福建省南平市2019年中考数学试卷含答案解析.pdf
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1、2019 年福建省南平市中考数学试卷 一、选择题(共10 小题,每小题4 分,满分40 分) 1 3 的倒数是() A3 B 3 CD 2如图所示的几何体的左视图是() A B CD 3如图,直线a b,直线 c 与 a、b 分别交于A、B 两点,若 1=46 ,则 2=() A44 B46 C134D54 4下列事件是必然事件的是() A某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100 张一定会中奖 B一组数据1,2,4,5 的平均数是4 C三角形的内角和等于180 D若 a是实数,则 | a| 0 52019 年欧洲杯足球赛中,某国家足球队首发上场的11 名队员身高如表: 身高( cm)176 1
2、78 180 182 186 188 192 人数1 2 3 2 1 1 1 则这 11 名队员身高的众数和中位数分别是()(单位: cm) A180,182 B180,180 C182,182 D 3, 2 6若正六边形的半径长为4,则它的边长等于() A4 B2 C2D4 7下列运算正确的是() A3x+2y=5xy B( m2) 3=m5 C( a+1)( a1)=a 21 D =2 8下列一元二次方程中,没有实数根的是() Ax 22x 3=0 Bx2x+1=0 Cx 2+2x+1=0 Dx2=1 9闽北某村原有林地120 公顷,旱地60 公顷,为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为
3、林地, 改造后,旱地面积占林地面积的20%,设把 x 公顷旱地改造为林地,则可列方程为() A60x=20%(120+x)B60+x=20%120 C180x=20%(60+x)D60x=20% 120 10如图,已知直线l:y=2x,分别过x 轴上的点A1( 1,0)、 A2( 2,0)、 、An( n,0),作 垂直于 x 轴的直线交l 于点 B1 、B 2、 、Bn,将 OA1B1,四边形 A1A2B2B1、 、四边形 An1AnBnBn 1的面积依次记为 S1 、S 2、 、Sn,则 Sn =( ) An2B2n+1 C2n D2n1 二、填空题(共6小题,每小题4 分,满分24 分)
4、 11 甲、 乙两人在相同条件下各射击10 次, 他们成绩的平均数相同,方差分别是 s=0.2, s=0.5, 则设两人中成绩更稳定的是_(填 “ 甲” 或“ 乙 ” ) 12计算:( 2)2=_ 13分解因式: mn 2+2mn+m=_ 14写出一个y 关于 x 的二次函数的解析式,且它的图象的顶点在y 轴上: _ 15如图,正方形ABCD 中,点 E、F 分别为 AB 、CD 上的点,且AE=CF=AB ,点 O 为线段 EF 的中点,过点O 作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q 两点,并且满足PQ=EF,则这样的直线 PQ(不同于EF)有 _条 16如图,等腰 ABC 中, CA=CB
5、=4 ,ACB=120 ,点 D 在线段 AB 上运动(不与A、B 重合), 将 CAD 与 CBD 分别沿直线CA 、CB 翻折得到 CAP 与 CBQ ,给出下列结论: CD=CP=CQ ; PCQ 的大小不变; PCQ 面积的最小值为; 当点 D 在 AB 的中点时, PDQ 是等边三角形, 其中所有正确结论的序号是_ 三、解答题(共9小题,满分86 分) 17计算:( 2 ) 0+| 6| 18解分式方程:= 19解不等式组: 20国务院办公厅在2019 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总统方案,一年过去了,为了 了解足球知识的普及情况,某校举行“ 足球在身边 ” 的专题调查
6、活动,采取随机抽样的方法进行问卷 调查,调查结果划分为“ 非常了解 ” 、“ 比较了解 ” 、“ 基本了解 ” 、“ 不太了解 ” 四个等级,并将调查结果 绘制成两幅不完整的统计图(如图),请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)被调查的学生共有_人 (2)在扇形统计图中,表示“ 比较了解 ” 的扇形的圆心角度数为_度; (3)从该校随机抽取一名学生,抽中的学生对足球知识是“ 基本了解 ” 的概率的是多少? 21如图, RtABC 中, C=90 ,AB=14 ,AC=7 ,D 是 BC 上一点, BD=8 ,DEAB ,垂足为 E, 求线段 DE 的长 22如图, PA,PB 是 O 的
7、切线, A,B 为切点,点C 在 PB 上, OCAP,CDAP 于 D (1)求证: OC=AD ; (2)若 P=50 , O 的半径为 4,求四边形AOCD 的周长(精确到0.1) 23已知正比例函数y1=ax(a0)与反比例函数y2=(k0)的图象在第一象限内交于点A( 2, 1) (1)求 a,k 的值; (2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象,并根据图象直接回答y1y2时 x 的取值范围 24( 12 分)( 2019?南平)已知,抛物线y=ax 2(a 0)经过点 A(4,4), (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,抛物线上存在点B,使得 AOB 是以 AO 为直角边
