深圳市2019年中考数学三模试卷含答案解析.pdf
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1、广东省深圳市2019 年中考数学三模试卷(解析版) 一、选择题(共12 小题,每小题3 分,满分36 分) 1 的倒数是() A 2 BC2 D 2据相关报道,截止到今年四月,我国已完成5.78 万个农村教学点的建设任务 5.78 万可 用科学记数法表示为() A5.7810 3 B57.8103 C0.578104 D5.7810 4 3在下列四种图形变换中,本题图案不包含的变换是() A位似 B旋转 C轴对称D平移 4下列运算正确的是() Aa 2 +a 3=a5 B( 2a 2)3=6a6 C( 2a+1)( 2a1)=2a21 D( 2a3 a 2) a2=2a1 5小伟掷一个质地均匀
2、的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数则向上的 一面的点数大于4 的概率为() ABCD 6甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛,他们射击成绩的平均环数及方差 s 2 如 表所示 甲乙丙丁 8 9 9 8 s21 1 1.2 1.3 如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛,那么应选() A甲 B乙 C丙 D丁 7若,则 xy 的值为() A5 B6 C 6 D 8 8如图, P是边长为1 的正方形ABCD 对角线 AC 上一动点( P与 A、C 不重合),点E 在射线 BC 上,且 PE=PB设 AP=x, PBE 的面积为y则能够正确反映y 与 x 之间的函 数关系
3、的图象是() ABC D 9已知下列命题: 同位角相等; 若ab0,则; 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形; 抛物线 y=x 22x 与坐标轴有 3 个不同交点; 边长相等的多边形内角都相等 其中正确的命题有() A1 个 B2 个C3 个D4 个 10如图, A、B、C、D 四个点均在 O 上,AOD=70 ,AODC,则 B 的度数为 () A40 B45 C50 D55 11如图 1,将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个 “ ” 的图案,如图2 所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3 所示,则新矩形的周长可表示为 () A2a 3b B4a8b C2a4b
4、 D4a10b 12已知反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=2kx 2 4x+k2 的图象大致为() ABCD 二、填空题(共4 小题,每小题3 分,满分 12 分) 13因式分解: xy 24xy+4x= 14如图, 在 ABC 中,点 D、E 分别在 AB 、AC 边上,DEBC,若 AD :DB=1 :2,AE=2 , 则 AC= 15如图,反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B,已知 A 的坐标为 ( 2,1),则点 B 的坐标为 16如图, 以边长为 1 的正方形的四边中点为顶点作四边形,再以所得四边形四边中点为顶 点作四边形, 依次作下去,图中所作的第n 个四边形的
5、周长为 三、解答题(共7 小题,满分52 分) 17计算: 18化简求值: +a,其中 a=2 192019 年 6 月 5 日是 “ 世界环境日 ” ,南宁市某校举行了“ 绿色家园 ” 演讲比赛, 赛后整理参 赛同学的成绩,制作成直方图(如图) (1)分数段在范围的人数最多; (2)全校共有多少人参加比赛? (3)学校决定选派本次比赛成绩最好的3 人参加南宁市中学生环保演讲决赛,并为参赛选 手准备了红、 蓝、白颜色的上衣各1 件和 2 条白色、 1 条蓝色的裤子请用 “ 列表法 ” 或“ 树形 图法 ” 表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果,并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概 率 20如图
6、,正方形ABCD 的边长为1cm,AC 是对角线, AE 平分 BAC , EFAC 于 F (1)求证: BE=EF (2)求 tanEAF 的值 21市园林处为了对一段公路进行绿化,计划购买A,B 两种风景树共900 棵 A,B 两种 树的相关信息如下表: 品种项 目 单价(元 /棵)成活率 A 80 92% B 100 98% 若购买 A 种树 x 棵,购树所需的总费用为y 元 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若购树的总费用不超过82 000 元,则购A 种树不少于多少棵? (3)若希望这批树的成活率不低于94%,且使购树的总费用最低,应选购A,B 两种树各 多少棵?此时
