福州市长乐市2018-2019学年八年级上期中数学试卷含答案解析.pdf
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1、2018-2019 学年福建省福州市长乐市八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题2 分,共 20 分) 1如果一个三角形有两边长分别是3 和 5,那么第三边长可能是( ) A1 B2 C4 D8 2在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4 个汉字中,可以看作是轴对称图形的 是( ) ABCD 3等腰三角形的一个底角是50 ,则它的顶角是( ) A50 B50 或 65 C65 D80 4如图, BE=CF ,AE BC,DFBC,要根据 “ HL” 证明 RtABE RtDCF,则还需要 添加一个条件是( ) AAE=DF B A= D C B=C DAB=DC 5能将三角形面积平分
2、的是三角形的( ) A角平分线 B高C中线 D 外角平分线 6在 ABC 中, A: B: C=3:4:5,则 C 等于 ( ) A45 B60 C75 D90 7如图,甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是 ( ) A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙 8如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中 +的度数是 ( ) A180B220C240D300 9已知 AOB=30 ,点 P 在 AOB 内部, P1与 P 关于 OB 对称, P2与 P关于 OA 对称, 则 P1,O,P2三点所构成的三角形是( ) A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形 10AD 是A
3、BC 的角平分线且交BC 于 D,过点 D 作 DEAB 于 E,DFAC 于 F,则下 列结论不一定正确的是( ) ADE=DF BBD=CD CAE=AF D ADE= ADF 二、填空题(每小题3 分,共 18 分) 11一个等边三角形的对称轴有_条 12如图是一个活动的衣帽架,它应用了四边形的 _性 13如图,若 ABC ADE ,且 B=60 , C=30 ,则 DAE=_ 14若点 M( 3,b)与点 N(a,2)关于 x 轴对称,则 a+b=_ 15如图,分别以五边形的各个顶点为圆心,1cm 长为半径作圆,则图中阴影部分的面积为 _cm 2 16如图,在 ABC 中, AB=AC
4、 ,BE=CD ,BD=CF ,则 与 A 之间的数量关系为 _ 三、解答题 (62 分) 17完成下列证明过程: 如图, CAE 是 ABC 的一个外角,1=2,AD BC,求证: AB=AC 证明: AD BC(已知) 1=_(两直线平行,同位角相等) 2=_(_) 又 1=2(已知) _=_ (等量代换) AB=AC ( _) 18如图,在3 3 的正方形网格中,有格点ABC 和DEF,且 ABC 和 DEF 关于某条 直线成轴对称,请在下面给出的图中,画出3 个不同位置的 DEF 及其对称轴MN 19如图, AC=AE ,AB=AD , 1= 2,求证: B=D 20如图, CE 是A
5、BC 的外角 ACD 的平分线,且CE 交 BA 的延长线于点E,B=40 , E=30 ,求 BAC 的度数 21一个多边形的内角和比四边形的外角和多540 ,并且这个多边形的各内角都相等这 个多边形的每一个内角等于多少度?它是正几边形? 22如图,在 ABC 中, AB=AC ,D 为 BC 中点, DE、DF 分别是 ADB 、 ADC 的平分 线,若 DE=2 ,求 DF 的长 23如图, ABC 是等边三角形, D 为 BC 边上一个动点 (D 与 B、C 均不重合),AD=AE , DAE=60 ,连接 CE (1)求证: ABD ACE ; (2)求证: CE 平分 ACF; (
6、3)若 AB=2,当四边形ADCE 的周长取最小值时,求BD 的长 24如图 1,在平面直角坐标系xOy 中, A( 3,0) ,B(2,0) ,C 为 y 轴正半轴上一点, 且 BC=4 (1)求 OBC 的度数; (2)如图 2,点 P从点 A 出发,沿射线AB 方向运动,同时点Q 在边 BC 上从点 B 向点 C 运动,在运动过程中: 若点 P 的速度为每秒2 个单位长度, 点 Q 的速度为每秒1 个单位长度, 运动时间为t 秒, 已知 PQB 是直角三角形,求t 的值; 若点 P,Q 的运动路程分别是a,b,已知 PQB 是等腰三角形时,求a 与 b 满足的数量 关系 2018-201
7、9 学年福建省福州市长乐市八年级(上)期中数 学试卷 一、选择题(每小题2 分,共 20 分) 1如果一个三角形有两边长分别是3 和 5,那么第三边长可能是( ) A1 B2 C4 D8 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系可得53x5+3,解不等式,确定x 的取值范围,然后 可得答案 【解答】 解:设第三边长为x,由题意得: 5 3x5+3, 即 2x8, 故选: C 【点评】 此题主要考查三角形的三边关系,要注意三角形形成的条件:任意两边之和大于第 三边,三角形的两边差小于第三边 2在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4 个汉字中,可以看作是轴对称图形的 是( )
8、 ABCD 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解: A、是轴对称图形; B、不是轴对称图形; C、不是轴对称图形; D、不是轴对称图形; 故选 A 【点评】 本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对 称轴折叠后可重合 3等腰三角形的一个底角是50 ,则它的顶角是( ) A50 B50 或 65 C65 D80 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由等腰三角形的性质可知两底角相等,再根据三角形内角和为180 ,即可求出顶 角的度数 【解答】 解:等腰三角形的一个底角是50 , 它的顶角 =180 50 50 =80 , 故选 D
