中考复习方程与不等式专题含答案详解.pdf
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1、方程与不等式专题。 一选择题(共12小题) 1使得关于 x 的不等式组有解,且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是 () A1 B2 C 7 D0 2若关于 x 的一元二次方程 kx 26x+9=0有两个不相等的实数根,则 k 的取值 范围() Ak1 且 k0 Bk0 C k1 D k1 3不论 x,y 取何实数,代数式x 24x+y26y+13总是( ) A非实数B正数C负数D非正数 4关于 x 的分式方程 =1有增根,则 m的值为() A1 B4 C 2 D0 5有一个底面半径为10cm ,高为 30cm的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入一 个底面直径为 10cm的圆柱形小杯中,刚好倒满
2、12 杯,则小杯的高为() A6cm B8cm C 10cm D12cm 6某商店出售两件衣服,每件卖了200 元,其中一件赚了25% ,而另一件赔了 20% ,那么商店在这次交易中() A赚了 10 元B亏了 10 元C 赚了 20 元D亏了 20 元 7已知关于 x 的方程 x=1 的解是正整数,则符合条件的所有整数a 的积是 () A12 B36 C 4 D12 8方程 |2x 1| a=0恰有两个正数解,则a 的取值范围是() A1a0 B1a1 C 0a1 D a1 9按国家 2011 年 9 月 1 日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资(薪金) 中,扣除国家规定的免税部分350
3、0 元后的剩余部分为应纳税所得额,全月应纳 税所得额不超过 1500 元的税率为 3% , 超过 1500元至 4500元部分的税率为 10% , 若小明妈妈某月缴了145 元的个人所得税,则她的月工资是() A6000元 B5500 元 C2500元 D2000 元 10分式方程 =无解,则 m的值为() A2 B1 C 1 或 2 D0 或 2 11若关于 x 的分式方程有增根,则k 的值是() A1 B2 C2 D1 12已知关于 x 的不等式组有五个整数解,m的取值范围是() A4m 3 B8m 6 C4m 6 D4m 6 二填空题(共10小题) 13已知点 P(x,y)位于第二象限,
4、并且y2x+6,x、y 为整数,则点 P的个 数是 14若不等式组无解,则m的取值范围是 15敌我两军相距 14 千米,敌军于 1 小时前以 4 千米/ 小时的速度逃跑, 现我军 以 7 千米/ 小时的速度追击小时后可追上敌军 16已知 m 、n 是关于 x 的一元二次方程 x 23x+a=0的两个解,若( m 1) (n 1)=6,则 a 的值为 17 已知 x,y 均为实数,且满足关系式 x 22x6=0,y22y6=0, 则= 18若不等式组无解,则m的取值范围是 19一座桥长 1200 米,一列火车以每秒20 米的速度通过这座桥,火车车身长 300 米,则火车从上桥到离开需要秒 20若
5、实数 a,b 满足( a 2+b2) (a2+b28)+16=0,则 a2+b2= 21方程 =x1 的根为 22要使关于 x 的方程有唯一的解,那么m 三解答题(共6 小题) 23已知方程组的解 x、y 满足 x+y1,且 m为正数,求 m的取值范围 24一件夹克衫先按成本提高50% 标价,再以 8 折(标价的 80% )出售,结果获 利 28 元,求这件夹克衫的成本是多少元 25如图,在 RtACB中,C=90 ,BC=6m ,AC=8m ,点 P、Q同时由 A、B两点 出发分别沿 AC ,BC方向向点 C匀速运动,已知点P移动的速度是 20cm/s,点 Q 移动的速度是 10cm/s,几
6、秒后 PCQ 的面积为 RtACB面积的 26在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方 程组中的 b,而得解为,根据上面的信息解答: (1)甲把 a 看成了什么,乙把 b 看成了什么 (2)求出原方程组的正确解 27阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于1,记为 i 2=1,这个数 i 叫做虚数单位那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi (a, b 为实数) ,a 叫这个复数的实部, b 叫做这个复数的虚部 如果只把 i 当成代数,则 i 将符合一切实数运算规则, 但要根据式变通来简便 运算 (不要把复数当成高等数学,它只是一个小学就学过的代数而已!它
