最新北师大版小学数学总复习知识点汇总.pdf
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1、精品文档 精品文档 小学数学总复习各模块知识 数的认识简易方程 一、数和数的运算数的整除二、代数初步知识 数的运算比和比例 一般复合应用题长度 典型应用题面积 三、应用题分数、百分数应用题四、量的计量体积 列方程解应用题重量 比和比例应用题时间 人民币 线统计表 平面图形的认识与计算角六、统计与概率 五、空间与图形平面图形统计图 长方体、正方体 立体图形的认识与计算 圆柱体、圆锥体 一、数和数的运算 (一)数的认识 整数的含义:像 -3,-1,0,1,2,3,这样的数统称整数。 正数和负数的含义:像1,+5,6,这样的数叫做正数;像 -3,-2,-9,这样的数叫 做负数。 占位 0 是最小的自
2、然数, 0 是偶数, 0 的作用表示起点 表示界线 自然数1 是最小的一位数,是自然数的基本单位;1 既不是质数,也不是合数。 数的意义:是整数的一部分,可表示基数也可以表示序数 意义:把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数。表示 其中一份的数就是分数单位 分数 真分数分子比分母小(小于1) 分类:假分数分子大于或等于分母(大于或等于1) 带分数分子比分母大(大于1) 意义:把整体“ 1 平均”分成 10 份、100份、1000 份这样的一份或几份 是十分之几,百分之几,千分之几可以用小数表示 有限小数 按小数部分分无限不循环小数 小数无限小数纯循环小数 分类纯小数循环小
3、数 按整数部分分混循环小数 精品文档 精品文档 带小数 整数和小数数位顺序表 整数部分 小数部分 亿级万级个级 数 位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 计 数 单 位 千 亿 百 亿 十 亿亿 千 万 百 万 十 万万千百十一 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。(百分率或百分比) 折扣*:商业用名词,几折就是十分之几,成数,几成就是百之几十。 注意 :百分数、折扣只表示两个数的
4、倍比关系,而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。 数的读写 : 1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每级末尾的0 都不读,其他数位连续有几个0 都 只读一个 0。 2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上 写 0。 3、小数的读写:整数部分按整数来读(写) ,小数点读作“点”,小数部分依次读(写)出每一位 上的数字。 数的改写 写成用“万”或“亿”作单位的数 1、多位数的改写和省略 :省略“万”或“亿”位后面的尾数 2、分数、小数、百分数的互化 改写成分母是 10、100、1000的分数再约分 小数分数 用分子除以分母 小数点向右移动两位,
5、同时添上% 小数百分数 去掉%,小数点向左移动两位 写成分数形式并约分 百分数分数 先写成小数,再写成百分数 数的大小比较: 1、整数的大小比较:先看位数,位数多的数大:位数相同,从高位看起相同数位上的数大的那个数 就大 2、小数大小的比较:先比较两个数的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同就看小数 部分从高位看起,依数位比较 3、分数大小比较:分母相同分子大的分数大;分子相同分母小的分数大;分母不同,先通分再比较。 数的基本性质 : 精品文档 精品文档 1、分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0 除外) ,分数的大小不变。 2、小数的基本性质:小数的末尾添“
6、0”或者去掉“ 0” ,小数的大小不变。 (二)数的整除 定义: (小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0 自然数) 数 a 除以 b(b0)的商正好是整数而没有余数,我们就说a 能被 b 整除(或者说 b 能整 除 a) 。 倍数公倍数最小公倍数 整除因数公因数最大公因数 质数 合数互质数(已删除) 质因数分解质因数(已删除) 2 的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8。 偶数 奇数(能被 2 整数的数叫偶数,不能被2 整除的数叫奇数。) 3 的倍数的特征:各位上的数的和是3 的倍数 5 的倍数的特征:个位上是0 或者 5 的数。 (三)数的运算 1、四则运算的意义 数的 分类 运算名
7、称 整数小数分数 加法把两个数合并成一个数的运算。 减法已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。 乘法 求几个相同加数的和的 简便运算。 小数乘整数与整数乘法意义 相同。 分数乘整数与整数乘法意义 相同。 一个数乘小数,就是求这个数 的十分之几,百分之几是多 少。 一个数乘分数,就是求这个数 的几分之几是多少。 除法已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 2、四则运算的法则 整数小数分数 加相同数位对齐,从低位算起小数点对齐,从低位算1、同分母分数相加减, 分母不变, 分子 精品文档 精品文档 减加法:满十就向前一位进一 减法:不够减就从前一位退, 退一当十 起,按整
