最新小学奥数——巧数图形.pdf
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1、精品文档 精品文档 巧数图形 分析与解: 我们可以按照线段的左端点的位置分为A,B,C三类。如下图所示,以A为左端 点的线段有3 条,以 B为左端点的线段有2 条,以 C为左端点的线段有1 条。所以共有3 216( 条) 。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示,AB ,BC,CD是 最基本的小线段,由一条线段构成的线段有3 条,由两条小线段构成的线段有2 条,由三条 小线段构成的线段有1 条。 由例 1 看出,数图形的分类方法可以不同,关键是分类要科学,所分的类型要包含所有 的情况,并且相互不重叠,这样才能做到不重复、不遗漏。 例 2 下列各图形中,三角形的个数各是多
2、少? 精品文档 精品文档 分析与解: 因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形( 以顶点及这条线段的两个端点为 顶点的三角形 ) , 所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。 由前面数线段的方法知, 图(1) 中有三角形123(个) 。 图(2) 中有三角形123=6(个) 。 图(3) 中有三角形123410( 个) 。 图(4) 中有三角形1234515( 个) 。 图(5) 中有三角形 123456=21( 个) 。 例 3 下列图形中各有多少个三角形? 分析与解: (1) 只需分别求出以AB ,ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以 AB为底边的三角形AB
3、C中,有三角形 1236( 个) 。 以 ED为底边的三角形CDE中,有三角形 1236( 个) 。 所以共有三角形6 6=12(个 ) 。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三 角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算:图中共有6 个小块。 由 1 个小块组成的三角形有3 个; 由 2 个小块组成的三角形有5 个; 由 3 个小块组成的三角形有1 个; 由 4 个小块组成的三角形有2 个; 由 6 个小块组成的三角形有1 个。 所以,共有三角形 3512 112( 个) 。 (2) 如果以底边来分类计算,各种情况较复杂,因此我们采用以“小块
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