最新六年级数学-毕业总复习知识点汇总.pdf
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1、精品文档 精品文档 自然数 六(5)班数学总复习知识点汇总 第一部分数和数的运算 (一)整数 1. 自然数、负数和整数 (1)、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫 做自然数。一个物体也没有,用0 表示。 0 是最小的自然数。 1 是自然数的基本 单位,任何一个自然数都是由若干个1 组成。 0 是最小的自然数,没有最大的自然数。 (2)正数、负数:负数和正数是表示相反意义的量 正整数( 1、2、3、4、) (3) 整 数零 (0 既不是正数,也不是负数) 负整数( -1、-2 、-3 、-4) 2、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是 计数单位
2、。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 3、数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 4、数的整除:a b=c(b 0 ) (1)如果数 a 能被数 b(b 0 )整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约数 (或 a 的因数)。倍数和约数是相互依存的。如:因为 35能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7 是 35 的约数。 (2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本 身。 例如: 10 的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是 10。 (3)一个数的倍数的个数是无限的,其中
3、最小的倍数是它本身。 如:3 的倍数有: 3、6、9、12其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。 (4)个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被2 整除,例如: 202、480、304,都 能被 2 整除。 (5)个位上是0 或 5 的数,都能被5 整除,例如: 5、30、405 都能被 5 整 除。 (6)一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除, 例如: 12、108、204都能被 3 整除。 (7)一个数各位数上的和能被9 整除,这个数就能被9 整除。 (8)能被 3 整除的数不一定能被9 整除,但是能被9 整除的数一定能被3 整 除。 (9)能被 2 整除的数叫做偶数
4、。最小的偶数是0. 不能被 2 整除的数叫做奇数。最小的奇数是1 (10)一个数,如果只有1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。 最小的质数是 2 100 以内的质数有: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 精品文档 精品文档 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 (11)一个数,如果除了1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。最小的 合数是 4。 例如 4 、6、8、9、12 都是合数。 (12)1 不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数。如果把自 然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数
5、、合数和1。 (15)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的 因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35,3 和 5 叫做 15的质因数。 (16)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例如:28=2 2 7 (17)几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最 大公约数。 例如: 12 的因数有 1、2、3、4、6、12; 18的因数有 1、2、3、6、9、18。 其中,1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数, 6 是它们的最大公因数。 (18)公约数只有1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种 情
6、况: 1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互 质。 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互 质,就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。 (19)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数 的最小公倍数,如:2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数
7、。 如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。 (二)小数 1 、小数的意义 (1)把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之 几、千分之几 可以用小数表示。 (2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之 几 (3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。数中的圆点叫做小数点, 小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。 (4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
8、小数部分的最高分数 单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2、小数的分类 精品文档 精品文档 (1)纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是 纯小数。 (2)带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如: 3.25 、 5.26 都 是带小数。 (3)有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 (4)无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 例如: 4.33 3.1415926 (5)无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这
9、样 的小数叫做无限不循环小数。例如: (6)循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出 现 , 这 个数 叫 做 循 环小 数 。例如 :3.555 0.0333 12.109109 (7)一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的 循环节。 例 如 :3.99 的 循 环 节 是 “ 9 ” ,0.5454 的 循 环 节 是 “ 54 ” 。 (8)纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。 例如: 3.111 0.5656 (9)混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 例如: 3.1222 0.03333
10、 (10)写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在 这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只 在它的上面点一个点。 例如: 3.777 简写作: 3. ;0.5302302 简写作: 0.50 。 (三)分数 1、分数的意义 (1)把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 (2)在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把 单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少 份。 (3)把单位“ 1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 2、分数的分类 真分数:分子
11、比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大 于或等于 1。 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 精品文档 精品文档 (四)百分数 : 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 , 也叫做百分率或百分 比。 百分数通常用 “%“来表示。百分号是表示百分数的符号。 二 、方法 (一)数的读法和写法 1、整数的读法:从高位到低位
