最新人教版六年级数学毕业考试总复习汇总.pdf
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1、精品文档 精品文档 第一章:数和数的运算 姓名: 一、概念 (一)整数 1. 整数、正数、负数和自然数。 ( 1) 、整数包括正整数、负整数、0(零)和自然数。 ( 2) 、在数轴上从0 开始, 0 的左边是负数,0 的右边是正数。(0 既不是正数,也不是负数) ( 3) 、正数:去掉负数前面的负号就是正数,“+ ”叫做正号, 最小的正整数是1,没有最大的正整数。 (正整数如: 1、2、3、4)。 ( 4) 、负数:在正数前面加上“-”的数叫做负数, “-”叫做负号,最大的负整数是-1,没有最小的负整数。 (负整 数如: -1、-2、-3、-4、)。 ( 5) 、自然数:我们在数物体的时候,用
2、来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数。一个物体也没有,用0 表示, 0 也是自然数。 1 是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1 组成。 0 是最小的自然数,没有最大 的自然数。 2、零的作用。 ( 1)表示数位。读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0 表示。 ( 2)占位作用。 ( 3)作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。 3、计数单位:一(个) 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间 的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除:整数a 除以整数b
3、(b0,因为 0 不能做除数) ,除得的商是整数而没有余数,我们就说a 能被 b 整 除,或者说b 能整除 a。 ( 1)倍数和因数。如果数a 能被数 b 整除( b0) ,a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a的因数。倍数和因数是相互依 存的。 (如:因为357=5 叫整除,所以35 是 7 和 5 的倍数, 7 和 5是 35的因数。 ( 2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 (例如: 10的因数有1、2、5、 10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。 ( 3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。(如: 3 的倍数有: 3、6、9、
4、12其中最小的 倍数是 3,没有最大的倍数。 ( 4)2、3、5 的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8 的数,都能被2 整除,例如: 202、480、304,都能被 2 整除。 个位上是0 或 5 的数,都能被5 整除,例如:5、30、405都能被 5 整除。一个数各个数位上的数的和能被3 整除, 这个数就能被3 整除, (例如: 12、108、204 都能被 3 整除。一个数各个数位上的数的和能被9 整除,这个数就能 被 9 整除。能被 3整除的数不一定能被9 整除,但是能被9 整除的数一定能被3 整除。一个数的末两位数能被4 (或 25)整除,这个数就能被4(或 25)整除。(例如: 1
5、6、404、1256都能被 4 整除, 50、325、500、1675都能被 25 整 除。 )一个数的末三位数能被8(或 125)整除,这个数就能被8(或 125)整除。(例如: 1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除, 1125、13375、5000 都能被 125 整除。)能被 2 整除的数叫做偶数。不能被2 整除的数叫做奇数,0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 ( 5) 、质数和合数。一个数,如果只有1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。100 以内的质数有: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 4
6、1、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、97。一个数, 精品文档 精品文档 如果除了1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。例如4、6、8、9、12 都是合数。(1 既不是质数也不是合 数,自然数除了1 外,不是质数就是合数。)如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。 ( 6)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数, 例如 15=3 5,3 和 5 叫做 15 的质因数。 ( 7)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。(例如:把28 分解质因数) ( 8)几个数公有的因数
7、,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。(例如: 12 的 因数有 1、2、3、4、6、 12;18 的因数有1、2、3、6、 9、18。其中, 1、2、3、6 是 12 和 18 的公因数, 6 是它们的 最大公因数。 ) ( 9)公因数只有1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个 合数的公因数只有1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。如果较小数 是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公
8、因数。如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。 ( 10)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如:2 的倍 数有 2、4、6 、 8、10、 12、14、16、18 3 的倍数有3、6、9、12、15、18其中6、 12、18是 2、3 的公 倍数, 6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两 个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数 的个数是无限的。 (二)小数 1、小数的意义。 ( 1)把整数 1 平均分成10份、100份、1000份
9、得到的十分之几、百分之几、 千分之几可以用小数表示。 ( 2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 ( 3)一个小数由整数部分、小数点和小数部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分, 小数点右边的数叫做小数部分。 ( 4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的 最低单位“个位”之间的进率也是10。 2、小数的分类:(1)纯小数: 整数部分是零的小数,叫做纯小数。(例如: 0.25、0.368都是纯小数。 ) (2)带小数: 整数部分不是零的小数,叫做带小数。(例如: 3.25、5.26 都是带
10、小数。 ) (3)有限小数:小数部分的数位是有限的 小数,叫做有限小数。 (例如: 41.7、25.3、0.23 都是有限小数。 (4)无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫 做无限小数。 例如:4.33 3.1415926(5)无限不循环小数: 一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限, 这样的小数叫做无限不循环小数。(如:) (6)循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断 重复出现,这个数叫做循环小数。(如: 3.555 0.0333 12.109109 ( 7)一个循环小数的小数部分,依次不 断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。(例如: 3.99的循环节是 “
11、9” ,0.5454的循环节是 “54” 。 (8) 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。(例如: 3.111 0.5656( 9)混循环小数: 循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。(例如: 3.1222 0.03333 ( 10)写循环小数的时候, 为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只 有一个数字,就只在它的上面点一个点。(例如: 3.777 简写作:3.7;0.5302302 简写作:0.5302 。 (三)分数 1、分数的意义。 (1)把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的
12、数叫做分数。(2)在分数里,中间的横线叫做分数 线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多 少份。 (3)把单位“ 1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 2、分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数, 叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 3、约分和通分 精品文档 精品文档 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。 把异分母分数分别化成