7、的加, 减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似) 例题 1:i 3=i2?i=1?i=i ;i4=i3?i=i?i= i2=(1)=1 例题 2: (2+i )+(34i )=(2+3)+(14)i=5 3i (5+i )( 34i )=15 20i+3i 4i 2=1517i+4=1917i 同样我们也可以化简 =2i 也可以解方程 x 2=1,解为 x 1=i ,x2=i 读完这段文字,请你解答以下问题: (1)填空: i 5= ,i 6= ; (2)计算: (2+i ) 2; (3)在复数范围内解方程:x 2x+1=0 28为了更好的保护美丽图画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A
8、、B 两型污水处理设备共20 台,对邛海湿地周边污水进行处理,每台A型污水处理 设备 12 万元,每台 B型污水处理设备 10 万元已知 1 台 A型污水处理设备和2 台 B型污水处理设备每周可以处理污水640吨,2 台 A型污水处理设备和3 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水1080 吨 (1)求 A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨 (2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230 万元,每周处理污水的 量不低于 4500 吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少最 少是多少 方程与不等式专题。 参考答案与试题解析 一选择题(共12小题) 1使得关于 x
9、的不等式组有解,且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是 () A1 B2 C 7 D0 【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式, 求得 m的解集,再解 分式方程得出 x,根据 x 是非负整数得出m所有的 m的和 【解答】 解:关于 x 的不等式组有解, 12m m 2, 解得 m 1, 由得 x=, 分式方程有非负整数解, x=是非负整数, m 1, m= 5,2, 52=7, 故选 C 【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集,求得 m的取值范围以及解 分式方程是解题的关键 2若关于 x 的一元二次方程 kx 26x+9=0有两个不相等的实数根,则 k 的取值 范围()
10、Ak1 且 k0 Bk0 C k1 D k1 【分析】 根据根的判别式和一元二次方程的定义,令0 且二次项系数不为0 即可 【解答】 解:关于 x 的一元二次方程 kx 26x+9=0有两个不相等的实数根, 0, 即( 6) 249k0, 解得, k1, 为一元二次方程, k0, k1 且 k0 故选 A 【点评】 本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义,要知道:(1) 0? 方程有两个不相等的实数根; (2)=0? 方程有两个相等的实数根; (3) 0? 方程没有实数根 3不论 x,y 取何实数,代数式x 24x+y26y+13总是( ) A非实数B正数C负数D非正数 【分析】 先根据完全
11、平方公式进行配方得到x 2+y2+4x6y+14=(x+2)2+(y3) 2+1,然后根据非负数的性质进行证明 【解答】 解:x 24x+y26y+13=x24x+4+y26y+9 =(x2) 2+(y3)2, (x+2) 20, (y3)20, (x+2) 2+(y3)20, 不论 x、y 取何值,代数式 x 24x+y26y+13的值总是非负数, 故选 A 【点评】 本题考查了配方法的应用:配方法的理论依据是公式a 22ab+b2=(a b) 2;配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为 1,然后在方程两 边同时加上一次项系数一半的平方 4关于 x 的分式方程 =1有增根,则 m的
12、值为() A1 B4 C 2 D0 【分析】 根据分式方程的解法即可求出答案 【解答】 解:将分式方程 =1两边同乘( x1) , 得 m 22x=x1 若原分式方程有增根, 则必有 x=1, 将 x=1 代入 m 22x=x1, 得 m=4 故选( B) 【点评】本题考查分式方程的解法, 解题的关键是熟练运用分式方程的解法,本 题属于基础题型 5有一个底面半径为10cm ,高为 30cm的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入一 个底面直径为 10cm的圆柱形小杯中,刚好倒满12 杯,则小杯的高为() A6cm B8cm C 10cm D12cm 【分析】 通过理解题意可知本题的等量关系,即大杯的体
