福建省泉州市惠安县2019年中考数学二模试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 25 页) 2019 年福建省泉州市惠安县中考数学二模试卷 一、选择题(共7小题,每小题3 分,共 21 分)每小题有四个答案,其中只有一个答案是正确的, 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3 分,答错或不答一律得0 分 . 1计算a 6 a3的结果是() Aa3Ba 4 Ca5Da 6 2已知 5 名学生的体重分别是41、50、53、49、67(单位: kg),则这组数据的极差是( ) A8 B9 C26 D41 3下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成,折叠后能围成正方体的是() ABCD 4如图,点O 是 O 的圆心,点 A、B、C 在 O 上, AOB=
2、38 ,则 ACB 的大小是() A38 B19 C30 D76 5如图,将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转到A B C 的位置,若 BCB =30 ,则 ACA 的大小 为() A20 B30 C35 D40 第 2 页(共 25 页) 6计算的结果为() A1 B2 C 1 D 2 7如图,小虎在篮球场上玩,从点O 出发,沿着OABO 的路径匀速跑动,能近似刻画小虎 所在位置距出发点O 的距离 S 与时间 t 之间的函数关系的大致图象是() A BCD 二、填空题(共10 小题,每小题4 分,共 40 分)在答题上相应题目的答题区域内作答. 8 的算术平方根是 9分解因式: x24x=
3、 10函数 y=中,自变量x 的取值范围是 11不等式组的解集为 12如图,已知直线AB CD,BE 平分 ABC ,交 CD 于 D, CDE=150 ,则 C 的度数 为 第 3 页(共 25 页) 13纳米是非常小的长度单位,已知1 纳米 =10 6 毫米,某种病毒的直径为100 纳米,用科学记数 法可表示为毫米 14已知 ABC 中, D、E 分别是 AB、AC 的中点,则SADE :SABC = 15若( x+) 2=9,则( x )2的值为 16如图,在 ABC 中, AB=AC=5 ,D 是 BC 边上的点, DEAB 交 AC 于点 E,DFAC 交 AB 于点 F,那么四边形
4、AFDE 的周长是 17如图,在矩形ABCD 中, AB=3 ,AD=5 ,E、F 分别为边AB 、AD 上的点,现将AEF 沿直线 EF 折叠,使得点A 恰好落在BC 边上的点P 处 (1)当 BP=2 时, EBP 的周长 =; (2)设 BP=x,则 x 的取值范围是 三、解答题(共89 分)在答题卡相应题目的答题区域内作答. 第 4 页(共 25 页) 18计算:() 2+2sin30 ( 2019)0 19先化简下列的代数式,再求值:(1x)( 1+x)+(x2) 2,其中 x= 20如图,点D,E 在 ABC 的边 BC 上, AB=AC ,BD=CE 求证: AD=AE 21下图
5、是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时) 请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数(结果精确到0.1) 22甲、乙两超市(大型商场)同时开业,为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动:凡购物满100 元, 均可得到一次摸奖的机会在一个纸盒里装有2 个红球和2 个白球,除颜色外其它都相同,摸奖者 一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时,与人民币等值) 的多少 (如 下表) 甲超市: 球两红一红一白两白 礼金券(元)5 10 5 乙超市: 球两红一红一白两白 礼金券(元)10 5 10 (1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况; (2
6、)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由 第 5 页(共 25 页) 23 先锋中学九年级学生由距江南10km 的学校出发前往参观, 一部分同学骑自行车先走,过了 20min 后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的2 倍,求骑车同 学的速度 (1)设骑车同学的速度为xkm/h,利用速度,时间,路程之间的关系填写下表(要求:填上适当 的代数式,完成表格) (2)列出方程,并求出问题的解 速度(千米 /时) 所用时间(时) 所走的路程(千米) 骑自行车 x 10 乘汽车10 24如图,反比例函数y=(x0)的图象经过点A( 2,1),直线 AB 与
7、反比例函数图象交与 另一点 B(1, a),射线AC 与 y 轴交于点C, BAC=75 ,AD y 轴,垂足为D (1)求反比例函数的解析式; (2)求 tanDAC 的值及直线AC 的解析式 25一条抛物线y=x 2+mx+n 经过点( 0,3)与( 4,3) (1)求这条抛物线的解析式,并写出它的顶点坐标; (2)现有一半径为1,圆心 P在抛物线上运动的动圆,当P 与坐标轴相切时,求圆心P 的坐标; (3) P 能与两坐标轴都相切吗?如果不能,试通过上下平移抛物线y=x 2+mx+n ,使 P与两坐标 轴都相切(要说明平移方法) 第 6 页(共 25 页) 26如图, 已知一次函数y1=
