河北省邢台市2018-2019学年高一下期末数学试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 17 页) 2018-2019 学年河北省邢台市高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求的. 1已知集合P= x| 1 x10,Q=x| ( x+2) (7x) 0 ,则 P Q 等于() A x| 2x10Bx| 7x10 C x| 1 x7D x| 1x 2或 7 x10 2在首项为63,公比为 2 的等比数列 an 中, 2019 是该数列的() A第 5 项B第 6 项 C第 7 项D第 8 项 3已知 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a, b,c, 若 cosB= ,
2、 A= , 则等于() A B C D 4设向量=(1,2) , =( 3,5) , =(4,x) ,若+ =( R) ,则 +x 的值是 () A B C D 5设 x,y 满足约束条件,则 z=x+y 的最大值与最小值分别为() A6, 3 B1, 3 C6, 2 D1, 2 6某校高一年级有甲、乙、丙三位学生,学生甲第一次、第二次、第三次月考的物理成绩 依次成等差数列,乙、丙也是如此,他们前两次月考的成绩如表:() 第一次月考物理成绩第二次月考物理成绩 学生甲80 85 学生乙81 83 学生丙90 86 则下列结论正确的是() A甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为86 B在这三次月
3、考物理成绩中,甲的成绩平均分最高 C在这三次月考物理成绩中,乙的成绩最稳定 D在这三次月考物理成绩中,丙的成绩方差最大 7若 tan =2tan且 tan( ) =,则 tan等于() A 或 6 B 或 3 C 或 6 D或 3 8若 x0,y 0,且 x2+ =1,则的最大值为() A B C D 第 2 页(共 17 页) 9在数列 an 中, a a =2,a1=5,记数列 a 的前 n 项和为 Sn,则 Sn的最大 值为() AS2BS61CS62DS63 10已知函数f(x)=sin x( 0)的部分图象如图所示,为得到函数 y=cos( x+)的 图象,只需将函数y=f(x)的图
4、象() A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 11已知向量,的夹角为锐角,| =,| =,且与夹角的余弦值为, 则向量在方向上的投影为() A B3 C2 或 3 D或 12在 ABC 中, A,B,C 的对边分别是a,b,c,且 a2sinB+(a2+b2c 2)sinA=0 , tanA=,则 A 等于() A B C D 二、填空题:本大题共4 个小题,每小题5 分.、共 20 分. 13若函数f(x) = ,则 f(f(25) )= 14已知等差数列 a n的前 n 项和为 Sn,若 a9 +a 13=8ka11 ,S 21=21,则
5、k= 15在 ABC 中, AB=2 ,AC=1 , BAC=120 ,D 为 BC 边上任意一点,则?0 的 概率为 16已知 Sn ,T n分别为数列 log2(1+ ) 与 的前 n 项和,若Sn +T n134,则 n 的最小值为 三、解答题:本大题共6 小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知数列 an为等比数列, a1=4,且 2a2+a3=60 (1)求 an; (2)若数列 bn 满足, bn+1=bn+an,b1=a20,求 bn 第 3 页(共 17 页) 18在 RtABC 中,BAC=90 ,AB=2 ,AC=6 ,D 为 AC 边上的中点,
6、 E 为 BC 边上一点, 且=(0 1) (1)当时,若=x +y ,求 x,y 的值; (2)当 AEBD 时,求 的值 19已知 ABC 满足 (sin 2B+sin2C sin2A)=2sinBsinC (1)求 tanA; (2)若 BC=2,求 ABC 的面积的最大值 20已知函数f(x)=2sinxcosx cos2x(xR) (1)若 f(t x)=f (t+x)且 t( 0, ) ,求实数t 的值; (2)记函数f(x)在 x, 上的最大值为b,且函数f(x)在 a ,b (ab) 上单调递增,求实数a 的最小值 21在 ABC 中, A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知
7、 4acosA=ccosB+bcosC (1)若 a=4, ABC 的面积为,求 b,c 的值; (2)若 sinB=ksinC (k0) ,且 ABC 为钝角三角形,求k 的取值范围 22在数列 an中, an+19an=9n+1,a1=9 (1)求 an; (2)设 bn=an(1+) 1,求数列 bn 的前 n 项和 Sn 第 4 页(共 17 页) 2018-2019 学年河北省邢台市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求的. 1已知集合P= x| 1 x10,Q=x|
8、( x+2) (7x) 0 ,则 P Q 等于() A x| 2x10Bx| 7x10 C x| 1 x7D x| 1x 2或 7 x10 【分析】 求出集合 Q 的范围,再和P 取交集即可 【解答】 解: P= x| 1x 10, Q=x| ( x+2) (7x) 0 = x| 2x7 , 则 P Q=x| 1x7 , 故选: C 2在首项为63,公比为2 的等比数列 an 中, 2019 是该数列的( ) A第 5 项B第 6 项C第 7 项D第 8 项 【分析】 先由首项与公比求出该等比数列的通项公式,由此能求出2019 是该数列的第几项 【解答】 解:在首项为63,公比为2 的等比数列