13、积=12个小杯的体积, 再利用圆柱体的体积公式列方程求解 【解答】 解:设小杯的高为 x, 根据题意得: 10 230=( 102)2?x12 解得: x=10 则小杯的高为 10cm 故选 C 【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件, 找出合适的等量 关系,列出方程,再求解 6某商店出售两件衣服,每件卖了200 元,其中一件赚了25% ,而另一件赔了 20% ,那么商店在这次交易中() A赚了 10 元B亏了 10 元C 赚了 20 元D亏了 20 元 【分析】 设第一件衣服的进价为x 元,第二件的进价为y 元,根据售价成本 = 利润,即可得出关于x(y)的一元一次方程,解之
14、即可求出x(y)的值,再将 其代入 400xy 中即可得出结论 【解答】 解:设第一件衣服的进价为x 元,第二件的进价为y 元, 根据题意得: 200x=25%x ,200y=20%y , 解得: x=160,y=250, 400xy=400160250=10(元) 答:商店在这次交易中亏了10 元 故选 B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系, 正确列出一元一次方 程是解题的关键 7已知关于 x 的方程 x=1 的解是正整数,则符合条件的所有整数a 的积是 () A12 B36 C 4 D12 【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程,根据题意求出 a 的值,计算 即可
15、【解答】 解:x=1 去分母, 6x4+ax=2x+86 移项、合并同类项,(4+a)x=6, x=, 由题意得, a=3、2、1、2, 则符合条件的所有整数a 的积是 12, 故选: D 【点评】本题考查的是一元一次方程的解法,掌握解一元一次方程的一般步骤是 解题的关键 8方程 |2x 1| a=0恰有两个正数解,则a 的取值范围是() A1a0 B1a1 C 0a1 D a1 【分析】 由方程 |2x 1| a=0 恰有两个正数解,即可得不等式组,解此不等式 组即可求得答案 【解答】 解:方程 |2x 1| a=0恰有两个正数解, , 解得: 0a1 故选 C 【点评】 此题考查了含绝对值
16、符号的一元一次方程的求解方法此题难度较大, 解题的关键是根据题意得到不等式组: 9按国家 2011 年 9 月 1 日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资(薪金) 中,扣除国家规定的免税部分3500 元后的剩余部分为应纳税所得额,全月应纳 税所得额不超过 1500 元的税率为 3% , 超过 1500元至 4500元部分的税率为 10% , 若小明妈妈某月缴了145 元的个人所得税,则她的月工资是() A6000元 B5500 元 C2500元 D2000 元 【分析】 设小明妈妈某月工资为x 元,则应缴个人所得税额为(x3500)元, 由税率税额 =税金,建立方程求出其解即可 【解答】 解
17、:设小明妈妈某月工资为x 元,则应缴个人所得税额为(x3500) 元,由题意,得 3% 1500+10% (x35001500)=145, 解得: x=6000 答:小明妈妈的月工资是6000 元 故选 A 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用,税率税额=税金的运用,分段计费 的计算方法的运用,解答时根据应缴个人所得税145 元建立方程是难点 10分式方程 =无解,则 m的值为() A2 B1 C 1 或 2 D0 或 2 【分析】 先把分式方程化为整式方程得到(1m )x=1,由于关于 x 的分式方 程=无解,讨论: x=1或方程( 1m )x=1 无解,当 x=1 时, (1m )1=1
18、, 解得 m=2 ,当方程( 1m )x=1 无解, 1m=0 ,解得 m=1 【解答】 解:把分式方程化为整式方程得到(1m )x=1, 关于 x 的分式方程 =无解, x=1或或方程( 1m )x=1 无解, 当 x=1 时, (1m )1=1,解得 m=2 , 当方程( 1m )x=1 无解, 1m=0 ,解得 m=1 m=1或 2, 故选: C 【点评】本题考查了分式方程的解: 使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分 式方程的解也考查了分类讨论的思想 11若关于 x 的分式方程有增根,则k 的值是() A1 B2 C2 D1 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先
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