8、数加减法进行 计算,结果中的小数点 和加减的数的小数点对 齐。 相加减。 2、异分母分数相加减, 先通分, 然后再 按同分母分数相加减的方法计算。 3、结果能约分的要约分。 乘 法 1、从个位乘起,依次用第二 个因数每一位上的数去乘第 一个因数。 2、用第二个因数哪一位上的 数去乘, 得数的末位就和第二 个因数的哪一位对齐。 3、 再把几次乘得的数加起来。 1、按整数乘法法则算出 积。 2、看因数中一共有几位 小数,就从积的右边起 数出几位点上小数点。 1、 分数乘分数,用分子相乘的积作分子, 分母相乘的积作分母。 2、 有整数的把整数看作分母是1 的假分 数。 3、有带分数的,通常先把带分数
9、化成假 分数。 除 法 除数是整数:从被除数的高位 除起, 除数是几位就先看被除 数的前几位,如果不够除, 就 要多看一位,除到哪一位就要 把商写在哪一位的上面。 商的 小数点和被除数的小数点对 齐。 除数是小数:先移动除 数的小数点,使它变成 整数,除数的小数点向 右移动几位,被除数的 小数点也向右移动相同 的位数(位数不够的补 0) ,然后按照除数是整 数的除法进行计算。 甲数除以乙数( 0 除外) ,等于甲数乘以 乙数的倒数。 3、四则运算各部分的关系: 加数+加数=和被减数减数 =差 一个加数 =和另一个加数减法被减数 =减数+差 减数=被减数差 因数因数 =积被除数除数 =商 一个因
10、数 =积另一个因数除法被除数 =商除数 除数=被除数商 4、运算定律和运算性质 加法交换律 : a+b=b+a 加法结合律 : (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 : ab=ba 乘法结合律 : (ab)c=a(bc) 乘法分配律 : (a+b)c=ac+bc 减法的运算性质 : a-b-c=a-(b+c) 除法的运算性质 : a (bc)=abc 加法 乘法 精品文档 精品文档 5、四则运算的顺序: 在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算, 要先算第二级运算,再算第一级运算。 有括号的算式里,要先算括号里的,再算括号外的。 二、代数的初步知
11、识 (一)简易方程 1、用字母表示数: (1) 用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数 (2) 用含有字母的式子,可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。还可以简明地表达 数量关系。 2、简易方程 (1) 等式:表示相等关系的式子。 (2) 方程:含有未知数的等式。 (3) 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。 (4) 解方程:求方程的解的过程。 (5) 解方程的依据:等式的基本性质(天平平衡的道理) (二)比和比例: 1、比和比例的意义与性质 比比例 意义两个数相除又叫做两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例 基本 性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的 数(0
12、 除外) ,比值不变。 在比例里,两个内项的积等于两 个外项的积。 2、比、分数与除法的关系 比比号前项后项比值 分数分数线分子分母分数值 除法除号被除数除数商 3、求比值和化简比的区别与联系 一般方法结果 求比值根据比值的意义,用前项除以后项。 是一个商,可以是整数,小 数或分数。 化简比 根据比的基本性质,把比的前项和后项同时乘上 或同时除以相同的数( 0 除外) 。 是一个比, 它的前项和后项 都是整数。 4、比例尺 精品文档 精品文档 图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 5、正比例和反比例的区别与联系 相同点不同点 特征关系式 正比例关系两种相关联的量, 一 种量变化,另一种
13、量 也随着变化。 两种量中相对应的两个数 的比值一定。 )k x y 一定( 反比例关系两种量中相对应的两个数 的积一定。=k (一定) 三、应用题 (一) 一般复合应用题 1、一般复合应用题的解法 (1)分析法:从问题入手,逐步分析题里的已知条件。 (2)综合法:从应用题的已知条件入手,逐步推出未知。 (3)分析综合法:将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过 程时就用综合法顺推,遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙,逆推几步,顺推和 逆推联系上了,问题便解决了。 2 、一般复合应用题的解题步骤: (1)审清题意,并找出已知条件和所求问题; (2)分析题目里的数
14、量间的关系,从而确定先算什么,再算什么,最后算什么; (3)列式,算出结果; (4)进行检验,写出答案。 (二)典型应用题(有一定解答规律的应用题) 1、求平均数问题 (1) 求平均数问题的特点:把各“部分量”合并为“总量”,然后按“总份数”平均,求 其中一份是多少。 (2) 求平均数问题的解题规律:关键是先求出“总量”和“总份数”,然后用“总量总 份数=平均数” ,特殊情况可用“移多补少法”解答。 2、归一应用题 (1)归一应用的特点:从已知条件中求出“单一量”,再以“单一量”为标准去计算所求 的量。归一问题通常分为正归一和反归一。 (2) 归一问题的解题规律:首先求出一个单位数量,然后以这
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