8、kx+b 图象与 x 轴相交于点 A,与反比例函数的图象相交于 B( 1,5)、 C(, d)两点点P(m,n)是一次函数y1=kx+b 的图象上的动点 (1)求 k、b 的值; (2)设 1m,过点 P 作 x 轴的平行线与函数的图象相交于点D试问 PAD 的面积是 否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值及此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)设 m=1a,如果在两个实数m 与 n 之间(不包括m 和 n)有且只有一个整数,求实数a的取 值范围 第 7 页(共 25 页) 2019 年福建省泉州市惠安县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共7小题,每小题3 分,共
9、21 分)每小题有四个答案,其中只有一个答案是正确的, 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得 3分,答错或不答一律得0分. 1计算 a 6 a 3 的结果是() Aa 3 Ba 4 Ca 5 Da 6 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 直接利用同底数幂的除法运算法则求出即可 【解答】 解: a6 a3=a3 故选; A 【点评】 此题主要考查了同底数幂的除法运算,正确把握运算法则是解题关键 2已知 5 名学生的体重分别是41、50、53、49、67(单位: kg),则这组数据的极差是() A8 B9 C26 D41 【考点】 极差 【分析】 根据极差的概念求解 【解答】 解:这组数
10、据中最大值为67,最小值为 41, 则极差为: 6741=26 故选 C 【点评】 本题考查了极差的知识,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差 3下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成,折叠后能围成正方体的是() A B C D 【考点】 展开图折叠成几何体 【专题】 计算题 【分析】 根据题意确定出折叠后能围成正方体的即可 第 8 页(共 25 页) 【解答】 解:折叠后能围成正方体的是 故选 C 【点评】 此题考查了展开折叠几何体,只要有“ 田” 字格的展开图都不是正方体的表面展开图 4如图,点O 是 O 的圆心,点A、B、C 在 O 上, AOB=38 ,则 ACB 的大小是()
11、 A38 B19 C30 D76 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角是圆心角的一半解答即可 【解答】 解: ACB=AOB=19 , 故选: B 【点评】 本题考查的是圆周角定理,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于 这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 5如图,将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转到A B C 的位置,若 BCB =30 ,则 ACA 的大小 为() A20 B30 C35 D40 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 直接根据旋转的性质求解 【解答】 解: ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转到ABC的位置
12、, ACA =BCB =30 第 9 页(共 25 页) 故选 B 【点评】 本题考查了转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角;旋转前、后的图形全等 6计算 的结果为() A1 B2 C1 D2 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 原式利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果 【解答】 解:原式 =2, 故选 D 【点评】 此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键 7如图,小虎在篮球场上玩,从点O 出发,沿着OABO 的路径匀速跑动,能近似刻画小虎 所在位置距出发点O 的距离 S 与时间 t 之间的函数关系的大致图象
13、是() A BCD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义 得到正确的结论 【解答】 解:当点O 在半径 AO 上时, S 是由小变大;在圆弧上时不变,在OB 上时有大变小 故选: B 【点评】 此题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用 第 10 页(共 25 页) 二、填空题(共10 小题,每小题4 分,共 40 分)在答题上相应题目的答题区域内作答. 8的算术平方根是 【考点】 算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 个正数的算术平方根就是其正的平方根本题先计算=3,然后再求3 的算术平方根
