福建省厦门一中2019届中考数学一模试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 24 页) 2019 年福建省厦门一中中考数学一模试卷 一、选择题(本大题有10 小题,每小题4分,共 40 分) 1sin45 的值等于() ABCD1 2下列图形中,是轴对称图形的是() ABCD 39 的算术平方根是() A81 B3 C 3 D 3 4若式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是() Ax=1 Bx 1 Cx1 Dx1 5两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是() A一定有一个锐角B一定有一个钝角 C一定有一个直角D一定有一个不是钝角 62019 年的世界无烟日期间,小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟,随机调查了100 个成年人,结果其
2、中20 个成年人吸烟,对于这个关于数据收集与处理的问题,下列说法正确的是 () A调查的方式是普查 B本地区约有20%的成年人吸烟 C样本是20 个吸烟的成年人 D本地区只有80 个成年人不吸烟 第 2 页(共 24 页) 7有一组数据0、1、2、3、4、x、6 的中位数是3,则这组数据x 的取值范围() A5 Bx 4 Cx 3 Dx 3 8如图,已知点A,B 在半径为 1 的 O 上, AOB=60 ,延长 OB 至 C,过点 C 作直线 OA 的垂 线记为 l,则下列说法正确的是() A当 BC 等于 0.5 时, l 与 O 相离 B当 BC 等于 2 时, l 与 O 相切 C当 B
3、C 等于 1 时, l 与 O 相交D当 BC 不为 1 时, l 与 O 不相切 9二次函数y=(x1)( x 2) 1 与 x 轴的交点x1, x2,x1x2,则下列结论正确的是( ) Ax11x22 Bx112x2Cx2 x11 D2x1x2 10已知点 A 在半径为3 的 O 内, OA 等于 1,点 B 是 O 上一点,连接AB ,当 OBA 取最大 值时, AB 长度为() A B2C3 D2 二、填空题(本大题6 小题,每题4 分,共 24 分) 112 的相反数是 12已知 =30 , 的余角为 13不等式2x 40 的解集是 14如图,大圆半径为6,小圆半径为 2,在如图所示
4、的圆形区域中,随机撒一把豆子,多次重复这 个实验,若把 “ 豆子落在小圆区域A 中” 记作事件W, 请估计事件W 的概率 P (W) 的值 第 3 页(共 24 页) 15已知 O 的半径 4,点 A,M 为 O 上两点,连接OM ,AO ,MOA=60 ,作点 M 关于圆心O 的对称点N,连接 AN ,则弧 AN 的长是 16如图,在直角坐标系中,直线y=x+4 交矩形 OACB 于 F 与 G,交 x 轴于 D,交 y 轴于 E若 FOG=45 ,求矩形OACB 的面积 三、解答题(本大题有9 小题,共89 分) 17在直角坐标系中画出双曲线y= 18解分是方程: 19如图,在四边形ABC
5、D 中, ABCD, BAD 的平分线交直线 BC 于点 E,交直线 DC 于点 F, 若 CE=CF,求证:四边形ABCD 是平行四边形 第 4 页(共 24 页) 20有 3 张扑克牌,分别是红桃3、红桃 4和黑桃 5,把牌洗匀后先抽取一张,记下颜色和数字后将 牌放回,洗匀后再抽取一张,则两次抽得相同颜色的概率是多少? 21如图,在 ABC 中, ACB=90 ,AB=5 ,AC=4 ,过点 C 作直线 MC 使得 BCM= BAC ,求 点 B 到直线 MC 的距离 22在数学活动中,我们已经学习了四点共圆的条件:如果一个四边形对角互补,那么这个四边形 的四个顶点在同一个圆上,简称“ 四
6、点共圆 ” 如图,已知四边形ABCD ,AD=4 ,CD=3 ,AC=5 , cosBCA=sin BAC=,求 BDC 的大小 23据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长100 米,宽 50 米的 长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物,是否存在一种划分这块土地的方法, 使甲乙两种作物的总产量的比是3:4?请说明理由 24 如图, 已知 A、 B、 C、 D 是 O 上四点,点 E 在弧 AD 上, 连接 BE 交 AD 于点 Q, 若 AQE= EDC, CQD= E,求证: AQ=BC 第 5 页(共 24 页) 25已知双曲线y=和直线 y=2
7、x,点 C(a,b)( ab2)在第一象限,过点C 作 x 轴的垂线交 双曲线于F,交直线于B,过点 C 作 y 轴的垂线交双曲线于E,交直线于A (1)若 b=1,则结论 “ A、E 不能关于直线FB 对称 ” 是否正确?若正确,请证明;若不正确,请举反 例 (2)若 CAB= CFE,设 w=AC ?EC,当 1 a2 时,求 w 的取值范围 26若抛物线y=ax 2+bx+c 上有两点 A,B 关于原点对称,则称它为“ 完美抛物线 ” (1)请猜猜看:抛物线y=x2+x1 是否是 “ 完美抛物线 ” ?若猜是,请写出 A,B 坐标,若不是,请 说明理由; (2)若抛物线y=ax2+bx+
