C1 D2 【分析】 由已知利用等差数列的通项公式和前n 项和公式列出方程组,由此能求出公差 【解答】 解:在等差数列 an中, a4=2,且 a1+a2+ +a10=65, ,解得 a1=7,d=3 公差 d 的值是 3 故选: B 【点评】 本题考查等差数列的公差的求法,是基础题, 解题时要认真审题,注意等差数列的 性质的合理运用 4
10、下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是() Ay=By=x 2 Cy=e x+ex Dy=| x+1| 【分析】 根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可 【解答】 解: y=是奇函数,不满足条件 y= x 2 是偶函数,在区间(0,+)上单调递减,不满足条件 y=e x +e x 是偶函数, 函数的导数y =e x +e x= ,当 x0 时,y = 0, 函数在区间( 0,+)上单调递增,满足条件 y=| x+1| 为非奇非偶函数,不满足条件 故选: C 【点评】 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调 性的性质 5执行如图的程序框图,输出
11、S的值为( ) Aln4ln3 Bln5 Cln5ln4 D ln4 【分析】 由题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序输出的结果 【解答】 解:根据题意,模拟程序框图的运行过程,可得 i=1,S=0 满足条件i 4,S=ln2,i=2 满足条件i 4,S=ln2+ln3ln2=ln3 ,i=3 满足条件i 4,S=ln3+ln4ln3=ln4 ,i=4 不满足条件i4,退出循环,输出S 的值为 ln4 故选: D 【点评】 本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序语言的运行过程,从而得出正 确的结论,是基础题 6cosasin( a+) +sinasin(a)=() A B C
12、D 【分析】 由条件利用两角和的正弦公式,计算求得结果 【解答】 解: cosasin(a+)+sinasin(a)=cosasin(a+) sinacos ( a) + =sin(a+)cosa cos(a+ )sina=sin (a+) a =sin=, 故选: A 【点评】 本题主要考查两角和的正弦公式的应用,属于基础题 7A(,1)为抛物线x 2=2py(p 0)上一点,则 A 到其焦点 F 的距离为() A B +C2 D + 1 【分析】 把 A 代入抛物线方程解出p,得到抛物线的准线方程,则A 到焦点的距离等于A 到准线的距离 【解答】 解:把 A(,1)代入抛物线方程得:2=2
13、p, p=1 抛物线的焦点为F( 0,) 抛物线的准线方程为y= A 到准线的距离为 1+ = AF= 故选: A 【点评】 本题考查了抛物线的定义,抛物线的性质,属于基础题 8在区间 1,1 上随机取一个数x,使 cos x的概率为() A B C D 【分析】 求出不等式的等价条件,利用几何概型的概率公式进行求解即可 【解答】 解: 1x1, x , 由 cos x得, x, 即x, 则对应的概率P=, 故选: A 【点评】 本题主要考查几何概型的概率公式的应用,根据不等式的关系求出等价条件是解决 本题的关键 9若 x,y 满足不等式组,则的最大值是() A B1 C2 D3 【分析】 由
14、题意作平面区域,而的几何意义是阴影内的点(x,y)与原点的连线的斜率, 从而求得 【解答】 解:由题意作平面区域如下, , 的几何意义是阴影内的点(x,y)与原点的连线的斜率, 结合图象可知, 过点 A(1, 2)时有最大值, 此时=2, 故选: C 【点评】 本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想方法应用,注意的几何意义是阴影 内的点( x,y)与原点的连线的斜率 10某几何体的三视图如图所示则其体积积为() A8 B C9 D 【分析】 几何体为两个尖头圆柱的组合体它们可以组合成高为8 的圆柱 【解答】 解:由三视图可知几何体为两个尖头圆柱的组合体,它们可以组成高为8 的圆柱, 圆柱的底
15、面半径为1, 所以几何体的体积为 128=8 故选 A 【点评】 本题考查了空间几何体的三视图和体积计算,属于基础题 11F为双曲线 :=1(a0,b0)的右焦点,若 上存在一点P 使得 OPF 为 等边三角形( O 为坐标原点),则 的离心率 e 为() A B C D 2 【分析】 先确定等边三角形的边长和点P 横坐标, 求出点 P 到右准线的距离d,利用双曲线 定义解出离心率 e 【解答】 解:不妨设F 为右焦点,OPF(O 为坐标原点)为等边三角形, 故点 P 横坐标为,点 P到右准线的距离d=, OPF 边长为 c, e= e1, e=+1, 故选: C 【点评】 本题主要考查双曲线
16、的定义、简单性质和标准方程的应用,等边三角形的性质,属 于基础题 12已知函数f(x)=x 33x2+x 的极大值为 m,极小值为n,则 m+n=() A0 B2 C 4 D 2 【分析】 利用导数工具去解决该函数极值的求解问题,关键要利用导数将原函数的单调区间 找出来,即可确定出在哪个点处取得极值,进而得到答案 【解答】 解:由题意可得:f (x) =3x 26x+1, 令 f( x)=0,即 3x26x+1=0, 解得: x1= , x2=, f(x)在( ,)递增, 在(,)递减,在(, +)递增, x 1=是极大值点,x2=是极小值点, m+n=f(x1)+f(x2)=(2+)(2)=
17、2, 故选: D 【点评】 利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键,要先确定出导函数大于0 时的实 数 x 的范围, 再讨论出函数的单调区间,根据极值的判断方法求出该函数的极值,体现了导 数的工具作用 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上 13Sn为等比数列 an 的前 n 项和,满足 Sn=2an 1,则 an 的公比 q=2 【分析】 由 Sn=2an1,a1=2a11,a1+a2=2a21,解得 a1, a2,即可得出 【解答】 解:由 Sn=2an1,a1=2a11,a1 +a 2=2a21,解得 a1=1,a2=2 等比数列 an的公比
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