7、最低费用为多少? 22如图所示, 抛物线 m:y=ax 2+b (a0,b0)与 x 轴于点 A、B(点 A 在点 B 的左侧) , 与 y 轴交于点 C将抛物线m 绕点 B 旋转 180 ,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与 x 轴的另一个交点为A1 (1)当 a=1, b=1 时,求抛物线n 的解析式; (2)四边形AC1A1C 是什么特殊四边形,请写出结果并说明理由; (3)若四边形AC1A1C 为矩形,请求出a,b 应满足的关系式 23如图 ,在平面直角坐标系中,直线 y=x+与 x 轴交于 C 点,与 y 轴交于点E, 点 A 在 x 轴的负半轴,以A 点为圆心, AO 为半径的圆
8、与直线的CE 相切于点F,交 x 轴负 半轴于另一点B (1)求 A 的半径; (2)连 BF、AE,则 BF 与 AE 之间有什么位置关系?写出结论并证明 (3)如图 ,以 AC 为直径作 O1 交 y 轴于 M,N 两点,点P 是弧 MC 上任意一点,点 Q 是弧 PM 的中点,连CP, NQ,延长 CP,NQ 交于 D 点,求 CD 的长 2019 年广东省深圳市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共12 小题,每小题3 分,满分36 分) 1的倒数是() A 2 B C2 D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义,直接解答即可 【解答】 解:的倒数是 2 故选: A
9、【点评】 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个 数互为倒数 2据相关报道,截止到今年四月,我国已完成5.78 万个农村教学点的建设任务5.78 万可 用科学记数法表示为() A5.7810 3 B57.8103 C0.578104 D5.7810 4 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1| a| 10,n 为整数确定n 的 值是易错点,由于5.78 万有 5 位整数,所以可以确定n=51=4 【解答】 解: 5.78 万=57 800=5.78104 故选 D 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法
10、,准确确定a与 n 值是关键 3在下列四种图形变换中,本题图案不包含的变换是() A位似 B旋转 C轴对称D平移 【考点】 几何变换的类型 【分析】 观察本题中图案的特点,根据对称、平移、旋转、位似的定义作答 【解答】 解: A、符合位似图形的定义,本题图案包含位似变换错误; B、将图形绕着中心点旋转40 的整数倍后均能与原图形重合,本题图案包含旋转变换错 误; C、有 9条对称轴,本题图案包含轴对称变换错误; D、图形的方向发生了改变,不符合平移的定义,本题图案不包含平移变换正确 故选: D 【点评】 考查图形的四种变换方式:对称、平移、旋转、位似 对称有轴对称和中心对称,轴对称的特点是一个
11、图形绕着一条直线对折,直线两旁的图形能 够完全重合;中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180 后与另一个图形完全重合,它 是旋转变换的一种特殊情况 平移是将一个图形沿某一直线方向移动,得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相 同 旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换 位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点 观察时要紧扣图形变换特点,认真判断 4下列运算正确的是( ) Aa2+a 3=a5 B( 2a2) 3=6a6 C( 2a+1)( 2a1)=2a 21 D( 2a3 a 2) a2=2a1 【考点】 整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;平方差公式 【分析】
12、 A根据合并同类项法则判断; B根据积的乘方法则判断即可; C根据平方差公式计算并判断; D根据多项式除以单项式判断 【解答】 解: Aa2与 a3不能合并,故本项错误; B( 2a 2)3=8a6,故本项错误; C( 2a+1)( 2a1)=4a21,故本项错误; D( 2a 3 a 2) a2=2a1,本项正确, 故选: D 【点评】 本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项, 熟练掌握运算法则是解题的关键 5小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数则向上的 一面的点数大于4 的概率为() ABCD 【考点】 概率公式 【分析】
13、 让骰子中大于4 的数个数除以数的总个数即为所求的概率 【解答】 解:根据等可能条件下的概率的公式可得:小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰 子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数,则向上的一面的点数大于4 的概率为 故选 B 【点评】 用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比 6甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛,他们射击成绩的平均环数及方差 s 2 如 表所示 甲乙丙丁 8 9 9 8 s21 1 1.2 1.3 如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛,那么应选() A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差;算术平均数 【分析】 先比较平均数,乙丙的平均成绩好且相等,再比较
