最新圆锥曲线公式大全.pdf
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1、精品文档 精品文档 圆锥曲线公式大全 1、椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质 椭圆的图象和性质 椭圆定义若M为椭圆上任意一点,则有|MF1|+|MF 2|=2a 焦点位置x 轴y 轴 图形 标准方程1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y 焦点坐标F1( c, 0 ), F2( c, 0 ) F1(0, c, ), F2( 0, c ) 焦距|F1F2| = 2c 顶点坐标( a, 0 ), ( 0, b ) (0, a ), ( b, 0 ) a, b, c 的关系式a 2 = b2 + c2 长、短轴 长轴长 =2a, 短轴长 =2b,长半轴长 =a, 短
2、半轴长 =b 无论椭圆是x 型还是 y 型,椭圆的焦点总是落在长轴上 对称轴关于 x 轴、 y 轴和原点对称 离心率 a c e( 0 2c, 则点 M 无轨迹 焦点位置 x 轴 y 轴 图形 标准方程 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y 焦点坐标F1( c, 0 ), F2( c, 0 ) F1(0, c, ), F2( 0, c ) 焦距|F1F2| = 2c 顶点坐标 ( a, 0 ) (0, a ) a, b, c 的关系式 椭圆形状长的像a,所以 a 是老大, a 2 = b2 + c2; 双曲线形状长的像c,所以 c 是老大, c 2 = a2
3、+ b2 实轴、虚轴 实轴长 =2a, 虚轴长 =2b,实半轴长 =a, 虚半轴长 =b 无论双曲线是x 型还是 y 型,双曲线的焦点总是落在实轴上 对称轴关于 x 轴、 y 轴和原点对称 离心率 a c e( e 1) 范围,axa yR或xaya或y,xR 渐近线 b yx a a yx b 精品文档 精品文档 2、判断双曲线是x 型还是 y 型只要看 2 x前的符号是正还是 2 y前的符号是正, 若 2 x前的符 号为正则x 型,若 2 y前的符号为正则y 型,同样的,哪个分母前的符号为正,则哪个分母 就为 2 a 3、求双曲线方程一般先判定双曲线是x 型还是 y 型,若为x 型则可设为
4、1 2 2 2 2 b y a x ,若 为 y 型则可设为1 2 2 2 2 b x a y ,若不知什么型且双曲线过两点,则设为稀里糊涂型: 22 1(0)mxnymn 6 、 若 已 知 双 曲 线 一 点 坐 标 和 渐 近 线 方 程ymx, 则 可 设 双 曲 线 方 程 为 222 (0)ym x,而后把点坐标代入求解 7 、椭圆、双曲线、抛物线与直线:lykxb的弦长公式: 222 1212 2 1 (1)()(1)()ABkxxyy k 8、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题出现弦的中点往往考虑用点差法 9、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题的解题步骤: (1)假化成整 (把分式型的
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