最新奥数知识点-间隔问题.pdf
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1、精品文档 精品文档 间隔问题 植树问题: 植树问题是最典型的间隔问题。植树问题,要牢记四要素: 路线长 间距(棵距)长 棵数 间隔数 关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。 1.不封闭路线 若题目中要求在植树的线路两端都植树 ,则棵数比段数多 1。如上图把总长平均分成 5段, 但植树棵数是 6棵。 全长、棵数、间距三者之间的关系是: 棵数=间隔数 +1 / 间隔数 =棵数-1 全长=间距(棵数 -1 ) 间距=全长(棵数 -1 ) 如果题目中要求在路线的一端植树 ,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相 等。全长、棵数、株距之间的关系就为: 全长=间距棵数; 棵数=间隔数 =全长间
2、距; 间距=全长棵数。 如果植树路线的 两端都不植树 ,则棵数就比中还少 1棵。 棵数=间隔数 -1=全长间距 -1 间距=全长(棵数 +1) 例1、小明在马路的一边种树,每隔3米种一棵树,共种了 11棵,问这段马路有多长? 分析: 两端种树:全长 =间距(棵数 -1 )= 3 (11-1)=30(米) 例2、 马路的一边挂了 16盏红灯笼,每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼, 请问共多少菠萝灯笼? 分析: 两端种树:菠萝灯笼的数量=红灯笼的间距数 = 16-1=15 (个) 精品文档 精品文档 2. 封闭的植树路线 例如:在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起 ,所以种
3、 树的棵数等于分成的段数。如右图所示。 棵数=间隔数 =周长间距 周长=株距数棵(段数) 株距=周长棵数(段数) 例3、在一个圆形小花园内的四周植树8棵,每两棵树之间的间隔是3米,请问:这个小花园的 周长一共有多长? 分析: 封闭的植树路线:周长 =株距数棵(段数) = 38 = 24 (米) 间隔问题在实际中的应用 (一) 锯木头问题 锯木头问题是“ 两端无点 ”的植树问题, 锯点相当于棵数 。 锯木头的时间是花在次数上的, 所以知道了次数,也就可以计算出锯木头需要花的时间。 例 4、一根木头被锯成5段,需要锯几次? 分析: 两端无点:棵数 =间隔数 -1 =5-1=4(次) 例 5、有一根
4、木头,要锯成5 段需要 8 分钟,如果要锯成19 段, 需要多少分钟 ? 分析: 两端无点:棵数 =间隔数 -1 =5-1=4(次) 每锯一次的时间 =84=2(分钟) 锯 19 段:锯的次数 =19-1=18 次,时间: 182=36(分钟) 例 6、一段木料,每 3 米锯一段,一共锯了7 次,这段木料一共有多长? 分析: 两端无点:间隔数 =棵数+1=7+1=8(段) ;长度: 83=24(米) (二) 爬楼问题 爬楼问题是“两端有点 ”的植树问题, 楼层数当于棵数, 间隔(段)数相当于爬了几层。 间隔(段)数 =大楼层数 -小楼层数 爬楼梯问题,时间是花在段 (爬了几层) 上的,知道段数
5、,也就能计算出爬楼花的时间。 例 7、小巧家住在 8 楼,她每天回家要爬几层楼呢? 分析: 两端有点:(间隔数 =棵数-1 )爬了几层 =楼层楼 -1 =8-1=7(段) 精品文档 精品文档 例8、小林家住在四楼,他每上一层楼要走14级台阶,小林从一楼走到三楼要走多少级台阶? 分析: 两端有点:爬了几层 =楼层楼 -1=4-1=3(段) ; 台阶总数 =314=42(级) 例 9、优优从 1 楼走到 5 楼需要 4 分钟,那么用同样的速度,他从1 楼走到 8 楼需要几分钟? 分析: 两端有点:(间隔数 =棵数-1 )爬了几层 =楼层楼 -1 =5-1=4(段) 速度(每分钟走几层楼) :44=
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