14、方差即可解答 【解答】 解:由图可知,乙、丙的平均成绩好, 由于 S2乙S2丙,故丙的方差大,波动大 故选 B 【点评】 本题考查方差的定义与意义:一般地设n 个数据, x1 ,x 2, xn的平均数为 ,则 方差 S2= (x1 ) 2+(x 2 )2+ +(xn) 2 ,它反映了一组数据的波动大小,方 差越大,波动性越大,反之也成立 7若,则 xy 的值为() A5 B6 C 6 D 8 【考点】 非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出x、y 的值,代入所求代数式计算即可 【解答】 解:, , 解得, xy=23=6 故选 C 【点评】 本题
15、考查了非负数的性质:几个非负数的和为0 时,这几个非负数都为0 8如图, P是边长为1 的正方形ABCD 对角线 AC 上一动点( P与 A、C 不重合),点E 在射线 BC 上,且 PE=PB设 AP=x, PBE 的面积为y则能够正确反映y 与 x 之间的函 数关系的图象是() A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 过点 P 作 PFBC 于 F,若要求 PBE 的面积,则需要求出BE,PF 的值,利用已 知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出BE,PF的值再利用三角形的面积公式得到y 与 x 的关系式,此时还要考虑到自变量x 的取值范围和y 的取值范围 【解答】 解:过
16、点P作 PFBC 于 F, PE=PB, BF=EF, 正方形ABCD 的边长是1, AC=, AP=x, PC=x, PF=FC=(x)=1x, BF=FE=1 FC=x, S PBE= BE?PF=x(1x)=x2+ x, 即 y=x 2+ x(0x), y 是 x 的二次函数( 0x), 故选 A 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象,和正方形的性质;等腰直角三角形的性质;三角 形的面积公式 对于此类问题来说是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信 息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决 问题时,要理清图象的含义即会识图 9已知下列命题
17、: 同位角相等; 若 ab 0,则; 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形; 抛物线 y=x 22x 与坐标轴有 3 个不同交点; 边长相等的多边形内角都相等 其中正确的命题有() A1 个 B2 个C3 个D4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用平行线的性质、不等式的性质、 正方形的判定方法及多边形的内角等知识分别 判断后即可确定正确的选项 【解答】 解: 两直线平行,同位角相等,故错误; 若 ab 0,则,正确; 对角线相等且互相垂直的平行四边形才是正方形,故错误; 抛物线 y=x 22x 与坐标轴有 2 个不同交点,故错误; 边长相等的多边形内角不一定都相等,故错误; 正确的只有1
18、 个, 故选 A 【点评】 本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质、不等式的性质、 正方形的判定方法及多边形的内角等知识,难度不大 10如图, A、B、C、D 四个点均在 O 上,AOD=70 ,AODC,则 B 的度数为 () A40 B45 C50 D55 【考点】 圆周角定理;平行线的性质 【分析】 连接 OC,由 AODC,得出 ODC= AOD=70 ,再由 OD=OC ,得出 ODC= OCD=70 ,求得 COD=40 ,进一步得出AOC ,进一步利用圆周角定理得出 B 的度数 即可 【解答】 解:如图, 连接 OC, AODC, ODC= AOD=70 , O
19、D=OC , ODC= OCD=70 , COD=40 , AOC=110 , B=AOC=55 故选: D 【点评】 此题考查平行线的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和,圆周角定理,正确 作出辅助线是解决问题的关键 11如图 1,将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个 “ ” 的图案,如图2 所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3 所示,则新矩形的周长可表示为 () A2a 3b B4a8b C2a4b D4a10b 【考点】 整式的加减;列代数式 【分析】 根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果 【解答】 解:根据题意得:2 ab+(a3b) =4a 8b
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