13、和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 (四)百分数。 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号 是表示百分数的符号。 二、方法 (一)数的读法和写法。 1、整数的读法: 从高位到低位, 一级一级地读。 读亿级、 万级时, 先按照个级的读法去读,再在后面加一个 “亿” 或“万”字。每一级末尾的0 都不读出来,其它数位连续有几个0 都只读一个零。 2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。 3、小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出
14、每 一位数位上的数字。 4、小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每 一个数位上的数字。 5、分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。 6、分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。 7、百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。 8、百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 (二)数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略
15、这个数某一位后面的数,写成近似数。 1、准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是 原数的准确数。 (例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。 2、近 似数:根据实际需要, 我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。 (例如:1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。 3、四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4 小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。 (如:省略345900万后面
16、的尾数约是35万。省略 4725097420亿 后面的尾数约是47 亿。 4、大小比较。 ( 1)比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高 位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。( 2)比较小数的大小: 先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数 也相同的,百分位上的数大的那个数就大(3)比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子 相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。 (三)数的互化。 1、小数化
17、成分数:原来有几位小数,就在1 的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分 的要约分。 2、分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的, 一般保留三位小数。3、一个最简分数,如果分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有 限小数;如果分母中含有2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数:只要把小数 点向右移动两位,同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把 小数点向左移动两位。6、分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位
18、小数),再把小数化 成百分数。 7、百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 (四)数的整除。 1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除 数和商写成连乘的形式。2、求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的 商只有公约数1 为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。3、求几个数的最小公 精品文档 精品文档 倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有 的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。4
19、、成为互质关系的两个数:1 和任何自然数互质;相邻 的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1 时,这两个合 数互质。 (五)约分和通分。 ( 1)约分的方法:用分子和分母的公约数(1 除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。( 2)通分 的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 三、性质和规律。 (一)商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。 (二)小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 (三)小数点位置的移动引起小数大小的变化。1、
20、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10 倍;小数点向右移 动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000 倍 2、小数点向左移动一位,原 来的数就缩小10 倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100 倍 3、小数点向左移或者向右移位数不够时, 要用“ 0”补足位。 (四)分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 (五)分数与除法的关系。 1、被除数除数= 商 2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。 3、被除数相当于分子,除数相当于分母。 四、运算的意义 (一)整数四则运算。 1、整数加法:把两个数合并成一个数的
21、运算叫做加法。在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数 是部分数,和是总数。加数+加数 =和,一个加数=和另一个加数。 2、整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。在减法里,已知的和叫做 被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运 算。 3、整数乘法: 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里, 相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。 相同加数的和叫做积。在乘法里, 0 和任何数相乘都得0;1 和任何数相乘都得任何数。一个因数另一个因数=积; 一个因数 =积另一个因数。 4、整数除法:已知两
22、个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。在除法里,已知的积叫做被 除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里,0 不能做除数。(因为 0 和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不一个确定的商。)被除数除数 = 商;除数 =被除数商;被除 数=商除数 (二)小数四则运算 1、小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2、小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的 运算。 3、小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算
23、;一个数乘纯小数 的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 4、小数除法:小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数 的运算。 5、乘方 :求几个相同因数的积的运算叫做乘方。(例如 3x=32) 。分数四则运算:1、分数加法:分数加法的意义与整 数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法:分数减法的意义与整数减法的意义相同。已 知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。3、分数乘法: 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同, 精品文档 精品文档 就是求几个相同加数和的简便运算。4、乘积为1 的两个数叫做互为倒数。5
24、、分数除法:分数除法的意义与整数除 法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 (四)运算定律 1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。2、加法结合律:三个数相加,先 把前两个数相加, 再加上第三个数; 或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即 (a+b)+c=a+(b+c) 。 3、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即ab=ba。4、乘法结合律:三个数相乘,先把 前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(ab)c=a (b c)。5、乘法分配律: 两
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