盐城市建湖县2018-2019学年八年级上期中数学试卷含答案解析.pdf
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1、2018-2019 学年江苏省盐城市建湖县八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共8 小题,每小题2 分,满分 16 分) 1下列图形中,是轴对称图形的是( ) ABCD 2如图,在 ABC 中, AB=AC ,D 为 BC 中点, BAD=35 ,则 C 的度数为 ( ) A35 B45 C55 D60 3如图,公路AC ,BC 互相垂直,公路AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得AM 的长 为 1.2km,则 M,C 两点间的距离为( ) A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km 4如图,已知ABC= DCB,下列所给条件不能证明ABC DCB 的是 ( ) A A= D
2、 B AB=DC C ACB= DBC DAC=BD 5由下列条件不能判定 ABC 为直角三角形的是( ) A A+ C= B Ba= , b=,c= C (b+a) (ba) =c 2 D A: B: C=5:3:2 6如图,在 ABC 中, A=36 ,AB=AC ,BD 是ABC 的角平分线若在边AB 上截取 B E=BC ,连接 DE,则图中等腰三角形共有( ) A2 个 B3 个C4 个D5 个 7请仔细观察用直尺和圆规作一个角A OB等于已知角AOB 的示意图,请你根据图形 全等的知识,说明画出A O B =AOB 的依据是 ( ) ASSS BSAS CASA D AAS 8如图
3、 是 4 4 正方形方格,已有两个正方形方格被涂黑,请你再将其中两个方格涂黑, 并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定经过旋转后全等的图案都视为同一种,图 中的两幅图就视为同一种,则得到的不同图案共有( ) A6 种 B7 种C8 种D9 种 二、填空题(共10 小题,每小题3 分,满分30 分) 9已知等腰三角形的一个内角等于50 ,则它的底角是_ 10角是轴对称图形,_是它的对称轴 11已知: DEF ABC ,AB=AC ,且 ABC 的周长为22cm,BC=4cm ,则 DE=_cm 12如图,在 ABC 中, C=90 ,AD 是角平分线, AC=12 ,AD=15 ,则点 D
4、到 AB 的距 离为 _ 13观察以下几组勾股数,并寻找规律: 3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 9, 40, 41; ,请你写出具有以上规律的第 组勾股数: _ 14如图, “ 赵爽弦图 ” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形,若直角 三角形的两边长分别为3 和 5,则小正方形的面积为_ 15 如图,ABC 中,D 是 BC 上一点, AC=AD=DB , BAC=105 , 则 ADC=_ 16 如图,在等边 ABC 中,点 D、 E 分别在边 BC、 AB 上,且 DEAC, 过点 E 作 EF DE, 交 CB 的延长线于点F,若 BD=2 ,则 EF
5、2=_ 17如图是单位长度为1 的网格图, A、B、C、D 是 4 个网格线的交点,以其中两点为端点 的线段中,任意取3 条,能够组成_个直角三角形 18如图,矩形ABCD 中,AB=8 ,BC=6 ,P 为 AD 上一点,将 ABP 沿 BP 翻折至 EBP, PE 与 CD 相交于点O,且 OE=OD ,则 AP 的长为 _ 三、解答题(共9 小题,满分74 分) 19如图, AC 平分 BAD , 1=2,AB 与 AD 相等吗?请说明理由 20如图, ABC 是正方形网格上的格点三角形(顶点A、B、C 在正方形网格的格点上) (1)画出 ABC 关于直线l 的对称图形; (2)画出以P
6、 为顶点且与 ABC 全等的格点三角形 (规定:点P 与点 B 对应) 21学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度爱动脑 筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后 将绳子拉到离旗杆底端5 米处,发现此时绳子底端距离打结处约1 米请你设法帮小明算出 旗杆的高度 22如图, ABC ADE , EAB=125 , CAD=25 ,求 BFD 的度数 23已知:如图,AB=AC ,点 D 是 BC 的中点, AB 平分 DAE ,AEBE,垂足为E (1)求证: AD=AE (2)若 BEAC ,试判断 ABC 的形状,并说明理由
7、 24如图,在四边形ABCD 中, BAD= BCD=90 ,M、N 分别是 BD、AC 的中点 (1)求证: MN AC; (2)若 ADC=120 ,求 1 的度数 25如图,在 ABC 中, AC 边的垂直平分线DM 交 AC 于 D,BC 边的垂直平分线EN 交 BC 于 E,DM 与 EN 相交于点F (1)若 CMN 的周长为20cm,求 AB 的长; (2)若 MFN=70 ,求 MCN 的度数 26如图, 在 RtABC 中,ACB=90 ,E 为 AC 上一点, 且 AE=BC ,过点 A 作 ADCA , 垂足为 A,且 AD=AC ,AB 、DE 交于点 F (1)判断线
