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1、中考数学阅读理解题试题分类汇编 一、选择题 1、( 2007 四川眉山)为确保信息安全,信息需加密传翰,发送方将明文加密为密文传输给接收方,接 收方收到密文后解密还原为明文己知某种加密规则为:明文a、b对应的密文为2ab、2ab例如, 明文 1、2 对应的密文是3、4当接收方收到密文是1、 7 时,解密得到的明文是()C A 1, 1 B1,3 C 3 ,ID1,l 2、( 2007 湖南长沙)在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密 码有一种密码,将英文26 个字母abc, ,z(不论大小写)依次对应1,2,3, 26 这 26 个自然数(见表格)当明码对应的序
2、号x为奇数时,密码对应的序号 1 2 x y;当明码对应的序号x 为偶数时,密码对应的序号13 2 x y 字母a bcde fg hi j klm 序号12345678910111213 字母nopq rstuvwx y z 序号14151617181920212223242526 按上述规定,将明码“love”译成密码是()B Agawq Bshxc CsdriDlove 二、填空题 1、(2007 四川德阳)阅读材料:设一元二次方程 2 0axbxc的两根为 1 x, 2 x,则两根与方程系数 之间有如下关系: 12 b xx a , 12 c x x a g根据该材料填空: 已知 1
3、x, 2 x是方程 2 630xx的两实数根,则 21 12 xx xx 的值为 _10 2、( 2007 四川巴中)先阅读下列材料,然后解答问题: 从A BC, , 三张卡片中选两张,有三种不同选法,抽象成数学问题就是从3 个元素中选取2 个元素组 合,记作 2 3 32 C3 2 1 一般地,从m个元素中选取n个元素组合,记作: (1)(1) C (1)32 1 n m m mmn n n L L 例:从 7 个元素中选5 个元素,共有 5 7 76 54 3 C21 54 32 1 种不同的选法 问题:从某学习小组10 人中选取3 人参加活动,不同的选法共有种 120 3、( 2007
4、广东梅州)将4 个数abcd, , ,排成 2 行、 2 列,两边各加一条竖直线记成 ab cd ,定义 ab cd adbc,上述记号就叫做2 阶行列式若 11 11 xx xx 6,则x_ 答:2 三、解答题 1、( 2007 浙江临安)阅读下列题目的解题过程: 已知a、b、c为ABC的三边,且满足a cb cab 222244 ,试判断 ABC的形状 解:a cb cabA 222244 () 2222222 222 ()()()() () ABC cabababB cabC 是直角三角形 问:( 1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:_; (2)错误的原因为:_ ;
5、 (3)本题正确的结论为:_ 解:( 1)C 2 分 (2)没有考虑 22 0ab 4 分 (3)ABC是直角三角形或等腰三角形 6 分 2、( 2007 云南双柏) 阅读下列材料,并解决后面的问题 材料 :一般地,n个相同的因数a相乘: n n aaaa记为 个 如 2 38,此时, 3 叫做以 2 为底 8 的对 数,记为38log8log 22 即 一 般 地 , 若0, 10baaba n 且, 则n叫 做 以a为 底b的 对 数 , 记 为 813.loglog 4 如即nbb aa ,则 4 叫做以 3 为底 81 的对数 ,记为)481log(81log 33 即 问题 :( 1
6、)计算以下各 对数 的值:( 3 分) 64log16log4log 222 (2)观察( 1)中三数4、16、64 之间满足怎样的关系式?64log16log4log 222 、之间又满足怎样 的关系式?( 2 分) (3)由( 2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?(2 分) 0,0,10loglogNMaaNM aa 且 (4)根据幂的运算法则: mnmn aaa以及 对数 的含义证明上述结论(3 分) 证明: 解:( 1)24log 2 ,416log 2 ,664log 2 (2) 416 64 ,4log 2 16log 2 64log 2 (3)M a logN a log)
7、(logMN a (4)证明:设M a logb1 ,N a logb2 则Ma b1 ,Na b2 2121 bbbb aaaMN b1b2)(logMN a 即M a logN a log)(logMN a 3、( 2007 安徽芜湖)阅读以下材料,并解答以下问题 “完成一件事有两类不同的方案,在第一类方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方 法那么完成这件事共有Nmn种不同的方法, 这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤, 做第一步有m种不同的方法, 做第二步有n种不同的方法 那么完成这件事共有Nmn种不同的方法, 这就是分步乘法计数原理”如完成沿图1 所示的街道从A点
8、出发向B点行进这件事( 规定必须向北走, 或向东走 ) , 会有多种不同的走法,其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2 填出 (1) 根据以上原理和图2 的提示,算出从A出发到达其余交叉点的走法数,将数字填入图2 的空圆中, 并回答从A点出发到B点的走法共有多少种? (2) 运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点,并禁止通过交叉点C的走法有多少种? (3) 现由于交叉点C道路施工,禁止通行求如任选一种走法,从A点出发能顺利开车到达B点 ( 无 返回 ) 概率是多少 ? 解: 解:( 1)完成从A点到B点必须向北走,或向东走, 到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和