12、,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级 的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0 都 不读出来,其它数位连续有几个0 都只读一个零。 2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没 有,就在那个数位上写0。 (二)数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单 位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。 1、准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万 或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位 的数是125430 万 ;改写成以
13、亿做 单位的 数 12.543 亿。 2、近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾 数,用一个近似数来表示。例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3、大小比较 (1)比较整数大小:(2)比较小数的大小: (3)比较分数的大小 : 分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数, 分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比 较两个数的大小。 (三)数的互化 1、小数化成分数:原来有几位小数,就在1 的后面写几个零作分母,把原来的 小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。 2、分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的
14、不能除 尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。 3、一个最简分数,如果分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分 数就能化成有限小数;如果分母中含有2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能 化成有限小数。 4、小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。 5、百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向 左移动两位。 6、分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数) , 再把小数化成百分数。 7、百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 (四)数的整除 精品文档 精品文档 1、把一个合数分解质
15、因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除, 一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。 2、求几个数的最大公因数 3、求几个数的最小公倍数 4、成为互质关系的两个数: 1 和任何自然数互质; 相邻的两个自然数互质;当 合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质。 (五)约分和通分(依据分数的基本性质) (1)约分的方法:用分子和分母的公约数(1 除外)去除分子、分母;通常要除 到得出最简分数为止。 (2)通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化 成用这个最小公倍数作分母的分数。 三、性质和规律 (一)商不变的
16、规律 商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍, 商不变。 (二)小数的性质 小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 (三)小数点位置的移动引起小数大小的变化 1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10 倍;小数点向右移动两位,原来的 数就扩大 100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍 2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10 倍;小数点向左移动两位,原来的 数就缩小 100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍 3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0“补足位。 (四)分数的基本性质(通分和约分的依据) 分数的基本性质
17、:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数 的大小不变。 (五)分数与除法的关系 1、被除数除数 = 除数 被除数 2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。 四、四则运算 (一)运算的意义 1、整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 2、整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做 减加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里,0 和任何数 相乘都得 0; 1和任何数相乘都的任何数。 4、整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除 法。乘法和除法互为逆运算。在除法里,0 不能做除
18、数。 5 、小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和 精品文档 精品文档 的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之 几是多少。 6 、乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 (二)各部分的关系 1、加数 +加数=和;和- 一个加数 =另一个加数 2、被减数 -减数=差;被减数 - 差=减数;差+减数=被减数 3、因数因数 =积;积一个因数 =另一个因数 4、被除数除数 =商 ;被除数商 =除数;商除数 =被除数 (三)运算定律 1、加法交换律: a+b=b+a 。 2、加法结合律:( a+b)+c=a+(b+c) 。 3、乘法交换律: ab
19、=ba。 4、乘法结合律: (ab)c=a(bc) 。 5、乘法分配律: (a+b) c=ac+bc 。 6、减法的性质: a-b-c=a-(b+c) 。 7、除法的性质abc=a(bc) (四)运算法则(整数、小数、分数,加减乘除) (五)运算顺序 1、没有括号的混合运算 : 同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除(二 级运算),后算加减(一级运算)。 2、有括号的混合运算 : 先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面 的。 3、加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。 五、应用 1、典型应用题 。 (1)平均数:数量之和数量的个数=平均数。 例: 一辆汽车以每小
20、时 100 千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析:把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”,则汽车行驶的总路程为“ 2 ”, 100 1 + 60 1 = 75 2 , 汽车的平均速度为:2 75 2 =75 (千米) (2) 归一问题 例 : 一个织布工人,在七月份织布 4774 米 ,照这样计算,织布6930 米, 需要多少天? 分 析:必 须先求出 平 均每 天 织布多 少 米, 就 是单一 量。6930( 477 431)=45(天) (3)归总问题: 例: 修一条水渠,原计划每天修 800 米 , 6 天修完。实际 4 天修完,每天
21、 修了多少米? 分析:因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。所以也把这类 应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量,再求总 量,归总问题是先求出总量,再求单一量。800 6 4=1200 (米) 精品文档 精品文档 (4)行程问题:解题关键及规律: 同时同地相背而行:路程=速度和时间。 同时相向而行:相遇时间=相遇路程速度和;速度和 =相遇路程相遇时间 相遇路程 =速度和时间 同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及时间=路程速差 同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差时间。 例: 甲在乙的后面 28 千米 ,两人同时同向而行,甲每小时行 16 千
22、米 , 乙每小时行 9 千米 ,甲几小时追上乙? 分析:甲每小时比乙多行( 16-9 )千米,也就是甲每小时可以追近乙 ( 16-9 )千米, 这是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米 (追击路程), 28 千米 里 包含着几个( 16-9 )千米,也就是追击所需要的时间。 列式: 2 8 (16-9)=4 (小时) (5)植树问题:这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段 数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。 解题关键:解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是 沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。 解题规律: a. 沿线段植树 棵树=段数+
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