济南市2019年中考数学试题含答案解析(word版).pdf
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1、济南市 2019 年初三年级学业水平考试 数学试题 一、选择题(本大题共15 个小题,每小题3 分,共45 分在每小题结出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 15 的相反数是() A1 5 B 5 C 1 5 D 5 【答案】 D 【解析】 一般地,只有符号不同的两个数,我说其中的一个是另一个的相反数,特别的,0 的相反数是0 5 的相反数是5 故答案选 D 2随着高铁的发展,预计 2020 年济南西客站客流量特达到2150 万人, 数字 2150 用科学记 数法表示为() A0.215104B2.15103C2.15104D21.5102 【答案】 B 【解析】 2150 这个数共有
2、4 位整数位,所以将它用科学计数法表示为2.15103 故答案选 B 3如图,直线l1l2,等腰直角 ABC 的两个顶点A、B 分别落在直线l1、l2上, ACB 90 ,若 115 ,则 2 的度数是() A 35B30C 25D 20 【答案】 B 【解析】 ABC 是等腰直角,ACB90 , CAB45 115 , 3 CAB 145 15 30 l1l2, 2 330 故答案选 B 第 3 题图 l2 l1 2 1 A C B 4如图,以下给出的几何体中,其主视图是矩形,俯视图是三角形的是() ABCD 【答案】 D 【解析】 A 选项的主视图是三角形,所以A 选项不正确; B 选项的
3、主视图是矩形,但俯视图是圆,所以B 选项不正确; C 选项的主视图是三角形,所以C 选项不正确; D 选项的主视图是矩形,俯视图是三角形,所以D 选项正确; 故答案选 D 5下列运算正确的是() A a2 a2a3Ba2a3a6 C(2a3)24a6Da6a2a3 【答案】 C 来源:Z。 xx。k.Com 【解析】 因为 a2与 a 不是同类项,它们不能合并,所以A 选项不正确; 因为 a2a3a5,所以 B 选项不正确; 因为 (2a3)2(-2) 2(a3)2=4a6, 所以 C 选项正确; 因为 a6a2a4,所以 D 选项不正确; 故答案选 C 6京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对
4、称美,下列选取的图片中既是轴对称图形又是 中心对称图形的是() 【答案】 D 【解析】 A、B 是轴对称图形但不是中心对称图形,C 是中心对称图形但不是轴对称图形, 所以 A、B、C 选项都不正确;D 既是轴对称图形又是中心对称图形,所以D 选项正确; 故答案选 D 7化简 22 1 11xx 的结果是() A 2 1x B 2 x C 2 1x D2(x+1) 第 3 题答案图 l2 l1 3 2 1 A C B 【答案】 A 【解析】 2 21 11xx 2 (x1) (x1)? x1 1 2 x1 故答案选 A 8如图,在6 6 方格中有两个涂有阴影的图形M、N,中的图形M 平移后位置如
5、图 所示,以下对图形M 的平移方法叙述正确的是() A向右平移2 个单位,向下平移3 个单位 B向右平移1 个单位,向下平移3 个单位 C向右平移1 个单位,向下平移4 个单位 D向右平移2 个单位,向下平移4 个单位 【答案】 B 【解析】 图中的点A 和图中的点A是一对对应点,将点A 先向右平移1 个单位,再向 下平移 3 个单位就得到点A ,所以 B 选项正确 故答案选 B 9如图,若一次函数y 2xb 的图像交y 轴于点 A(0, 3),则不等式 2x b0 的解集 为() Ax 3 2 Bx 3 Cx 3 2 Dx3 第 8 题答案图 M NN M A A 第 8 题图 M NN M
6、 【答案】 C 【解析】 把点 A(0,3)代入 y 2xb,得 30b b3 一次函数解析式为y 2x3 由 2x3 0,得 x 3 2 故答案选 C 10某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若小波和小睿两名同学 每人随机选择其中一门课程,则小波和和小睿选到同一课程的概率是() A 1 2 B 1 3 C 1 6 D 1 9 【答案】 B 【解析】 根据题意,列表如下: 小波 小睿 数学史诗词赏析陶艺 数学史数学史,数学史诗词赏析,数学史陶艺,数学史 诗词赏析数学史,诗词赏析诗词赏析,诗词赏析陶艺,诗词赏析 陶艺数学史,陶艺诗词赏析,陶艺陶艺,陶艺 总共有 9 种等可能的
7、结果,其中小波和和小睿选到同一课程结果有3 种,所以其规律为 1 3 故答案选 B 11 若关于 x 的一元二次方程x22x+k=0 有两个不相等的实数根, 则 k 的取值范围是 () Ak1Bk1Ck 1Dk1 【答案】 A 【解析】 根据题意,得 (2)24 1k0解得 k1 故答案选 A 12济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”某校数学社团的同学对超然楼的高 度进行了测量如图,他们在A 处仰望塔顶,测得仰角为30 ,再往楼的方向前进60m 至 B 处,测得仰角为 60 ,若学生的身高忽略不计,3 1.7,结果精确到1m,则该楼 的高度 CD 为() 第 9 题图 x y A O
8、A47mB51mC53mD54m 【答案】 B 【解析】 ABBD60m,BC 1 2BD30m,CD 3BC1.73051(m) 故答案选 B 13 (2019 济南, 13,3 分)如图,在ABCD 中,AB12,AD 8, ABC 的平分线交CD 于点 F, 交 AD 的延长线于点E, CGBE, 垂足为 G, 若 EF2, 则线段 CG 的长为() A15 2 B 4 3C2 15D55 【答案】 C 【解析】 四边形ABCD 是平行四边形, ABCD,ADBC ABE DFE , CBE E BE 平分 ABC, ABE CBE DFE E DEDF ABE CBE, ABE DFE