9、西边交叉点的数字之和 故使用分类加法计数原理,由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数,填表如图1, 答:从A点到B点的走法共有35 种5分 (1)方法一:可先求从A点到B点,并经过交叉点C的走法数,再用从A点到B点总走法数减去它,即 得从A点到B点,但不经过交叉点C的走法数 完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步,先从A点到C点,再从C点到B点 使用分类加法计数 原理,算出从A点到C点的走法是3 种,见图 2;算出从C点到B点的走法为6 种,见图 3,再运用分步 乘法计数原理,得到从A点经C点到B点的走法有36 18 种 从A点到B点但不经过C点的走法数为351817 种 10分 方法二:
10、由于交叉点C道路施工,禁止通行,故视为相邻道路不通,可删除与C点紧相连的线段运用 分类加法计数原理,算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法有17 种从A点到各交叉点的走法 数见图 4 从A点到B点并禁止经过C点的走法数为351817 种 10 分 (3)P( 顺利开车到达B点) 17 35 答:任选一种走法,顺利开车到达B点的概率是 17 35 12 分 4、(2007江苏连云港)如图 1,点C将线段AB分成两 部分,如果 ACBC ABAC ,那么称点C为线段 AB的黄金分割点 某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定 义:直线l将一个面积
11、为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为 1 S, 2 S,如果 12 1 SS SS ,那么称 直线l为该图形的黄金分割线 (1)研究小组猜想:在 ABC 中,若点 D为AB边上的黄金分割点(如图 2),则直线CD是 ABC 的黄金分割线你认为对吗?为什么? (2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线? (3)研究小组在进一步探究中发现:过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DFCE, 交AC于点F,连接EF(如图 3),则直线EF也是ABC的黄金分割线 请你说明理由 (4)如图 4,点E是ABCDY的边AB的黄金分割点,过点E作EFAD,交DC于点F,显然直 线EF
12、是ABCDY的黄金分割线请你画一条ABCDY的黄金分割线,使它不经过ABCDY各边黄金 分割点 解:( 1)直线CD是ABC的黄金分割线理由如下: 设 ABC 的边 AB上的高为h 1 2 ADC SAD hg , 1 2 BDC SBD hg , 1 2 ABC SAB hg , 所以, ADC ABC SAD SAB , BDC ADC SBD SAD 2 分 又因为点D为边AB的黄金分割点,所以有 ADBD ABAD 因此 ADCBDC ABCADC SS SS 所以,直线CD是ABC的黄金分割线4 分 (2)因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,此时 12 1 2 sss,即
13、12 1 ss ss ,所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线 6 分 (3)因为 DFCE ,所以 DEC 和 FCE 的公共边 CE上的高也相等, 所以有 DECFCE SS 7 分 设直线 EF与CD交于点G所以 DGEFGC SS 所以 ADCFGCAFGD SSS 四边形 DGEAEFAFGD SSS 四边形 , BDCBEFC SS 四边形 又因为 ADCBDC ABCADC SS SS ,所以 BEFCAEF ABCAEF SS SS 四边形 9 分 因此,直线EF也是ABC的黄金分割线10 分 (4)画法不惟一,现提供两种画法;12 分 画法一:如答图1,取EF的中点G,
14、再过点G作一条直线分别交AB,DC于M,N点, 则直线 MN就是ABCDY 的黄金分割线 画法二:如答图2,在DF上取一点N,连接EN,再过点F作FMNE交AB于点M, 连接MN,则直线MN就是ABCD Y 的黄金分割线 5、( 2007 浙江衢州)请阅读下列材料: 问题:如图( 2),一圆柱的底面半径为5dm,BC是底面直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到 点C的最短路线小明设计了两条路线: 路线 1:侧面展开图中的先端AC如下图( 2)所示: F C B D EA N M G (第 4 题答图 1) F C B D EA N M (第 4 题答图 2) 设路线 1 的长度为 1 l,
15、则 2222222 1 2525)5(5ACABACl 路线 2:高线AB 底面直径BC如上图( 1)所示: 设路线 2 的长度为 2 l,则225)105()( 222 2 ACABl 0)8(25200252252525 222 2 2 1 ll 2 2 2 1 ll 21 ll 所以要选择路线2 较短 (1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1dm,高AB为 5dm”继续按前 面的路线进行计算请你帮小明完成下面的计算: 路线 1: 2 2 1 ACl_; 路线 2: 2 2 2 )(ACABl_ 2 2 2 1 _ ll 21 _ ll( 填或 ) 所以应选择路
