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1、学习 -好资料 更多精品文档 一、沙漏与金字塔(五下) 如图, 太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑,如图 1 所示, 我们将图形抽象成三角 形,如图2 所示观察一下,这个图形与生活中的什么东西比较像?对了,沙漏!今天, 就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识 沙漏有一个必要条件:线段AB 平行于线段CD,如图 2 所示大沙漏中,我们总结出 了如下性质: ABAOBO DCDOCO 这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系即沙漏形三角形间的比例关系,简称 沙漏 在沙漏模型中,各线段的长度有比例关系,各区域的面积也有比例关系如图所示,如 太 阳 纸片 桌面上的太阳 D C B A O 图 1 图
2、2 第 8 讲 沙漏与金字塔 知识点 学习 -好资料 更多精品文档 果沙漏形的上下底之比为:a b ,四个三角形的面积之比为 22 :aab ab b 我们发现,沙漏模型由一组平行线和一组相交线构成,且相交线的交点在平行线之间如 果交点在两条平行线的同一侧,就会构成一种新的模型,我们形象的称之为金字塔模型在 金字塔模型中也有相应的比例关系 一、 沙漏与金字塔认识 1、如图, AB 与 CD 垂直,交点为O已知4AO,3CO,5AC,15BD求 BOD 的面积 【答案】 54 【解析】 A O D C B 2 a 2 a 1 a 1 a 1 b 2 b 2 b 1 b 1 c 1 c 2 c 2
3、 c 沙漏模型 金字塔模型 111 222 abc abc 11 22 ab ab 111 12122 abc aabbc ab ab 2 a 2 b 例题 学习 -好资料 更多精品文档 由沙漏模型知, 1 3 ACAOCO BDOBOD ,所以3412OB,3 39OD又因为 BOD 中 OB 和 OD 垂直,所以BOD 的面积是912254 2、 如图所示, 梯形 ABCD 的面积是36, 下底长是上底长的2 倍,阴影三角形的面积是多少? 【答案】 16 【解析】 由于下底长是上底长的2 倍,因此组成该梯形的四个小三角形的面积之比是1: 2: 2: 4,阴影 三角形的面积是 4 3616
4、1224 3、 如图,梯形 ABCD 中,:2:5AB CD已知 COD 的面积是5,那么梯形的面积是多少? 【答案】 9.8 【解析】 如图所示,梯形中各部分的面积份数因为COD 的面积是5,所以梯形的面积是 52541010259.8 A O D C B B O A CD 学习 -好资料 更多精品文档 4、如图,直角三角形ABC 中, 4AB ,6BC又知:1:3BE EC,求 CDE 的面积 【答案】 6.75 【解析】 由金字塔模型知,:3: 4DE ABCE CE,则 3 43 4 DE又知道 3 64.5 4 CE,可 求出 CDE 的面积为34.5 26.75 5、图中的两个正方
5、形的边长分别为6 分米和 8 分米,则阴影部分的面积为_ 【答案】 2 10 7 平方分米 【解析】 阴影部分是一个直角三角形,其中一条直角边的长度是6 分米,另一条直角边的长度是 A E D C B A O D C B 4 10 10 25 学习 -好资料 更多精品文档 624 8 687 分米,面积是 24 6 2 7 10 27 平方分米 6、已知三角形ADE 的面积为3平方百米, D 是 AB 边的三等分点(靠近A 点) ,且 DE 与 BC 平行,请求出三角形OBC 的面积为多少平方厘米? 【答案】 13.5 【解析】 由金字塔模型知,:1:3AD ABDE BC,设 ODE 的面积
6、为1 份,则 ODB 的面积为3 份,OEC 的面积为3 份,OBC 的面积为9 份又因为 ADE 与 DEC 等高,可知 ADE 的面积为2 份,由此可知OBC 的面积为32 913.5平方厘米 二、 综合应用 7、如图,平行四边形ABCD 的面积是90已知 E 点是 AB 上靠近 A 点的三等分点,求阴影 部分的面积 【答案】 33 【解析】 由沙漏模型可知,:2:3BE CDBO ODEO OC,设 OBE 的面积为4 份,则 OBC 的面积为6 份,OCD 的面积为9 份,OBC 的面积与 OCD 的面积之和为整个平行四边 形面积的一半,因此平行四边形的面积为30 份,总面积为90,则
7、一份对应的面积为3,阴 A O E D C B A O E D C B 学习 -好资料 更多精品文档 影部分占了11 份,面积为33 8、 如图,两个等腰直角三角形拼在一块形成一个四边形,小等腰直角三角形直角边长为1, 阴影部分的面积为多少? 【答案】 1 3 【解析】 如图所示,ABC 的面积是 ACD 面积的一半,所以:1: 2AB CD根据沙漏模型知, :1: 2AO OCAB CD,所以阴影部分的面积是ABC 面积的 2 3 ,即 2 121 1 233 9、如图, 在三角形ABC 中,D、E 为 AB、AC 的三等分点, DF、EG 分别垂直BC 于 F、G, 矩形 DEGF 面积为
8、 6,那么三角形ABC 面积为 _ C G F B ED A A O D C B 学习 -好资料 更多精品文档 【答案】 13.5 【解析】 过 A 向 BC 边做垂线,设交于点P由 D 是 BA 三等分点可知F 为 BP 三等分点,可知矩形 左半部分为ABP 面积的 4 9 ,同理可得右半部分矩形总面积为ABC 面积的 4 9 ,可得 ABC 面积为 13.5 10 、如图 19-24,在正方形ABCD 中, E,F 分别是 BC,CD 的中点,已知正方形ABCD 的 面积为 60 平方厘米,求阴影部分的面积 【答案】 10 平方厘米 【解析】 设 AE、AF 与对角线BD 的交点分别为M、
9、N; 1 2 BMBE DMAD ,因此 1 3 BMBD ;同理 1 3 DNBD ,因此 1 3 MNBD ; 1160 10 332 AMNABD SS 平方厘米 11 、如图,边长为8 厘米和 12 厘米的两个正方形并排放在一起,求图中阴影部分的面积 A C D E F B P C G F B ED A 学习 -好资料 更多精品文档 【答案】 45 平方厘米 【解析】 1212 72 2 GEF S 平 方 厘 米 , 8125 123 EOBE GOGF , 55 538 EO EG , 因 此 5 =4 5 8 GEFEOF SS 阴影 平方厘米 1、如图所示,梯形的面积是48 平
10、方厘米,下底是上底的3 倍,求阴影部分的面积 【答案】 27 平方厘米 【解析】 上底与下底之比是1:3,由沙漏模型可知四个三角形的面积之比是1:3:3:9,那么阴影部分 的面积是 4813399 27平方厘米 2、如图,正方形ABCD 的边长是 6,E 点是 BC 的中点求 AOD 的面积 A B C D E F O G H 随堂练习 学习 -好资料 更多精品文档 【答案】 12 【解析】 连接 DE,因为 BE 与 AD 之比是1: 2,可如图所示设份数可知AOD 的面积是正方形面 积的 1 3 ,是 12 3、如图所示,图中的两个正方形的边长分别是10 和 6,那么阴影部分的面积是多少?
