洛阳市2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析.pdf
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1、2018-2019 学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共8 小题,每小题3 分,满分 24 分) 1计算( a 2)3 的结果是 ( ) Aa5Ba 6 Ca8D3a2 2把 x 3 2x2y+xy2 分解因式,结果正确的是( ) Ax(x+y ) ( xy)Bx(x 2 2xy+y2) Cx(x+y) 2 Dx(xy) 2 3解分式方程+=3 时,去分母后变形为( ) A2+( x+2) =3(x1)B2x+2=3(x1) C2( x+2)=3( 1x) D 2 (x+2) =3( x1) 4如图, ABC 和 DEF 中, AC=DE , B=DEF,添加下列哪一个条件
2、无法证明 ABC DEF( ) AAC DF B A= D C AB=DE D ACB= F 5如图,在ABC 中,A=50 ,ABC=70 ,BD 平分 ABC ,则 BDC 的度数是 ( ) A85 B80 C75 D70 6如图,小敏做了一个角平分仪ABCD ,其中 AB=AD ,BC=DC 将仪器上的点 A 与 PRQ 的顶点 R 重合,调整AB 和 AD ,使它们分别落在角的两边上,过点A,C 画一条射线AE, AE 就是 PRQ 的平分线 此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构, 可得 ABC ADC , 这样就有 QAE= PAE则说明这两个三角形全等的依据是( ) ASAS BA
3、SA C AAS D SSS 7若 3 x=4,9y=7,则 3x2y 的值为 ( ) ABC 3 D 8如图,在方格纸中,以AB 为一边作 ABP,使之与 ABC 全等,从 P1,P2,P3,P4四 个点中找出符合条件的点P,则点 P有 ( ) A1 个 B2 个C3 个 D4 个 二、填空题(共7 小题,每小题3 分,满分 21 分) 9计算:+=_ 10若 ab=2,ab=1,则代数式a2bab 2 的值等于 _ 11 如图,点 D 在ABC 边 BC 的延长线上, CE 平分 ACD , A=80 ,B=40 ,则 ACE 的大小是 _度 12已知一个等腰三角形的一边长4,一边长5,则
4、这个三角形的周长为_ 13如图: ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线, AE=3cm ,ABD 的周长为13cm,则ABC 的周长为 _ 14如图, AOE= BOE=15 ,EFOB ,ECOB,若 EC=2,则 EF=_ 15将一张宽为6cm 的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角 形,则这个三角形面积的最小值是_cm 2 三、解答题(共8 小题,满分75 分) 16利用图形面积可以证明乘法公式,也可以解释代数中恒等式的正确性 (1)首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形(如图1) ,根据图形的面积,写出它能说明的 乘法公式 _; (2)请同学们观察用硬纸片拼成的图
5、形(如图2) ,根据图形的面积关系,写出一个代数恒 等式 17先化简,再求值: (x+y) (x y)+(xy)2+2xy,其中 x=(3 ) 0 y=2 18先化简: () ,再从 2x 3 的范围内选取一个你最喜欢的值代 入,求值 19如图, AD ,AE 分别是 ABC 的高和角平分线 (1)已知 B=40 , C=60 ,求 DAE 的度数; (2)设 B= , C= ( ) 请直接写出用 、表示 DAE 的关系式 _ 20如图,点B、D、C、F 在一条直线上,且BC=FD ,AB=EF (1) 请你只添加一个条件 (不再加辅助线) , 使ABC EFD, 你添加的条件是_; (2)添
6、加了条件后,证明ABC EFD 21 如图,在等边 ABC 中,点 D, E 分别在边 BC, AC 上,且 DEAB, 过点 E 作 EF DE, 交 BC 的延长线于点F, (1)求 F 的度数; (2)若 CD=3,求 DF 的长 22随着城际铁路的正式开通,从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km, 运行时间减少了8h,已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km高铁平均时速是普快平均 时速的 2.5 倍 (1)求高铁列车的平均时速; (2)某日王先生要从甲市去距离大约780km 的丙市参加14:00 召开的会议,如果他买到 当日 9:20 从甲市到丙市的高铁票,而且从丙市火
7、车站到会议地点最多需要1 小时 试问在 高铁列车准点到达的情况下,它能否在开会之前20 分钟赶到会议地点? 23如图,等腰RtABC 中, ABC=90 , AB=BC ,点 A、B 分别在坐标轴上 (1) 如图 , 若点 C 的横坐标为5, 直接写出点B 的坐标 _;(提示:过 C 作 CDy 轴于点 D,利用全等三角形求出OB 即可) (2)如图 ,若点 A 的坐标为( 6,0) ,点 B 在 y 轴的正半轴上运动时,分别以OB、 AB 为边在第一、第二象限作等腰Rt OBF,等腰 RtABE ,连接 EF 交 y 轴于点 P,当点 B 在 y 轴的正半轴上移动时,PB 的长度是否发生改变
8、?若不变,求出PB 的值若变化, 求 PB 的取值范围 2018-2019 学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共8 小题,每小题3 分,满分 24 分) 1计算( a 2)3 的结果是 ( ) Aa 5 Ba 6 Ca 8 D3a 2 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,计算后直接选取答案 【解答】 解: (a 2)3=a6 故选: B 【点评】 本题考查了幂的乘方的性质,熟练掌握性质是解题的关键 2把 x 3 2x2y+xy2 分解因式,结果正确的是( ) Ax(x+y ) ( xy)Bx(x 2 2xy+y2) Cx(x+y) 2
9、Dx(xy) 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有3 项,可采 用完全平方公式继续分解 【解答】 解: x 32x2y+xy2, =x( x 22xy+y2) , =x( xy) 2 故选 D 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因 式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解 3解分式方程 +=3 时,去分母后变形为( ) A2+( x+2) =3(x1)B2x+2=3(x1) C2( x+2)=3( 1x) D 2 (x+2) =3(