8、段AB 与 DE 的数量关系和位置关系,并说明理由 (2)连接 BD、BE,若设 BC=a, AC=b ,AB=c ,请利用四边形ADBE 的面积证明勾股定 理 27在 ABC 和DEC 中, AC=BC , DC=EC, ACB= ECD=90 (1)如图 1,当点 A、C、D 在同一条直线上时,AC=12 ,EC=5 求证: AFBD 求 AF 的长度; (2)如图 2,当点 A、C、D 不在同一条直线上时,求证:AF BD; (3)如图 3,在( 2)的条件下,连接CF 并延长 CF 交 AD 于点 G, AFG 是一个固定的 值吗?若是,求出AFG 的度数;若不是,请说明理由 2018
9、-2019 学年江苏省盐城市建湖县八年级(上)期中数 学试卷 一、选择题(共8 小题,每小题2 分,满分 16 分) 1下列图形中,是轴对称图形的是( ) ABCD 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解: A、是轴对称图形,故正确; B、不是轴对称图形,故错误; C、不是轴对称图形,故错误; D、不是轴对称图形,故错误 故选 A 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对 称轴折叠后可重合 2如图,在 ABC 中, AB=AC ,D 为 BC 中点, BAD=35 ,则 C 的度数为 ( ) A35 B45 C55 D6
10、0 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由等腰三角形的三线合一性质可知BAC=70 , 再由三角形内角和定理和等腰三角 形两底角相等的性质即可得出结论 【解答】 解: AB=AC ,D 为 BC 中点, AD 是 BAC 的平分线, B= C, BAD=35 , BAC=2 BAD=70 , C=(180 70 )=55 故选 C 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关 键 3如图,公路AC ,BC 互相垂直,公路AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得AM 的长 为 1.2km,则 M,C 两点间的距离为( ) A0.5km B0.6km C0
11、.9km D1.2km 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【专题】 应用题 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得MC=AM=1.2km 【解答】 解:在 RtABC 中, ACB=90 ,M 为 AB 的中点, MC=AB=AM=1.2km 故选 D 【点评】 本题 考查了直角三角形斜边上的中线的性质:在直角三角形中,斜边上的中线等 于斜边的一半理解题意,将实际问题转化为数学问题是解题的关键 4如图,已知ABC= DCB,下列所给条件不能证明ABC DCB 的是 ( ) A A= D B AB=DC C ACB= DBC DAC=BD 【考点】 全等三角形的判定 【分析】
12、本题要判定 ABC DCB ,已知 ABC= DCB,BC 是公共边,具备了一组边 对应相等, 一组角对应相等, 故添加 AB=CD 、 ACB= DBC 、 A= D 后可分别根据SAS、 ASA 、AAS 能判定 ABC DCB,而添加AC=BD 后则不能 【解答】 解: A、可利用 AAS 定理判定 ABC DCB ,故此选项不合题意; B、可利用SAS 定理判定 ABC DCB,故此选项不合题意; C、利用 ASA 判定 ABC DCB ,故此选项不符合题意; D、SSA 不能判定 ABC DCB ,故此选项符合题意; 故选: D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形
13、全等的一般方法有:SSS、SAS、 ASA 、AAS、HL 注意: AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与, 若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角 5由下列条件不能判定 ABC 为直角三角形的是( ) A A+ C= B Ba= , b=,c= C (b+a) (ba) =c 2 D A: B: C=5:3:2 【考点】 勾股定理的逆定理;三角形内角和定理 【分析】 由三角形内角和定理得出条件A 和 B 是直角三角形,由勾股定理的逆定理,只要 验证两小边的平方和等于最长边的平方即可得出条件C 是直角三角形,B 不是;即可得出 结果 【解答】 A、
14、A+ C=B, B=90 , 故是直角三角形,正确; B、设 a=20k,则 b=15k,c=12k, ( 12k)2+(15k) 22, 故不能判定是直角三角形; C、( b+a) (ba)=c 2, b2 a 2=c2, 即 a 2+c2=b2, 故是直角三角形,正确; D、 A: B: C=5:3: 2, A= 180 =90 , 故是直角三角形,正确 故选: B 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理;熟练掌握三角形内角和定理和勾 股定理的逆定理是证明直角三角形的关键,注意计算方法 6如图,在 ABC 中, A=36 ,AB=AC ,BD 是ABC 的角平分线若在边AB