8、c 是“ 完美抛物线 ” 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于(,0),若 SABC=, 求直线 AB 解析式 第 6 页(共 24 页) 2019 年福建省厦门一中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题有10 小题,每小题4分,共 40 分) 1sin45 的值等于() ABCD1 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角度的三角函数值解答即可 【解答】 解: sin45 = 故选 B 【点评】 此题比较简单,只要熟记特殊角度的三角函数值即可 2下列图形中,是轴对称图形的是() ABCD 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解: A
9、、不是轴对称图形,故错误; B、不是轴对称图形,故错误; C、是轴对称图形,故正确; D、不是轴对称图形,故错误 故选 C 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折 叠后可重合 39 的算术平方根是() A81 B3 C 3 D 3 【考点】 算术平方根 第 7 页(共 24 页) 【分析】 如果一个非负数x 的平方等于a,那么 x 是 a 的算术平方根,根据此定义即可求出结果 【解答】 解: 32 =9, 9 算术平方根为 3 故选 B 【点评】 此题主要考查了算术平方根,其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 4若式子在实数范围内
10、有意义,则 x 的取值范围是() Ax=1 Bx 1 Cx1 Dx1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 二次根式有意义:被开方数是非负数 【解答】 解:由题意,得 x1 0, 解得, x 1 故选 B 【点评】 考查了二次根式的意义和性质概念:式子(a 0)叫二次根式性质:二次根式中的 被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义 5两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是() A一定有一个锐角B一定有一个钝角 C一定有一个直角D一定有一个不是钝角 【考点】 相交线 【专题】 分类讨论 【分析】 根据两条直线相交有垂直相交和斜交两种情况,所以A、B、C 均考虑不全面,故选D 【解答】
11、解:因为两条直线相交,分为垂直相交和斜交,故分两种情况讨论: 当两直线垂直相交时,四个角都是直角,故A、B 错误; 当两直线斜交时,有两个角是锐角,两个角是钝角,所以C 错误; 综上所述, D 正确 故选: D 【点评】 本题考查了相交线,需要灵活掌握相交直线的两种情况 第 8 页(共 24 页) 62019 年的世界无烟日期间,小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟,随机调查了100 个成年人,结果其中20 个成年人吸烟,对于这个关于数据收集与处理的问题,下列说法正确的是 () A调查的方式是普查 B本地区约有20%的成年人吸烟 C样本是20 个吸烟的成年人 D本地区只有80 个成年人
12、不吸烟 【考点】 全面调查与抽样调查;总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据调查方式,可判断A,根据样本估计总体,可判断B,D,根据样本容量的定义,可判 断 D 【解答】 解: A、调查方式是抽样调查,故A 错误; B、根据调查结果知20%的成年人吸烟,故 B 正确; C、样本是100 个成年人,故 C 错误; D、本地区80%的成年人不吸烟,故 D 错误; 故选: B 【点评】 本题考查了总体、个体、样本、样本容量,利用样本估计总体是解题关键 7有一组数据0、1、2、3、4、x、6 的中位数是3,则这组数据x 的取值范围() A5 Bx 4 Cx 3 Dx 3 【考点】 中位数 【分析】
13、 根据中位数的概念求解 【解答】 解:这组数据共有7 个, 3 为中位数, x 3 故选 C 【点评】 本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数 据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中 间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 第 9 页(共 24 页) 8如图,已知点A,B 在半径为1 的 O 上, AOB=60 ,延长 OB 至 C,过点 C 作直线 OA 的垂 线记为 l,则下列说法正确的是() A当 BC 等于 0.5 时, l 与 O 相离 B当 BC 等于 2 时, l 与 O 相切 C当 BC 等