9、 an 中, an=632 n1, 由 a n=63 2 n1=2019,解得 n=6 故选: B 3已知 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a, b,c, 若 cosB= , A= , 则等于() ABCD 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式,特殊角的三角函数值可求sinB,sinA 的值, 利用正弦定理即可计算得解 【解答】 解:cosB=,B(0, ) ,A=, sinB= =,sinA=, 由正弦定理,可得:= 故选: D 4设向量=(1,2) ,=( 3,5) , =(4,x) ,若+ =( R) ,则 +x 的值是 () ABCD 第 5 页(共 17 页) 【分析】
10、 根据平面向量的坐标运算与向量相等,列出方程组求出 和 x 的值,即可求出 +x 的值 【解答】 解:向量=(1,2) ,=( 3, 5) ,=( 4,x) , +=( 2,7) , 又+= ( R) , , 解得 =,x=14; +x=14= 故选: C 5设 x,y 满足约束条件,则 z=x+y 的最大值与最小值分别为( ) A6, 3 B1, 3 C6, 2 D1, 2 【分析】 作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z 的最值 【解答】 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分) 由 z=x+y 得 y=x+z, 平移直线y= x+z, 由图象可知当直线y=
11、x+z 经过点 A 时, 直线 y=x+z 的截距最大, 此时 z 最大 由,解得,即 A(4,2) , 代入目标函数z=x+y 得 z=4+2=6 即目标函数z=x+y 的最大值为6 当直线 y=x+z 经过点 C( 1, 2)时, 直线 y=x+z 的截距最小, 此时 z 最小代入目标函数z=x+y 得 z=12=3 即目标函数z=x+y 的最小值为 3 故选: C 第 6 页(共 17 页) 6某校高一年级有甲、乙、丙三位学生,学生甲第一次、第二次、第三次月考的物理成绩 依次成等差数列,乙、丙也是如此,他们前两次月考的成绩如表:() 第一次月考物理成绩第二次月考物理成绩 学生甲80 85
12、 学生乙81 83 学生丙90 86 则下列结论正确的是() A甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为86 B在这三次月考物理成绩中,甲的成绩平均分最高 C在这三次月考物理成绩中,乙的成绩最稳定 D在这三次月考物理成绩中,丙的成绩方差最大 【分析】 分别求出甲、乙、丙第三次月考的物理成绩,根据具体的数据判断即可 【解答】 解:甲、乙、丙第三次月考的物理成绩分别是 90,85,82, 甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数小于86,故 A 错误; 在这三次月考物理成绩中,丙的成绩平均分最高,故B 错误; 在这三次月考物理成绩中,乙的成绩最稳定,故C 正确; 在这三次月考物理成绩中,甲的成绩方差最大
13、,故D 错误; 故选: C 7若 tan =2tan且 tan( ) =,则 tan等于() A 或 6 B 或 3 C 或 6 D或 3 【分析】 利用两角查的正切公式求得tan的值,可得tan的值 【解答】 解: tan =2tan且 tan( )=, tan =3,或tan =,则 tan =2tan =6 或, 故选: A 8若 x0,y 0,且 x2+ =1,则的最大值为() 第 7 页(共 17 页) A B C D 【分析】 利用基本不等式,即可求出的最大值 【解答】 解: x0,y 0, x 2+ =12 , , 的最大值为, 故选: B 9在数列 an 中, a a =2,a
14、1=5,记数列 a 的前 n 项和为 Sn,则 Sn的最大 值为() AS2BS61CS62DS63 【分析】 运用等差数列的定义可得,数列 a是首项为125,公差为 2的等差数列,运 用等差数列的通项公式可得a=125+( 2) (n 1)=1272n,判断数列的单调性,即可 得到所求和的最大值 【解答】 解:由 aa=2,a1=5, 可得数列 a是首项为125,公差为 2 的等差数列, 可设 bn=a =125+(2) (n1)=1272n, 由 b n0, bn+10, 即 127 2n0, 1252n0, 解得 62n63 , 即有自然数n 为 63 由等差数列 a为递减数列, 可得前
15、 63 项均为正数,第64 项起均为负数 则前 63 项和最大 故选: D 第 8 页(共 17 页) 10已知函数f(x)=sin x( 0)的部分图象如图所示,为得到函数 y=cos( x+)的 图象,只需将函数y=f(x)的图象() A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 【分析】 根据函数f(x)的图象求出的值,化简f(x) ,根据平移法则即可得出答案 【解答】 解:根据函数f( x)=sin x( 0)的图象知, 函数的周期为T= ,= , 所以 =2; 所以 f(x)=sin2x, 又 f(x)=cos(2x)=cos(2x) , 且c
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