8、的直角三角形,请直接写出所有符 合条件的点B 的坐标: _ (3)如图 2,直线 l 经过点 C(0, 1),且平行与x 轴,若点 D 为抛物线上任意一点(原点O 除 外),直线DO 交 l 于点 E,过点 E 作 EFl,交抛物线于点F,求证:直线DF 一定经过点G(0, 1) 25已知在矩形ABCD 中, ADC 的平分线DE 与 BC 边所在的直线交于点E,点 P是线段 DE 上 一定点(其中EPPD) (1)如图 1,若点 F在 CD 边上(不与 D 重合) ,将 DPF 绕点 P 逆时针旋转90 后,角的两边 PD、 PF 分别交射线DA 于点 H、G 求证: PG=PF; 探究:
9、DF、DG、 DP 之间有怎样的数量关系,并证明你的结论 (2)拓展:如图2,若点 F 在 CD 的延长线上(不与D 重合),过点P 作 PGPF,交射线DA 于 点 G,你认为( 1)中 DE、DG、DP 之间的数量关系是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立, 请写出它们所满足的数量关系式,并说明理由 2019 年福建省南平市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共10 小题,每小题4 分,满分40 分) 13的倒数是( ) A3 B 3 CD 【考点】倒数 【专题】常规题型 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可 【解答】解:(3)()=1, 3 的倒数是 故选: D 【点评】本
10、题考查的是倒数的定义,即乘积是1 的两数互为倒数 2如图所示的几何体的左视图是() A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】左视图是从物体左面看,所得到的图形 【解答】解:从左面看可得到一个三角形 故选: A 【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图 中 3如图,直线a b,直线 c 与 a、b 分别交于A、B 两点,若 1=46 ,则 2=() A44 B46 C134D54 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数,再由对顶角的定义即可得出结论 【解答】解:如图所示: 直线 a b, 1=46 , 1=3=46
11、2 与 3是对顶角, 2=3=46 故选: B 【点评】本题考查的是平行线的性质、对顶角相等的性质,熟练掌握两直线平行,同位角相等是解 决问题的关键 4下列事件是必然事件的是() A某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票 100 张一定会中奖 B一组数据1,2,4,5 的平均数是 4 C三角形的内角和等于180 D若 a是实数,则 | a| 0 【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1 的事件据此判断即可解答 【解答】 解:A、某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100 张一定会中奖为随机事件,不符合题意; B、一组数据1,2,4,5 的平均数是4 是不可能事件,不符合
12、题意; C、三角形的内角和等于180 为必然事件,符合题意; D、若 a是实数,则 | a| 0 为事件事件,不符合题意 故选 C 【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念,理解概念是解决基础题的主要方 法 用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条 件下,可能发生也可能不发生的事件 52019 年欧洲杯足球赛中,某国家足球队首发上场的11 名队员身高如表: 身高( cm)176 178 180 182 186 188 192 人数1 2 3 2 1 1 1 则这 11 名队员身高的众数和中位数分别是()(单位: cm) A180,1
13、82 B180,180 C182,182 D 3, 2 【考点】众数;中位数 【分析】依据众数和中位数的定义求解即可 【解答】解:180 出现的次数最多, 众数是180 将这组数据按照由大到小的顺序排列:176、178、178、180、180、180、182、182、186、188、192 所以众数为180 故选:B 【点评】本题主要考查的是众数和中位数的定义,掌握众数和中位数的定义是解题的关键 6若正六边形的半径长为4,则它的边长等于() A4 B2 C2D4 【考点】正多边形和圆 【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,即可求解 【解答】解:正六边形的中心角为
14、360 6=60 ,那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等 边三角形, 故正六边形的半径等于 4,则正六边形的边长是4 故选: A 【点评】此题主要考查了正多边形和圆,利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个 等边三角形得出是解题关键 7下列运算正确的是() A3x+2y=5xy B( m 2)3=m5 C( a+1)( a1)=a 21 D =2 【考点】平方差公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;约分 【分析】根据同类项、幂的乘方、平方差公式以及约分的知识进行判断即可 【解答】解: A、3x+2y5xy,此选项错误; B、( m2) 3=m6,此选项错误; C、( a+1)