9、 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用,解题的关键是熟记等 腰三角形的各种性质并且能够灵活运用 4如图, BE=CF ,AE BC,DFBC,要根据 “ HL” 证明 RtABE RtDCF,则还需要 添加一个条件是( ) AAE=DF B A= D C B=C DAB=DC 【考点】 直角三角形全等的判定 【分析】 根据垂直定义求出CFD= AEB=90 ,再根据全等三角形的判定定理推出即可 【解答】 解:条件是AB=CD , 理由是: AEBC,DFBC, CFD=AEB=90 , 在 RtABE 和 RtDCF 中, , RtABERtDCF(HL) , 故选
10、D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能灵活运用全等三角形的判定定理进行 推理是解此题的关键 5能将三角形面积平分的是三角形的( ) A角平分线 B高C中线 D 外角平分线 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的面积公式,只要两个三角形具有等底等高,则两个三角形的面积相 等根据三角形的中线的概念,故能将三角形面积平分的是三角形的中线 【解答】 解:根据等底等高可得,能将三角形面积平分的是三角形的中线故选C 【点评】 注意:三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分 6在 ABC 中, A: B: C=3:4:5,则 C 等于 ( ) A45 B60 C75 D90 【考
11、点】 三角形内角和定理 【分析】 首先根据 A:B:C=3:4:5,求出 C 的度数占三角形的内角和的几分之几; 然后根据分数乘法的意义,用 180 乘以 C 的度数占三角形的内角和的分率,求出 C 等于 多少度即可 【解答】 解: 180 = =75 即 C 等于 75 故选: C 【点评】 此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三 角形的内角和是180 7如图,甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是 ( ) A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定定理作出判断与选择 【解答】 解:在 ABC 中, B
12、=50 甲:只有一个对应边与一个对应角相等,故甲不符合条件; 乙:由两个对应边与这两个边的夹角相等,符合两个三角形全等的定理SAS; 丙:由两个对应角与一条边对应相等,符合两个三角形全等的定理AAS 故选 B 【点评】 本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即 AAS 、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL 定理,但 AAA 、SSA,无法证明三角形全等, 本题是一道较为简单的题目 8如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中 +的度数是 ( ) A180B220C240D300 【考点】 等边三角形的性质;多边形内角与外角 【专题】 探究
13、型 【分析】 本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和,然后在四边形中根据四 边形的内角和为360 ,求出 +的度数 【解答】 解:等边三角形的顶角为60 , 两底角和 =180 60 =120 ; + =360 120 =240 ; 故选 C 【点评】 本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180 ,四边形的内角和是360 等知识,难度不大,属于基础题 9已知 AOB=30 ,点 P 在 AOB 内部, P1与 P 关于 OB 对称, P2与 P关于 OA 对称, 则 P1,O,P2三点所构成的三角形是( ) A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形 【考点】 等边三
14、角形的判定;轴对称的性质 【专题】 应用题 【分析】 根据轴对称的性质可知:OP1=OP2=OP,P1OP2=60 ,即可判断 P1OP2是等边三 角形 【解答】 解:根据轴对称的性质可知, OP1=OP2=OP, P1OP2=60 , P1OP2是等边三角形 故选: D 【点评】 主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质轴对称的性质: (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分; (2)对应线段相等,对应角相等 10AD 是ABC 的角平分线且交BC 于 D,过点 D 作 DEAB 于 E,DFAC 于 F,则下 列结论不一定正确的是( ) ADE=DF BBD=CD CAE=AF D ADE=
15、 ADF 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线的性质,可证AFD AED ,找到图中相等的关系即可 【解答】 解: AD 是 BAC 的平分 线, DE=DF ,DEAB ,DFAC , AFD AED (HL) , DE=DF ,AE=AF , ADE= ADF 故选 B 【点评】 本题主要考查角平分线的性质,由已知能够注意到AFD AED ,是解决的关 键 二、填空题(每小题3 分,共 18 分) 11一个等边三角形的对称轴有3 条 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据对称轴:如果沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的 图形为轴对称图形, 这条直线叫做这个图
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