河南省2019届九年级上期中数学试卷含答案解析.pdf
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1、河南省 2019 届九年级上学期期中数学试卷 一、选择题(每小题3 分,共 24 分) 1下列计算正确的是() A=0 BC=2 D4+=2 2关于 x 的一元二次方程(m 1)x 2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0,则 m 等于() A1 B2 C1 或 2 D0 3 某养殖户的养殖成本逐年增长,已知第 1年的养殖成本为 13 万元, 第 3 年的养殖成本为20 万元设 每年平均增长的百分率为x,则下面所列方程中正确的是() A13(1x) 2=20 B 20(1 x) 2=13 C20(1+x) 2=13 D13(1+x) 2=20 4如图,一个正六边形转盘被分成6 个全等三角形,
2、任意转动这个转盘 1 次,当转盘停止时,指针 指向阴影区域的概率是() A B C D 5下列四个三角形中,与图中的三角形相似的是() ABCD 6如图,在正 ABC 中, D、E 分别在 AC 、AB 上,且,AE=BE ,则有() AAED ABC B ADB BED CBCD ABC DAED CBD 7如图,在 ABC 中,ABC=90 ,DE垂直平分 AC,垂足为O,ADBC,且AB=3,BC=4, 则 AD 的长为() A B C D 8如图,在 ABC 中, ACB=90 ,AC=BC=1 ,E、F 为线段 AB 上两动点,且ECF=45 ,过点 E、F分别作BC、AC的垂线相交
3、于点M,垂足分别为H、G现有以下结论: AB= ;当点 E 与点 B 重合时, MH=; AF+BE=EF ; MG?MH=,其中正确结论为() A B C D 二、填空题(每小题3 分,共 21 分) 9计算(+1) ( 2 )= 10关于 x 的方程 x2mx2=0 有一个根是 2,则 m= 11从2,1,0,1,2这五个数中任取一个数,作为关于x的一元二次方程x 2x+k=0 中的 k 值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 12如图,小明在A 时测得某树的影长为 3 米,B 时又测得该树的影长为12 米,若两次日照的光线 互相垂直,则树的高度为米 13如图,在 ABC 中, A
4、B=AC ,D、E 分别是 AB、AC 的中点, M、N 为 BC 上的点,连接DN、 EM若 AB=10cm ,BC=12cm ,MN=6cm ,则图中阴影部分的面积为cm 2 14菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,AOC=45 ,OC=,则点 B 的坐标 为 15如图,在四边形ABCD 中, AB=AD=6 ,ABBC,AD CD, BAD=60 ,点 M、N 分别在 AB、AD 边上, 若AM:MB=AN:ND=1:2,则BCD= ,cosMCN= 三、解答题 16先化简,再求值: (+2 x),其中 x 满足 x 24x+3=0 17计算: (1)用适当的方法解方程(x
5、2) 2=2x4 (2)3tan30 +( 4) 18如图所示,可以自由转动的转盘被3 等分,指针落在每个扇形内的机会均等 (1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1 的概率为; (2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画 树状图的方法说明理由 19某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 米 2,施工队在绿化了 22000 米 2 后,将每天的 工作量增加为原来的1.5 倍,结果提前4 天完成了该项绿化工程 (1)该项绿化工程原计划每天完成多少米 2? (2)该项绿化工程中有一块长为 20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩
6、形绿 地,它们的面积之和为56 米 2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示) ,问人行 通道的宽度是多少米? 20如图,在平面直角坐标系xOy 中, ABC 三个顶点坐标分别为A( 2,4) ,B( 2,1) ,C (5,2) (1)请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 (2)将 A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以 2,得到对应的点A2 ,B 2 ,C 2,请画出 A2B2C2 (3)求 A1B1C1与 A2B2C2的面积比,即 :=(不写解答过程, 直接写出结果) 21为邓小平诞辰110 周年献礼,广安市政府对城市建设进行了整改,如图,已知斜坡AB 长
7、 60 米,坡角(即 BAC )为 45 ,BCAC ,现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡,修建一个平行于水 平线 CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号) (1)若修建的斜坡BE 的坡比为:1,求休闲平台DE 的长是多少米? (2)一座建筑物GH 距离 A 点 33 米远(即 AG=33 米) ,小亮在 D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即 HDM )为 30 点 B、C、A、G,H 在同一个平面内,点C、A、G 在同一条直线上,且HG CG, 问建筑物GH 高为多少米? 22 在“ 全民阅读 ” 活动中, 某中学社团 “ 海伦读书社 ” 对全校学生的人数及纸质图
