最新北师大版数学初中九年级下册第三章圆的知识点归纳.pdf
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1、精品文档 精品文档 圆章节知识点复习 一、圆的概念 集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念: 1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆; 2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线); 3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条 直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:
2、平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的 一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内dr点C在圆内; 2、点在圆上dr点B在圆上; 3、点在圆外dr点A在圆外; 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离dr无交点; 精品文档 精品文档 2、直线与圆相切dr有一个交点; 3、直线与圆相交dr有两个交点; 四、圆与圆的位置关系 外离(图1)无交点dRr; 外切(图2)有一个交点dRr; 相交(图3)有两个交点RrdRr; 内切(图4)有一个交点dRr; 内含(图5)无交点dRr; 五、垂径定理 精品文档 精品文档 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1: (1)平分弦(不
3、是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理,简称2 推 3 定理:此定理中共5 个结论中,只要知道其中2 个即 可推出其它3 个结论,即: AB是直径ABCDCEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD 中任意 2 个条件推出其他3 个结论。 推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在O中,ABCD 弧AC弧BD 六、圆心角定理 圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对 的弧相等,弦心距相等。此定理也称1 推 3 定理,即上述四个结
4、论 中, 只要知道其中的1 个相等,则可以推出其它的3 个结论, 即:AOBDOE;AB DE; OCOF;弧BA弧BD 七、圆周角定理 精品文档 精品文档 1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即:AOB和ACB是弧 AB所对的圆心角和圆周角 2AOBACB 2、圆周角定理的推论: 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的 圆周角所对的弧是等弧; 即:在O中,C、 D都是所对的圆周角 CD 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧 是半圆,所对的弦是直径。 即:在O中,AB是直径或90C 90CAB是直径 推论 3:若三角形一边上的中
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