14、【解答】 解:=3, 3 的算术平方根是; 故答案为 【点评】 本题考查了算术平方根的定义,解答本题的关键是:计算出=3,理解求 3 的算术平方根 9分解因式: x24x= x(x4) 【考点】 因式分解 -提公因式法 【分析】 直接提取公因式x 进而分解因式得出即可 【解答】 解: x 24x=x (x4) 故答案为: x( x4) 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键 10函数 y=中,自变量x 的取值范围是x 4 【考点】 函数自变量的取值范围;分式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式x+4
15、0,解可得答案 【解答】 解:根据题意可得x+4 0; 解得 x 4; 故答案为x 4 【点评】 当函数表达式是分式时,要注意考虑分式的分母不能为 0 11不等式组的解集为 1x 3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可 第 11 页(共 25 页) 【解答】 解:由 得, x1, 由 得, x 3, 故此不等式组的解集为:1 x 3 故答案为: 1 x 3 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“ 同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小 小找不到 ” 的原则是解答此题的关键 12 如图,已知直线AB CD, BE 平分 ABC ,
16、交 CD 于 D, CDE=150 , 则 C 的度数为120 【考点】 平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 先利用邻补角可计算出BDC=30 ,再利用平行线的性质得ABD= BDC=30 ,接着根据 角平分线定义得CBD= ABD=30 ,然后根据三角形内角和计算C 的度数 【解答】 解: CDE=150 , BDC=180 150 =30 , AB CD, ABD= BDC=30 , BE 平分 ABC , CBD= ABD=30 , C=180 BDC CBD=180 30 30 =120 故答案为120 【点评】 本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角
17、互补;两直线 平行,内错角相等 13纳米是非常小的长度单位,已知1 纳米 =10 6 毫米,某种病毒的直径为100 纳米,用科学记数 法可表示为1 104毫米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 第 12 页(共 25 页) 【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a 10 n,与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决 定 【解答】 解: 100 纳米 =100 10 6 =1 10 4 毫米, 故答案为: 1 104 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a 10 n,其中 1 |a|
18、 10,n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 14已知 ABC 中, D、E 分别是 AB、AC 的中点,则SADE :S ABC= 【考点】 三角形中位线定理;相似三角形的判定与性质 【分析】 由题可知 ADE ABC ,根据相似比,即可求出相似比 【解答】 解: D、E 分别是 AB 、AC 的中点, AD=AB ,DEBC, ADE ABC , , 即 SADE:SABC= 【点评】 本题考查对相似三角形性质的理解(1)相似三角形周长的比等于相似比(2)相似三 角形面积的比等于相似比的平方(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比 都等于相似比 1
19、5若( x+) 2=9,则( x )2的值为 5 【考点】 完全平方公式 【专题】 计算题 第 13 页(共 25 页) 【分析】 先由( x+)2=9 计算出 x2+ =7,再由( x)2,按完全平方公式展开,代入数值即可 【解答】 解:由( x+) 2=9, x 2+ +2=9, x2+ =7, 则( x) 2=x2+ 2=72=5 故答案为: 5 【点评】 本题主要考查完全平方公式,熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助 16如图,在 ABC 中, AB=AC=5 ,D 是 BC 边上的点, DEAB 交 AC 于点 E,DFAC 交 AB 于点 F,那么四边形AFDE 的周长是10 【考
20、点】 平行四边形的性质 【分析】 因为 AB=AC ,所以 ABC 为等腰三角形,由DE AB,可证 CDE 为等腰三角形,同理 BDF 也为等腰三角形,根据腰长相等,将线段长转化,求周长 【解答】 解: AB=AC=5 , B=C, 由 DFAC ,得 FDB= C=B, FD=FB , 同理,得DE=EC 四边形AFDE 的周长 =AF+AE+FD+DE =AF+FB+AE+EC =AB+AC =5+5=10 故答案为10 【点评】 本题利用了两直线平行,同位角相等和等边对等角及等角对等边来把四边形的周长转移到 AB 和 ACH 上求解的 第 14 页(共 25 页) 17如图,在矩形AB
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