15、( a1)=a 21,此选项正确; D、 2,此选项错误; 故选 C 【点评】本题主要考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方以及约分等知识,解题的关键是掌握 运算法则 8下列一元二次方程中,没有实数根的是() Ax 2 2x3=0 Bx 2 x+1=0 Cx 2+2x+1=0 Dx2=1 【考点】根的判别式 【分析】分别找出一元二次方程中的二次项系数a,一次项系数b、常数项c,再利用一元二次方程 根的判别式(=b24ac)判断方程的根的情况 【解答】解: A、a=1,b=2,c=3,b24ac=4+12=160,有两个不相等的实数根,故此选项错 误; B、a=1,b=1,c=1,b24ac=1
16、4=30,没有实数根,故此选项正确; C、a=1,b=2,c=1,b 24ac=44=0,有两个相等的实数根,故此选项错误; D、a=1,b=0,c=1,b24ac=40,有两个不相等的实数根,故此选项错误; 故选: B 【点评】此题主要考查了根的判别式,关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与 =b2 4ac有如下关系: 当 0 时,方程有两个不相等的两个实数根; 当 =0 时,方程有两个相等的两个实数根; 当 0 时,方程无实数根 9闽北某村原有林地120 公顷,旱地 60 公顷,为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为林地, 改造后,旱地面积占林地面积的20%,设把 x
17、公顷旱地改造为林地,则可列方程为() A60x=20% (120+x)B60+x=20%120 C180x=20%(60+x)D60x=20% 120 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设把x 公顷旱地改为林地,根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可 【解答】解:设把x 公顷旱地改为林地,根据题意可得方程:60x=20% (120+x) 故选: A 【点评】本题考查一元一次方程的应用,关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量 关系列出方程 10如图,已知直线l:y=2x,分别过x 轴上的点A1( 1,0)、 A2( 2,0)、 、An( n,0),作 垂直于 x 轴的
18、直线交l 于点 B1 、B 2、 、Bn,将 OA1B1,四边形 A1A2B2B1、 、四边形 An1AnBnBn 1的面积依次记为 S1 、S 2、 、Sn,则 Sn =( ) An2B2n+1 C2n D2n1 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】规律型 【分析】根据直线l 的解析式以及三角形的面积可以找出部分Sn的值,根据数的变化找出变化规律 “ Sn=2n1” ,此题得解 【解答】解:观察,得出规律: S1= OA1?A1B1=1, S2=OA2?A2B2 OA1?A1B1=3, S3= OA3?A3B3 OA2 ?A 2B2=5,S4=OA4 ?A 4B4 OA3 ?A 3B
19、3=7, , S n=2n1 故选 D 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中的数的变化类,解题的关键是找出 变化规律 “ Sn=2n1” 本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据一次函数图象上点的 坐标特征以及三角形的面积找出部分Sn的值,再根据面积的变化找出变化规律是关键 二、填空题(共6小题,每小题4 分,满分24 分) 11 甲、 乙两人在相同条件下各射击10 次, 他们成绩的平均数相同,方差分别是 s=0.2, s=0.5, 则设两人中成绩更稳定的是甲(填 “ 甲” 或“ 乙 ” ) 【考点】方差;算术平均数 【分析】由方差反映了一组数据的波动情况,方差越小
20、,则数据的波动越小,成绩越稳定可以作出 判断 【解答】解:S 甲 2=0.2,S 乙 2=0.5, 则 S 甲 2S 乙 2, 可见较稳定的是甲 故答案为:甲 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据 偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各 数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定 12计算:( 2) 2= 28 【考点】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出答案 【解答】解:原式 =22( ) 2=28 故答案为: 28 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算,正确掌握运算法则
21、是解题关键 13分解因式: mn 2+2mn+m= m(n+1)2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式m,进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解: mn2+2mn+m =m(n2+2n+1) =m(n+1) 2 故答案为: m(n+1) 2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键 14 写出一个y 关于 x 的二次函数的解析式,且它的图象的顶点在y 轴上:y=x 2 (答案不唯一) 【考点】二次函数的性质 【专题】开放型 【分析】根据二次函数的图象的顶点在y 轴上,则b=0,进而得出答案 【解答】解:由题意可得:
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