中考数学几何最值专题.pdf
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1、. 页脚 几何中的最值问题 几何中最值问题包括:“面积最值”及“线段(和、差)最值”. 求面积的最值,需要将面积表达成函数,借助函数性质结合取值围求解; 求线段及线段和、差的最值,需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三 边关系”等相关定理转化处理. 一般处理方法: 常用定理: 1、两点之间,线段最短(已知两个定点时) 2、垂线段最短(已知一个定点、一条定直线时) 3、三角形三边关系(已知两边长固定或其和、差固定时) l B B A P l B A B P 4、圆外一点P与圆心的连线所成的直线与圆的两个交点,离 P 最近的点即为P 到圆的最近 距离,离 P 最远的点即为P到圆的
2、最远距离 线段和 (周长)最小 转化 构造三角形 两点之间,线段最短 垂线段最短 PA+PB 最小, 需转化,使点在线异侧 |PA- PB|最大, 需转化,使点在线同侧 线段差最大线段最大(小)值 三角形三边关系定理 三点共线时取得最值 平移 对称 旋转 使点在线异侧 (如下图) 使点在线同侧 (如下图) 使目标线段与定长 线段构成三角形 平移 对称 旋转 . 页脚 类型一线段和最小值 1.如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm ,在杯离杯底4cm 的点C处有一 滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到 达蜂蜜的最短距离为_cm 蜂蜜 蚂蚁
3、A C N M O P B A 第 1 题图第 2 题图 2.如图 ,点P是AOB一定点,点M、N分别在边OA、OB上运动,若AOB=45 ,OP=32, 则PMN周长的最小值为 . 3.如图,形ABCD的边长是4,DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD和 AE上的动点,则DQ+PQ的最小值为 . Q P E D C B A Q P K D CB A 第 3 题图第 4 题图 4.如图,在菱形ABCD中,AB=2,A=120 ,点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上 的任意一点,则PK+QK的最小值为 . 5.如图,当四边形PABN的周长最小时,a= 6.在平面直角坐标系中,矩形O
4、ACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴 的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点 . 若E、F为边OA上的两个动点,且 EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,则点F的坐标为 . . 页脚 N(a+2, 0)P(a, 0) B(4,- 1) A(1,- 3) O y x F D CB Ax y O E 第 5 题图第 6 题图 变式加深: 1、如图 ,形 ABCD 边长为 2,当点 A 在 x 轴上运动时 ,点 D 随之在 y 轴上运动 ,在运动过程中,点 B到原点 O 的最大距离为() A.B.C.D. 2、如图, MON=90 ,矩形ABCD 的顶点 A、B 分别在边
5、OM ,ON 上,当 B 在边 ON 上 运动时, A 随之在边 OM 上运动, 矩形 ABCD 的形状保持不变,其中 AB=2,BC=1 ,运动过 程中,点 D 到点 O 的最大距离为 3、如图, E、F是形 ABCD 的边 AD 上的两个动点,满足AE=DF,连接 CF交 BD 于点 G,连 接 BE交 AG 与点 H。若形的边长为2,则线段DH 长度的最小值是 4、如图,点P在第一象限,ABP是边长为2 的等边三角形,当点A在x轴的正半轴上运 动时,点B随之在y轴的正半轴上运动,运动过程中,点P到原点的最大距离是_. 若 将ABP中边PA的长度改为22,另两边长度不变,则点P到原点的最大
6、距离变为 _ 类型二线段差最大值 1、如图,两点A、B在直线MN外的同侧,A到MN的距离AC=8,B到MN的距离BD=5, CD=4,P在直线MN上运动,则PAPB的最大值等于 2、点A、B均在由面积为1 的相同小矩形组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图 所示若P是x轴上使得PAPB的值最大的点,Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点, 则OP OQ 3、 如图所示 ,已知 A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点 P(x,0)在 x 轴正半轴 上运动 ,当线段 AP与线段 BP 之差达到最大时,点 P 的坐标是 ( ) A B O P x y . 页脚 A.B.(1
7、,0) C.D. A B CDPMN x O A B y 4、一次函数y1=kx-2 与反比例函数y2= m x 错误 !未找到引用源。 (m0)的图象交于A,B 两点,其中点A的坐标为( -6 , 2) (1)求m,k的值; (2)点P为y轴上的一个动点,当点P在什么位置时|PA-PB| 的值最大?并求出最大值. y x O B A 核心:画曲为直 1、已知如图,圆锥的底面圆的半径为1,母线长OA为 2,C为母线OB的中点在圆锥的 侧面上,一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为 2、如图,圆柱底面半径为2cm,高为9 cm,点 A、B 分别是圆柱两底面圆周上的点,且 A、B 在同一母线上,用
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- 中考 数学 几何 专题
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