9、 , CFB DFE , CBE CFB CFCB8 DF DCCF 128 4 AEBC, DEF CBF EF BF DF CF 2 BF 4 8 BF4 CF CB, CGBE, FGBG 1 2BF2(三线合一 ) 来源 学科网 在 RtCFG 中, CGCF 2FG2 82 22 2 15 选项 C 正确 14 (2019 济南, 14, 3 分)定义:点A( x,y)为平面直角坐标系内的点,若满足xy, 则把点 A 叫做 “ 平衡点 ” 例如: M(1,1) ,N( 2, 2)都是 “ 平衡点 ” 当 1x3 第 12 题图 BA C D 第 13 题图 F G C A B E D
10、 时,直线y 2xm 上有 “ 平衡点 ” ,则 m 的取值范围是() A0m1B 3m1C 3m3D 1m0 【答案】 B 【解析】 (1)把 x 1 代入 yx,得 y 1 把( 1, 1)代入 y2x m,得 m1 (2)把 x3 代入 yx,得 y3 把( 3,3)代入 y2xm,得 m 3 m 的取值范围是:3m1 选项 B 正确 15 (2019 济南, 15,3 分)如图,在四边形ABCD 中, ABCD,B 90 ,ABAD 5, BC 4,M、 N、E 分别是 AB、AD、 CB 上的点, AMCE1,AN 3,点 P 从点 M 出 发,以每秒 1 个单位长度的速度沿折线MB
11、BE 向点 E 运动, 同时点 Q 从点 N,以相同 的速度沿折线NDDCCE 向点 E 运动,设 APQ 的面积为S,运动的时间为t 秒, 则 S与 t 函数关系的大致图象为() 【答案】 D 【解析】 过点 D 作 DF AB 于点 F(如图 1) ,则 DF BC4 AD5,DF 4, AF3 sinA DF AD 4 5,MF 312,BFABAF532,DCBF2 AD5,AN3, ND53 2 第 15 题图 AB CD E M N Q P (1)当 0t2 时,点 P 在 MF 上,点 Q 在 ND 上(如图2), 此时 APAMMP1 t,AQANNQ3t S 1 2AP?AQ
12、?sinA 1 2( 1t)( 3t) 4 5 2 5( t2) 22 5当 0t2 时,S随 t 的增大而 增大,且当t 2 时, S6由此可知A、B 选项都不对 (2)当 t5 时,点 P 在 MF 上,点 Q 在 ND 上(如图3), 此时 BP1,PEBC BPCE4 112 S1 2AB?PE 1 2 525 65, 选项 D 正确 二、填空题:(本大题共6 个小题,每小题3 分,共 18 分) 16( 2019 济南, 16,3 分)计算: 2 1 (2)2_ 【答案】 21 2 【解析】 2 1 (2)2 1 2 41 2 221 2 17( 2019 济南, 17,3 分)分解
13、因式:a24b2_ 【答案】 (a2b)(a2b) 【解析】 应用平方差公式得a24b2(a2b)(a2b) 18( 2019 济南, 18,3 分)某学习小组在“ 世界读书日 ” 这天统计了本组5 名同学在上学期 阅读课外书籍的册数,数据是:18,x,15,16, 13若这组数据的平均数为16,则这 组数据的中位数是_ 【答案】 16 【解析】 根据题意,得 1 5(18x151613)16 第 15 题答案图3 AB CD E(Q) M N F P 第 15 题答案图 2 AB CD E M N Q PF 第 15 题答案图1 DC BA E M N Q PF 解得 x19 这组数据是:1
14、8,19, 15,16,13 将这组数据按从小到大的顺序排列为:13,15,16,18, 19 这组数据的中位数是16 19( 2019 济南, 19,3 分)若代数式 6 x2与 4 x 的值相等,则x _ 【答案】 4 【解析】 根据题意,得 6 x2 4 x 解得 x4 经检验: x4 是方程的解 20( 2019 济南, 20,3 分)如图,半径为2 的 O 在第一象限与直线yx 交于点 A,反 比例函数y k x(x0)的图象过点 A,则 k_ 【答案】 2 【解析】 点 A 在直线 yx 上,可设点A 的坐标为 (x,x) OA2, x2x222解得 x2点 A 的坐标为 (2,2
15、) 把点 A ( 2,2)代入 yk x(x0),得 2 k 2 解得 k 2 21( 2019 济南, 21,3 分)如图1,在矩形纸片ABCD 中, AB8 3,AD10,点 E 是 CD 的中点将这张纸片依次折叠两次:第一次折叠纸片使点A 与点 E 重合,如图2, 折痕为 MN,连接 ME、NE;第二次折叠纸片使点N 与点 E 重合,如图3,点 B 落在 B 处,折痕为HG,连接 HE,则 tanEHG_ x y A O 第 20 题图 【答案】 5 6 3 【解析】 在图 2 中,设 DM x,则 AMEM10x 点 E 是 CD 的中点, ABCD8 3, DECE 1 2CD4 3
16、 在 RtDEM 中, DE 2DM2 EM2, (4 3)2x2(10x)2解得 x 2.6 DM 2.6,AMEM 102.67.4 过点 N 作 NFCD 于点 F(如答案图1),则 DEM FNE DE FN EM EN 43 10 7.4 EN 解得 EN 37 6 3 ANEN 37 6 3 tanAMN AN AM 37 6 3 7.4 5 6 3 在答案图2 中, MEEN,HGEN, MEHG NME NHK 又 NME AMN, EHG NHK , AMN EHG tanEHG tanAMN 5 6 3 三、解答题(本大题7 个小题,共57 分解答应写出文字说明、证明过程或
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