15、上截取 BE=BC ,连接 DE,则图中等腰三角形共有( ) A2个B3 个C4 个D5 个 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数,再根据等腰三角形的判定即可找出 图中的等腰三角形 【解答】 解: AB=AC , ABC 是等腰三角形; AB=AC , A=36 , ABC= C=72 , BD 是 ABC 的角平分线, ABD= DBC=ABC=36 , A=ABD=36 , BD=AD , ABD 是等腰三角形; 在 BCD 中, BDC=180 DBC C=180 36 72 =72 , C=BDC=72 , BD=BC , BCD 是等腰
16、三角形; BE=BC , BD=BE , BDE 是等腰三角形; BED= (180 36 ) 2=72 , ADE= BED A=72 36 =36 , A=ADE , DE=AE , ADE 是 等腰三角形; 图中的等腰三角形有5 个 故选 D 【点评】 此题考查了等腰三角形的判定,用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和 定理、 三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等,解题时要找出所有的等腰三角形,不 要遗漏 7请仔细观察用直尺和圆规作一个角A OB等于已知角AOB 的示意图,请你根据图形 全等的知识,说明画出A O B =AOB 的依据是 ( ) ASSS BSAS CASA D
17、 AAS 【考点】 作图 基本作图;全等三角形的判定 【分析】 根据作图过程可知OC =OC,O D =OD,CD =CD,所以运用的是三边对应相等, 两三角形全等作为依据 【解答】 解:根据作图过程可知OC=OC,OD=OD ,C D =CD, 在 OCD 与 O C D 中, OCD O C D (SSS) , A O B =AOB 故选: A 【点评】 本题考查基本作图“ 作一个角等于已知角” 的相关知识, 其理论依据是三角形全等的 判定 “ 边边边 ” 定理和全等三角形对应角相等从作法中找已知, 根据已知条件选择判定方法 8如图 是 4 4 正方形方格,已有两个正方形方格被涂黑,请你再
18、将其中两个方格涂黑, 并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定经过旋转后全等的图案都视为同一种,图 中的两幅图就视为同一种,则得到的不同图案共有( ) A6 种 B7 种C8 种D9 种 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称的性质画出图形,进一步得出答案即可 【解答】 解:如图, 得到的不同图案共有8 种 故选: C 【点评】 本题考查的是利用轴对称设计图案,熟知轴对称的性质是解答此题的关键 二、填空题(共10 小题,每小题3 分,满分30 分) 9已知等腰三角形的一个内角等于50 ,则它的底角是50 或 65 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 等腰三角形的两个底角相等,已
19、知一个内角是50 ,则这个角可能是底角也可能是 顶角要分两种情况讨论 【解答】 解:当 50 的角是底角时,三角形的底角就是50 ; 当 50 的角是顶角时,两底角相等,根据三角形的内角和定理易得底角是65 故答案是: 50 或 65 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质,分类讨论是正确解答本题的关键 10角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴 【考点】 轴对称图形 【专题】 常规题型 【分析】 根据角的对称性解答 【解答】 解:角的对称轴是“ 角平分线所在的直线” 故答案为:角平分线所在的直线 【点评】 本题考查了角的对称轴,需要注意轴对称图形的对称轴是直线,此题容易说成是“ 角 平
20、分线 ” 而导致出错 11已知: DEF ABC ,AB=AC ,且 ABC 的周长为22cm, BC=4cm ,则 DE=9cm 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 先求出 AB 的长,根据全等三角形的性质得出DE=AB ,即可得出答案 【解答】 解: ABC 中, AB=AC ,且 ABC 的周长为22cm,BC=4cm , AB=AC=9cm , DEF ABC , DE=AB=9cm , 故答案为: 9 【点评】 本题考查了全等三角形的性质的应用,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相 等,解此题的关键是求出AB=DE 和求出 AB 的长 12如图,在 ABC 中, C=90 ,AD
21、 是角平分线, AC=12 ,AD=15 ,则点 D 到 AB 的距 离为 9 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 DEAB 于 E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD , 再利用勾股定理列式求出CD,即可得解 【解答】 解:如图,过点D 作 DEAB 于 E, C=90 ,AD 是角平分线, DE=CD , 由勾股定理得,CD=9, DE=9 , 即点 D 到 AB 的距离为9 故答案为: 9 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,勾股定理的应用,熟记性 质是解题的关键 13观察以下几组勾股数,并寻找规律: 3,4,5; 5,12,13;
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