8、书阅读量(单位: 本) 进行了调查, 2019 年全校有1000 名学生, 2019 年全校学生人数比2019 年增加 10%,2019 年全校 学生人数比2019 年增加 100 人 (1)求 2019年全校学生人数; (2)2019 年全校学生人均阅读量比2019 年多 1 本,阅读总量比2019 年增加 1700 本(注:阅读总 量=人均阅读量 人数) 求 2019 年全校学生人均阅读量; 2019 年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5 倍,如果2019 年、 2019 年这两年读书社 人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,2019 年全校学生人均阅读量比2019 年增加
9、的百分 数也是 a,那么 2019 年读书社全部80 名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,求 a 的 值 23如图,在 ABC 中, D 是 BC 边上的点(不与点B、C 重合) ,连结 AD 问题引入: (1)如图 ,当点 D 是 BC 边上的中点时,SABD :S ABC= ;当点 D 是 BC 边上任 意一点时, SABD:SABC= (用图中已有线段表示) 探索研究: (2)如图 ,在 ABC 中, O 点是线段AD 上一点(不与点A、D 重合),连结 BO、CO,试猜想 SBOC 与 SABC 之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由 拓展应用: (3)如图 ,O 是线
10、段 AD 上一点(不与点A、D 重合) ,连结 BO 并延长交 AC 于点 F,连结 CO 并延长交AB 于点 E,试猜想+的值,并说明理由 河南省 2019 届九年级上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3 分,共 24 分) 1下列计算正确的是() A =0 B C =2 D4+=2 【考点】 二次根式的加减法;二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解: A、=0,故本选项正确; B、与不是同类项,不能合并,故本选项错误; C、=2 2,故本选项错误; D、4 与不是同类项,不能合并,故本选项错误 故选 A 【点评】
11、本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次 根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关 键 2关于 x 的一元二次方程(m 1)x 2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0,则 m 等于() A1 B2 C1 或 2 D0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【专题】 计算题 【分析】 根据一元二次方程成立的条件及常数项为0 列出方程组,求出m 的值即可 【解答】 解:根据题意,知, , 解方程得: m=2 故选: B 【点评】 本题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0 (a
12、,b,c 是常数且a 0)特别要注意a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫 二次项, bx 叫一次项, c 是常数项其中a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项 3 某养殖户的养殖成本逐年增长,已知第 1年的养殖成本为 13 万元, 第 3 年的养殖成本为20 万元设 每年平均增长的百分率为x,则下面所列方程中正确的是() A13(1x) 2=20 B20(1x)2=13 C20(1+x) 2=13 D13(1+x)2=20 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 根据第一年的养殖成本 (1+平均年增长率) 2=第三年的养殖成
13、本,列出方程即可 【解答】 解:设增长率为x,根据题意得13(1+x) 2=20 故选: D 【点评】 本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程,若设变化前的量为 a,变化后的量为b,平均 变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a ( 1 x)2=b (当增长时中间的 “”号选 “ +” ,当下降时 中间的 “”号选 “ ” ) 4如图,一个正六边形转盘被分成6 个全等三角形,任意转动这个转盘1 次,当转盘停止时,指针 指向阴影区域的概率是() ABCD 【考点】 几何概率 【分析】 确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例,根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针 指向阴影部分的概率 【解答】
14、解:如图:转动转盘被均匀分成6 部分,阴影部分占2 份, 转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是:= ; 故选: C 【点评】 本题考查了几何概率用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比 5下列四个三角形中,与图中的三角形相似的是() A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 网格型 【分析】 本题主要应用两三角形相似的判定定理,三边对应成比例,做题即可 【解答】 解:设单位正方形的边长为1,给出的三角形三边长分别为 ,2 , A、三角形三边2,3,与给出的三角形的各边不成比例,故A 选项错误; B、三角形三边2,4, 2,与给出的三角形的各边成正比例,故 B 选项正确; C、