14、于 1 时, l 与 O 相交D当 BC 不为 1 时, l 与 O 不相切 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 根据圆心到直线的距离大于半径,直线与圆相离,圆心到直线的距离小于半径,直线与圆 相交;圆心到直线的距离等于半径,直线与圆相切,可得答案 【解答】 解:A、BC=0.5, OC=OB+CB=1.5 ; AOB=60 , ACO=30 ,AO=OC=0.5 1, l 与 O 相交,故A 错误; B、BC=2 ,OC=OB+CB=3 ; AOB=60 , ACO=30 ,AO=OC=1.51,l 与 O 相离, 故 B 错误; C、 BC=1 , OC=OB+CB=2 ; AOB=6
15、0 , ACO=30 ,AO=OC=1, l 与 O 相切,故 C 错误; D、 BC 1, OC=OB+CB 2; AOB=60 , ACO=30 ,AO=OC 1, l 与 O 不相切, 故 D 正确; 故选: D 【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系,利用了直线与圆的位置关系:圆心到直线的距离大于半 径,直线与圆相离;圆心到直线的距离小于半径,直线与圆相交;圆心到直线的距离等于半径,直 线与圆相切 9二次函数y=(x1)( x 2) 1 与 x 轴的交点x1, x2,x1x2,则下列结论正确的是( ) Ax11x22 Bx112x2Cx2 x 11 D2x1 x 2 【考点】 抛物线与
16、x 轴的交点 【分析】 由 y=0,解方程求出x1 、x 2,根据 x1 、x 2的大小,即可得出结果 第 10 页(共 24 页) 【解答】 解:当 y=(x 1)( x2) 1=0 时, 解得: x1= ,x2=, 01,23, x112x2 故选: B 【点评】 本题考查了抛物线与x 轴的交点坐标的求法;熟练掌握抛物线与x 轴的交点坐标的求法是 解决问题的关键 10已知点 A 在半径为3 的 O 内, OA 等于 1,点 B 是 O 上一点,连接 AB ,当 OBA 取最大 值时, AB 长度为() A B2C3 D2 【考点】 垂径定理 【分析】 当 ABOA 时, AB 取最小值,O
17、BA 取得最大值,然后在直角三角形OBA 中利用勾股 定理求 PA 的值即可 【解答】 解:在 OBA 中,当 OBA 取最大值时,OA 取最大值, BA 取最小值, 又 OA 、OB 是定值, BA OA 时, BA 取最小值; 在直角三角形OBA 中, OA=1 ,OB=3 , ABA=2 故选 B 【点评】本题考查了解直角三角形解答此题的关键是找出“ 当 BAOA 时, BA 取最小值 ” 即“ BA OA 时, OBA 取最大值 ” 这一隐含条件 二、填空题(本大题6 小题,每题4 分,共 24 分) 112 的相反数是2 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义可知 【解答】 解
18、: 2 的相反数是2 第 11 页(共 24 页) 【点评】 主要考查相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本身 12已知 =30 , 的余角为60 【考点】 余角和补角 【分析】 本题考查角互余的概念:和为90 度的两个角互为余角 【解答】 解:根据定义的余角度数是90 30 =60 故答案为: 60 【点评】 此题考查了余角,属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90 度 13不等式2x 40 的解集是x 2 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 两边同时加4,再同时除以2,不等号不变 【解答】 解: 2x 40, 2x 4, x2 【点评】 不等式两边同
19、时加上一个数或除以一个正数,不等式方向不变 14如图,大圆半径为6,小圆半径为2,在如图所示的圆形区域中,随机撒一把豆子,多次重复这 个实验,若把 “ 豆子落在小圆区域A 中” 记作事件 W,请估计事件W 的概率 P(W)的值 【考点】 模拟实验;几何概率 【分析】 本题可以按照几何概型来估计事件W 的概率 P(W)的值,首先求出两个圆的面积,再由 小圆的面积:大圆的面积,其比值即为P(W)的值 【解答】 解:大圆半径为6,小圆半径为2, S 大圆=36 ,S小圆=4 , 第 12 页(共 24 页) P(W)=, 故答案为: 【点评】 本题考查模拟方法估计概率,是一个基础题,题目的运算比较简
20、单,注意不要丢分 15已知 O 的半径 4,点 A,M 为 O 上两点,连接OM ,AO ,MOA=60 ,作点 M 关于圆心O 的对称点N,连接 AN ,则弧 AN 的长是 【考点】 弧长的计算 【分析】 首先求得圆心角AON ,然后利用弧长公式即可求解 【解答】 解: AON=180 60 =120 , 则弧 AN 的长是:= 故答案是: 【点评】 本题考查了弧长公式,正确记忆公式是关键 16如图,在直角坐标系中,直线y=x+4 交矩形 OACB 于 F 与 G,交 x 轴于 D,交 y 轴于 E若 FOG=45 ,求矩形OACB 的面积8 【考点】 一次函数综合题 【分析】 根据一次函数
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