最新北师大版高中数学必修1-知识点总结.pdf
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1、精品文档 精品文档 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1 】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集, N或N表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集, R表示实数集 . (3)集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是 aM ,或者 aM ,两者必居其一 . (4)集合的表示法 自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. 描述法: x|x具有的性质 ,其中x为集合的代表元素 . 图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 含有有限
2、个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.2 】集合间的基本关系 精品文档 精品文档 (6)子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图 子集 BA (或 )AB A中的任一元 素都属于 B (1)AA (2)A (3) 若BA且 BC ,则 AC (4) 若BA且 BA ,则 AB 或 真子 集 AB (或 B A) BA,且 B 中 至 少 有 一 元素不属于 A (1)A(A 为非空子 集) (2) 若 AB 且 BC ,则 AC 集合 相等 AB A中的任一元 素都属于 B, B中的任一元 素都属于 A (1)AB (2
3、)BA (7)已知集合A有(1)n n个元素,则它有 2 n 个子集,它有 21 n 个真子集,它有 21 n 个非空子集,它有 22 n 非空真子集 . 【1.1.3 】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 A(B) BA BA A(B) 精品文档 精品文档 名 称 记 号 意义性质示意图 交 集 AB |,x xA且 xB (1) AAA (2) A (3) ABA ABB 并 集 AB |,x xA或 xB (1) AAA (2) AA (3) ABA ABB 补 集 |,x xUxA且 () 集合的运算律: 交换律: BA B A .;ABBAABBA 精品文档 精品文档 结合律 :
4、 分配律 : 0-1 律: 等幂律: 求补律: A A =U 反演律:(AB)=(A)(B) (AB)=(A)(B) 第二章函数 1 函数的概念及其表示 一、映射 1 映射: 设 A、 B是两个集合,如果按照某种对应关系f , 对于集合 A中的元 素,在集合 B中都有元素和它对应,这样的对应叫做到 的映射,记作 . 2象与原象:如果f :AB 是一个 A 到 B 的映射,那么和A中的元素 a 对应的 叫做象,叫做原象。 二、函数 1定义:设 A、B是,f :AB是从 A到 B的一个映射,则映射f :AB叫 做 A到 B的,记作 . 2函数的三要素为、,两个函数当且仅当分别相同 时,二者才能称为
5、同一函数。 3函数的表示法有、。 )()();()(CBACBACBACBA )()()();()()(CABACBACABACBA ,AAA UAA UAU .,AAAAAA 精品文档 精品文档 2 函数的定义域和值域 一、定义域: 1函数的定义域就是使函数式的集合 . 2常见的三种题型确定定义域: 已知函数的解析式,就是 . 复合函数 f g( x) 的有关定义域, 就要保证内函数 g( x) 的域是外函 数 f ( x)的域. 实际应用问题的定义域, 就是要使得有意义的自变量的取值集合. 二、值域: 1函数 yf ( x)中,与自变量 x 的值的集合 . 2常见函数的值域求法,就是优先考
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