15、三角形三边2,3,与给出的三角形的各边不成比例,故C 选项错误; D、三角形三边 ,4,与给出的三角形的各边不成比例,故 D选项错误 故选: B 【点评】 此题考查三边对应成比例,两三角形相似判定定理的应用 6如图,在正 ABC 中, D、E 分别在 AC 、AB 上,且,AE=BE ,则有() AAED ABC B ADB BED CBCD ABC DAED CBD 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据等边三角形的性质得出角相等,再由已知条件求出,即两边对应成比例并且夹 角相等,因此两个三角形相似 【解答】 解: ABC 是等边三角形,= , AB=BC=AC , A=C, 设 AD=
16、x ,AC=3x , 则 BC=3x,CD=2x, AE=BE=x, , , AED CBD ; 故选: D 【点评】 本题考查了相似三角形的判定方法、等边三角形的性质;熟练掌握相似三角形的判定方法 是解决问题的关键 7如图,在 ABC 中, ABC=90 ,DE 垂直平分AC ,垂足为O, ADBC,且 AB=3 ,BC=4 , 则 AD 的长为() A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;勾股定理 【分析】 先根据勾股定理求出AC 的长,再根据DE 垂直平分AC 得出 OA 的长, 根据相似三角形的 判定定理得出 AOD CBA ,由相似三角形的对应边成比例
17、即可得出结论 【解答】 解:RtABC中,ABC=90 ,AB=3,BC=4, AC=5, DE 垂直平分 AC ,垂足为 O, OA= AC=, AOD= B=90 , AD BC, A= C, AOD CBA , =, 即=, 解得 AD=, 故选 B 【点评】 本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质,熟知在任何一个直角三角形中,两条 直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 8如图,在 ABC 中, ACB=90 ,AC=BC=1 ,E、F 为线段 AB 上两动点,且ECF=45 ,过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点M,垂足分别为 H、G现有以下结论:
18、AB=; 当点 E 与点 B 重合时, MH=; AF+BE=EF ; MG?MH=,其中正确结论为() A B C D 【考点】 相似形综合题 【专题】 压轴题 【分析】 由题意知, ABC 是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形即可作出判断; 如图 1,当点 E 与点 B 重合时,点H 与点 B 重合,可得MGBC,四边形 MGCB 是矩形,进一 步得到 FG 是ACB 的中位线,从而作出判断; 如图 2 所示, SAS 可证 ECF ECD,根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断; 根据 AA 可证 ACE BFC,根据相似三角形的性质可得AF?BF=AC ?BC=1 ,由题意知四边形
19、 CHMG 是矩形,再根据平行线的性质和等量代换得到MG?MH=AEBF= AE?BF= AC ?BC= , 依此即可作出判断 【解答】 解: 由题意知, ABC 是等腰直角三角形, AB= =,故 正确; 如图 1,当点 E 与点 B 重合时,点H 与点 B 重合, MB BC,MBC=90 , MGAC , MGC=90 =C= MBC , MGBC,四边形MGCB 是矩形, MH=MB=CG , FCE=45 = ABC , A= ACF=45 , CE=AF=BF , FG 是ACB 的中位线, GC= AC=MH ,故 正确; 如图 2所示, AC=BC , ACB=90 , A=
20、5=45 将ACF 顺时针旋转90 至BCD , 则 CF=CD, 1=4, A=6=45 ;BD=AF ; 2=45 , 1+3=3+ 4=45 , DCE= 2 在ECF 和ECD 中, , ECF ECD(SAS) , EF=DE 5=45 , BDE=90 , DE2=BD 2+BE2,即 EF2=AF2+BE2,故 错误; 7=1+A= 1+45 =1+2=ACE, A= 5=45 , ACE BFC, =, AE?BF=AC ?BC=1, 由题意知四边形CHMG 是矩形, MGBC,MH=CG , MGBC,MH AC, =;=, 即=;=, MG=AE;MH= BF, MG?MH
21、=AEBF=AE?BF= AC ?BC= , 故 正确 故选: C 【点评】 考查了相似形综合题,涉及的知识点有:等腰直角三角形的判定和性质,平行线的判定和 性质,矩形的判定和性质,三角形中位线的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,相似三角 形的判定和性质,综合性较强,有一定的难度 二、填空题(每小题3 分,共 21 分) 9计算(+1) ( 2 )= 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的混合运算直接去括号得出,再进行合并同类项即可 【解答】 解: (+1) (2) , =2+1 2 1, =22+2, = 故答案为: 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算,在加减的
22、过程中,有同类二次根式的要合并注意认 真计算防止出错 10关于 x 的方程 x 2mx2=0 有一个根是 2,则 m= 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=2 代入关于的x 方程 x2mx2=0,得到关于m 的新方程, 通过解新方程来求m 的 值 【解答】 解:把 x=2 代入,得 ( 2) 2( 2)m2=0, 解得 m=1 故答案是: 1 【点评】 本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能 够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 11从2,1,0,1,2这五个数中任取一个数,作为关于x的一元二次方程x 2x+k
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