10、x1) 【考点】 解分式方程 【分析】 本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能力 观察式子x1 和 1 x 互为 相反数, 可得 1x=(x1) ,所以可得最简公分母为x1,因为去分母时式子不能漏乘, 所以方程中式子每一项都要乘最简公分母 【解答】 解:方程两边都乘以x1, 得: 2( x+2)=3(x1) 故选 D 【点评】 考查了解分式方程,对一个分式方程而言,确定最简公分母后要注意不要漏乘,这 正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后:2( x+2)=3 形式的出现 4如图, ABC 和 DEF 中, AC=DE , B=DEF,添加下列哪一个条件无法证明 ABC DEF( ) AA
11、C DF B A= D C AB=DE D ACB= F 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定定理,即可得出结论 【解答】 解: AC=DF , B= DEF, 添加 AC DF,得出 ACB= F,即可证明 ABC DEF,故 A、D 都正确; 当添加 A= D 时,根据AAS ,也可证明 ABC DEF,故 B 正确; 但添加 AB=DE 时,没有SSA 定理,不能证明ABC DEF,故 C 不正确; 故选: C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理,证明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA , AAS ,还有直角三角形全等的HL 定理 5如图,在ABC 中
12、,A=50 ,ABC=70 ,BD 平分 ABC ,则 BDC 的度数是 ( ) A85 B80 C75 D70 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先根据 A=50 , ABC=70 得出 C 的度数,再由BD 平分 ABC 求出 ABD 的度数,再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答 【解答】 解: ABC=70 ,BD 平分 ABC , ABD=70 =35 , BDC=50 +35 =85 , 故选: A 【点评】 本题考查的是三角形的外角和内角的关系,熟知三角形的外角等于和它不相邻的内 角的和是解题的关键 6如图,小敏做了一个角平分仪ABCD ,其中 AB=AD ,BC=D
13、C 将仪器上的点 A 与 PRQ 的顶点 R 重合,调整AB 和 AD ,使它们分别落在角的两边上,过点A,C 画一条射线AE, AE 就是 PRQ 的平分线 此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构, 可得 ABC ADC , 这样就有 QAE= PAE则说明这两个三角形全等的依据是( ) ASAS BASA C AAS D SSS 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 在ADC 和ABC 中,由于AC 为公共边, AB=AD ,BC=DC ,利用 SSS定理可 判定 ADC ABC ,进而得到 DAC= BAC ,即 QAE= PAE 【解答】 解:在 ADC 和ABC 中, , ADC AB
14、C (SSS) , DAC= BAC , 即 QAE= PAE 故选: D 【点评】 本题考查了全等三角形的应用;这种设计,用SSS判断全等,再运用性质,是全 等三角形判定及性质的综合运用,做题时要认真读题,充分理解题意 7若 3x=4,9y=7,则 3x 2y 的值为 ( ) ABC 3 D 【考点】 同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方 【分析】 由 3x=4,9y=7 与 3x2y=3x 32y=3x (32)y,代入即可求得答案 【解答】 解: 3x=4,9y =7, 3x 2y=3x 32y=3x (32)y=4 7= 故选 A 【点评】 此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用此题难
15、度适中,注意将3x 2y 变形 为 3 x (32)y 是解此题的关键 8如图,在方格纸中,以AB 为一边作 ABP,使之与 ABC 全等,从 P1 ,P 2 ,P 3 ,P 4四 个点中找出符合条件的点P,则点 P有 ( ) A1 个 B2 个C3 个D4 个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可 【解答】 解:要使 ABP 与ABC 全等,点P 到 AB 的距离应该等于点C 到 AB 的距离, 即 3 个单位长度,故点P 的位置可以是P1,P3, P4三个, 故选 C 【点评】 此题考查全等三角形的判定,关键是利用全等三角形的判定进行判定点P 的位
16、置 二、填空题(共7 小题,每小题3 分,满分 21 分) 9计算: +=2 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 原式利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果 【解答】 解:原式 = =2, 故答案为: 2 【点评】 此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键 10若 ab=2,ab=1,则代数式a 2bab2 的值等于 2 【考点】 因式分解 -提公因式法 【专题】 因式分解 【分析】 首先提取公因式ab,进而将已知代入求出即可 【解答】 解: ab=2,ab=1, a2bab2=ab(ab)=2 ( 1)=2 故答案为: 2 【点评】 此题主要考查了提取公
17、因式法分解因式,正确提取公因式是解题关键 11 如图,点 D 在ABC 边 BC 的延长线上, CE 平分 ACD , A=80 ,B=40 ,则 ACE 的大小是60 度 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 由 A=80 , B=40 ,根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得 到 ACD= B+A,然后利用角平分线的定义计算即可 【解答】 解: ACD= B+A, 而 A=80 , B=40 , ACD=80 +40 =120 CE 平分 ACD , ACE=60 , 故答案为60 【点评】 本题考查了三角形的外角定理,关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的 两内角的和
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