11、 【答案】 400 13 【解析】 5 8 AHAD HGBG ,那么 ABH 与 BGH 的面积之比也是5:8,ABH 的面积是 ABG 面积的 A H G F E D C B A E O D C B 1 4 2 3 2 A E O D C B 学习 -好资料 更多精品文档 5 13 ABH 的面积是 5400 10 162 1313 4、如图, EF 和 BC 平行,:1: 2AE EB已知 2AF ,3EF,那么 CF 的长度是多少? AC 的长度是多少?BC 的长度是多少? 【答案】 4,6,9 【解析】 1 2 AEAF EBFC ,可求出4CF,6AC 1 3 EFAE BCAB
12、,可求出9BC 1、如图所示, AB 与 CD 平行已知:3: 4AB CD,6AO,那么OC_ 【答案】 8 【解析】 由沙漏模型知,:3: 4AB CDAO OC,6AO,则8OC A O D C B B F E C A 课后作业 学习 -好资料 更多精品文档 2、如图所示, AC 与 BD 平行, AB 与 CD 垂直, 交点为 O已知2AO,4OB,3OC, 则 OBD 的面积是 AOC 面积的 _倍 【答案】 4 【解析】 由沙漏模型知,:1: 2AO OBOC OD,3OC,则6OD由三角形面积公式,OBD 的面积是46212, AOC 的面积是2323,所以 OBD 的面积是 A
13、OC 面积的 4 倍 3、如图所示, BC 与 DE 平行已知4AD,5BD,16DE,则BC_ 【答案】 36 【解析】 由金字塔模型,:4:9AD ABDE BC,16DE,则36BC 4、如图所示, DE 与 BC 平行, 已知4AD,5BD,ADE 的面积为32,则四边形DECB 面积为 _ 学习 -好资料 更多精品文档 【答案】 130 【解析】 :4:9AD AB,则:4:9AE AC, ADE 是 ABC 面积的 16 81 ,则 ABC 的面积为162, 四边形 DEBC 的面积为130 5、如图所示,梯形ABCD 的面积是50,下底长是上底长的1.5 倍,阴影三角形的面积是
14、_ 【答案】 18 【解析】 上底与下底的长度比是2:3,设 OCD 面积是 4 份,则 AOD 与 BOC 的面积均为6 份, ABO 的面积为9 份,总面积为50,故一份所对应的面积为2则 ABO 的面积为18 6、 如图所示,正方形 ABCD 的边长是 6, E点是 BC 的三等分点 AOD 的面积为 _ 【答案】 13.5 【解析】 由沙漏模型可知,:1:3BE ADBO OD, AOB 与 AOD 等高,面积比为1:3,因此 A O E D C B 学习 -好资料 更多精品文档 AOD 的面积为 3 66213.5 4 7、如图,平行四边形ABCD 的面积是 12, 1 3 DEAD
15、,AC 与 BE 的交点为F,那么图中阴 影部分面积是_ 【答案】 4.4 【解析】 :2:3AE BC,设份数如图,可知ABCD 为 30 份, AEF 为 4 份,阴影部分占11 份,面 积为 11 124.4 30 8、 如图所示, 图中的两个正方形的边长分别是8和 4,那么阴影部分的面积是_ 【答案】 19.2 【解析】 由条件知,:2:3AD BG,:2:3DHHB, ABH 的面积为 3 88219.2 5 H F E C D G B A 4 11 9 6 学习 -好资料 更多精品文档 9、 如图所示, 图中的两个正方形的边长分别是6和 4,那么阴影部分的面积是_ 【答案】 10.8 【解析】 :3: 2DHHCAD CG, 可 求 出AD的 长 为 63233.6 , 阴 影 部 分 的 面 积 是 63.6210.8 10 、如图,一个动物园的形状是梯形,两条对角线正好把动物园分成4 个区已知爬行类 区的面积是鸟类区面积的2 倍两栖类区中池塘的面积占两栖类区面积的 1 3 请问这个动物 园中陆地面积和池塘面积之比是多少? 【答案】 23: 4 【解析】 可知梯形的上下底之比为1: 2,则四个区的面积依次为1、2、2、4 份,池塘面积为 4 3 份, G E D C B 学习 -好资料 更多精品文档 陆地面积为 23 3 份,陆地与池塘的面积之比为23: 4
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