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1、精品文档 精品文档 圆锥曲线测试题(文) 时间: 100 分钟满分 100 分 一、选择题: (每题 4 分,共 40 分) 10c是方程cyax 22 表示椭圆或双曲线的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件 2如果抛物线y 2=ax 的准线是直线 x=-1,那么它的焦点坐标为() A (1, 0)B (2, 0)C (3, 0)D ( 1, 0) 3直线y = x +1 被椭圆 x 2+2y 2=4 所截得的弦的中点坐标是( ) A( 3 1 , - 3 2 ) B(- 3 2 , 3 1 ) C.( 2 1 , - 3 1 ) D(- 3 1 , 2 1 )
2、4一抛物线形拱桥,当水面离桥顶2m 时,水面宽 4m,若水面下降1m,则水面宽为 () A6m B 26m C4.5m D 9m 5. 已知椭圆1 59 22 yx 上的一点P到左焦点的距离是 3 4 ,那么点P到椭圆的右准线的距 离是() A 2 B6 C7 D 14 3 6曲线 2 25 x 2 9 y =1 与曲线 2 25k x 2 9k y =1(k9 )的() A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 7已知椭圆 2 5 x 2 m y 1 的离心率e= 10 5 ,则 m 的值为() A3 B. 25 3 或 3 C. 5D. 5 15 3 或15 8已知椭圆
3、C 的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在 x 轴上, A为椭圆的右顶点,B为 椭圆短轴的端点,P是椭圆上一点,且PF1x 轴, PF2AB ,则此椭圆的离心率等于() A 1 2 B 2 2 C 1 3 D 5 5 9方程0 2 nymx与)0(1 22 nmnymx的曲线在同一坐标系 中的示意图应是() A B C D 精品文档 精品文档 10.椭圆 2 25 x 2 9 y =1 上一点 M 到左焦点 1 F 的距离为2,N 是 M 1 F 的中点,则 2ON 等于() A. 3 B . 4 C. 8 D.16 二填空题 (每题 4 分,共 16 分) 11.1 14 22 t y t
4、 x 表示双曲线,则实数t 的取值范围是 12双曲线4 2 x 2 y640 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于1,则点 P 到另一个焦 点的距离等于 . 13斜率为1 的直线经过抛物线 2 y4x 的焦点,且与抛物线相交于A,B 两点,则AB 等于. 14. 设 x,yR,在直角坐标平面内,a(x,y+2), b= (x,y 2),且ab8,则点 M(x , y)的轨迹方程是. 三解答题 15已知双曲线与椭圆1 2449 22 yx 共焦点,且以xy 3 4 为渐近线,求双曲线方程(10 分) 16椭圆的中心是原点O,它的短轴长为22,相应于焦点F( c,0) (0c)的准 线l与 x 轴
5、相交于点A,|OF|=2|FA|,过点 A 的直线与椭圆相交于P、Q 两点 . ()求椭圆的方程及离心率; ()若0OQOP,求直线PQ 的方程;(12 分) 17已知椭圆的中心在原点O,焦点在坐标轴上,直线y = x +1 与该椭圆相交于P 和 Q,且 OPOQ,|PQ|= 2 10 ,求椭圆的方程 (12 分) 18 一炮弹在A 处的东偏北60的某处爆炸, 在 A 处测到爆炸信号的时间比在B 处早 4 秒, 已知 A 在 B 的正东方、相距6 千米,P 为爆炸地点, (该信号的传播速度为每秒1 千 米)求 A、P 两地的距离(10 分) 精品文档 精品文档 参考答案 一选择题(本大题共10
6、 小题,每小题4 分,共 40 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A B B C D B D A C 二填空题(本大题共4 小题,每小题4 分, 16 分) 11 t4 或 t1 12. 17 13. 8 14. 2 12 x 2 16 x 1 三解答体 15 (10 分 ) 解析 :由椭圆1 2449 22 yx 5c 设双曲线方程为1 2 2 2 2 b y a x ,则 25 3 4 22 ba a b 16 9 2 2 b a 故所求双曲线方程为 1 169 22 yx 16 (12 分) 解析 : (1)由已知由题意,可设椭圆的方程为 )2(1 2 2 2
7、2 a y a x .由已知得 ).(2 ,2 2 22 c c a c ca 解得2,6ca所以椭圆的方程为 1 26 22 yx ,离心率 3 6 e.() 解: 由( 1)可得 A(3,0) .设直线 PQ 的方程为)3(xky.由方程组 )3( , 1 26 22 xky yx 得 062718) 13( 2222 kxkxk依题意0)32(12 2 k,得 3 6 3 6 k .设 ),(),( 2211 yxQyxP,则 13 18 2 2 21 k k xx , 13 627 2 2 21 k k xx . 由直线 PQ 的方程得)3(),3( 2211 xkyxky.于是 精品
8、文档 精品文档 9)(3) 3)(3( 2121 2 21 2 21 xxxxkxxkyy. 0OQOP , 0 2121 yyxx. . 由得15 2 k,从而 ) 3 6 , 3 6 ( 5 5 k . 所以直线 PQ的方程为035yx或 035yx . 17 (12 分) 解析 :设所求椭圆的方程为1 2 2 2 2 b y a x , 依题意,点P( 11,yx ) 、Q( 22, yx )的坐标 满足方程组 1 1 2 2 2 2 xy b y a x 解之并整理得0)1(2)( 222222 baxaxba 或0)1(2)( 222222 abybyba 所以 22 2 21 2
9、ba a xx, 22 22 21 )1 ( ba ba xx 22 2 21 2 ba b yy, 22 22 21 )1( ba ab yy 由 OPOQ0 2121 yyxx 2222 2baba 又由 |PQ|= 2 102 21 2 21 2 )()(yyxxPQ= 2 5 21 2 2121 2 21 4)(4)(yyyyxxxx= 2 5 21 2 2121 2 21 4)(4)(yyyyxxxx= 2 5 由可得:0483 24 bb 3 2 2 22 bb或 2 3 2 22 aa或 O P Q x y 精品文档 精品文档 故所求椭圆方程为1 2 3 2 22 yx ,或1 22 3 22 yx 18 (12 分 ) 解析 :以直线AB 为 x 轴,线段AB 的垂直平分线为y 轴,建立直角坐标系, 则 A(3,0) 、B( 3,0)3,5, 2614|cbaPAPB 1 54 22 yx P是双曲线 右支上的一点P在 A的东偏北 60方向,360tan AP k 线段 AP 所在的直线方程为)3(3 xy 解方程组 0 0 )3(3 1 54 22 y x xy yx 35 8 y x 得 , 即 P 点的坐标为(8,35)A、 P 两地的距离为 22 )350()83(AP=10 ( 千 米) 预测全市平均分:61 O x y AB P
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