16、线_( 填 1或 2) 较短 (2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条 路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短 解:( 1) 2222222 1 525lACABAC 222 2 ()(52)49lABAC 22 12 ll 12 ll 所以要选择路线1 较短 (2) 222222 1 ()lACABAChr 222 2 ()(2 )lABAChr 22 12 llQ 22 ()hr 2 (2 )hr 2 (44 )rrrh 2 (4)4 rrh 当 2 4 4 h r 时, 22 12ll;当r 2 4 4 h 时, 2 1
17、l 2 2l;当r 2 4 4 h 时, 2 1l 2 2l 6、( 2007 甘肃白银等3 市)阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法: 方法一:教材中方法方法二: ax 2 bxc0, 4a 2 x 2 4abx4ac0, 配方可得: (2axb) 2 b 24ac 当b 24ac0 时, 2axb 2 4bac, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , 4 (), 24 4 (). 2 4 , 24 4 . axbxco bbac a x aa bbac x a bbac x aa bbac x Q 2 2 2 2 2 , 4 (), 24 4 (). axbxco bbac a x
18、 aa bbac x Q 2 2 2 2 2 2 2 2 , 4 (), 24 4 (). 24 4 , 24 axbxco bbac a x aa bbac x aa bbac x aa Q 2 2 2 2 2 2 2 2 , 4 (), 24 4 (). 24 4 , 24 axbxco bbac a x aa bbac x aa bbac x aa Q 2 2 2 2 2 2 , 4 (), 24 4 (). axbxco bbac a x aa bbac x Q 比较两个正数的大 小,有时用它们的 平方来比较更方便 2axb 2 4bac 当b 2 4ac0 时, x 2 4 2 bb
19、ac a 请回答下列问题: ( 1)两种方法有什么异同?你认为哪个方法好? ( 2)说说你有什么感想? 解:( 1)都采用配方法方法一是将二次项的系数化为1,方法二是将二次项系数变成一个平方式方 法一较好 7、(2007 江苏无锡)图1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈, 以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层将图1 倒置后与原图1 拼成图 2 的形状,这样我们可 以算出图 1 中所有圆圈的个数为 (1) 1 23 2 n n nL 图1 图2 图3 图 4 如果图 1 中的圆圈共有12 层,( 1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正
20、整 数12 34, , , , L,则最底层最左边这个圆圈中的数是;( 2)我们自上往下,在每个圆圈中都按图4 的方式填上一串连续的整数 23,22,21,L ,求图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和 解:( 1)67 2 分 (2)图 4 中所有圆圈中共有 12(12 1) 1231278 2 L个数, 其中 23 个负数, 1 个 0,54 个正数,4 分 图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和| 23| 22 | 1|01254LL (12323)(12354)27614851761LL6 分 8、( 2007 鄂尔多斯)我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的
21、平 方,则称这个四边形为勾股四边形 ,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边 (1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_,_; (2)如图 16(1),已知格点(小正方形的顶点)(0 0)O,(3 0)A,(0 4)B,请你画出以格点为顶点, OAOB,为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB; y B O Ax 图 16( 1) ( 3)如图16( 2),将 ABC 绕顶点 B按顺时针方向旋转60 o ,得到 DBE ,连结 ADDC, , 30DCB o 求证: 222 DCBCAC,即四边形ABCD是勾股四边形 解: (1)正方形、长方形、直角梯形(任选两个均可)2 分(填正确一个得1 分) (2)答案如图所示(3 4)M,或(4 3)M,(没有写出不扣分) 2 分(根据图形给分,一个图形正确得1 分) (3)证明:连结EC ABCDBEQ5 分 ACDE,BCBE6 分 60CBE o QECBC,60BCE o 7 分 30DCB o Q90DCE o 222 DCECDE8 分 222 DCBCAC,即四边形ABCD是勾股四边形9 分 A B C D E 60 o 图 16(2) y B O M M Ax A B C D E 60 o
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