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1、精品文档 精品文档 2014-2015年度第二学期 高二文科数学期中考试试卷 一、选择题(共10 小题,每题5 分,共 50 分) 1复数(1 2 )=ii() A. 2i B. 2i C. 2i D. i2 2下列四个图各反映了两个变量的某种关系,其中可以看作具有较强线性相关关系的是() ABCD 3一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列,那么 B的值是( ) A、 30 o B、 60 o C、 90 o D、不确定 4用反证法证明“如果mn,那么 33 mn”,假设内容应是() A 33 mn B. 33 mn C. 33 mn或 33 mn D. 33 mn且 33 mn 5当1m时
2、,复数im)1(1在复平面内对应的点位于() A. 第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 6为研究变量 x和y的线性相关性, 甲、乙二人分别作了研究, 利用线性回归方法得到回归直线 方程 1 l和 2 l,两人计算知x相同,y也相同,下列正确的是() A. 1 l与 2 l一定平行 B. 1 l与 2 l重合 C. 1 l与 2 l相交于点 ),(yx D. 无法判断 1 l和 2 l是否相交 7若23ai(a为正整数,i是虚数单位 ) ,那么 a () A1 B2 C1 或 2 D1 或 3 8 1i 12i 1i 等于 () A 2i B 2i C2i D2i 9如图, 在 ABC
3、 中,ACB 90 ,CDAB,垂足为 D,AC12,BC5,则 CD 的长为 () 精品文档 精品文档 A. 60 13 B. 120 13 C.50 13 D.70 13 10设( )fx是函数( )f x的导函数,( )yfx的图象如图1 所示,则( )yf x的图象最 有可能的是 二、填空题 (共 4 小题,每题5 分,共 20 分) 11. 设复数z满足(1)32i zi,则z的实部是 _. 12.如图,已知 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35 ,过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长 线交于点 P,则 P 等于. 12题 13题 13. 如图, ABC 是 O 的内接三
4、角形, PA 是 O 的切线, PB 交 AC 于点 E , 交 O 于点 D , PAPE , 0 60ABC , 1PD , 9PB ,则 EC . 14观察下列等式 11 2349 精品文档 精品文档 3456725 4567891049 照此规律,第n个等式为 2014-2015年度第二学期 高二文科数学期中考试答题卷 一、选择题(本大题共10 小题,每小题5 分,满分50 分。) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,满分 20 分。) 11、 12、 13、 14、 三、解答题 (本大题共6 小题,满分80 分,解答题写出必要的文字说
5、明、推演步骤。) 15 (12 分)复数 z(m 25m 6) ( m23m 10)i( m R),求满足下列条件的 m的值 (1) z 是实数; (2) z 是虚数; (3) z 是纯虚数 题号 一二15 16 17 18 19 20 总分 得分 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 试 场 号 座 位 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
6、 - - - - - - - - - - 装 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 订 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 线 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
7、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 精品文档 精品文档 16( 12 分)证明不等式:52276. 17(14 分)某地植被面积 x(公顷) 与当地气温下降的度数 y(C)之间有如下的对应数据: 请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ? ?ybxa; 根据(1)中所求线性回归方程,如果植被面积为200 公顷, 那么下降的气温大约是多少C? 参考公式 : 用最小二乘法求线性回归方程系数公式: 1 2 2 1 ? ? n ii i n i i x ynxy baybx xnx , x(公顷)2040506080 y(
8、C)34445 精品文档 精品文档 18( 14 分)第 11 届全国人大五次会议于2012 年 3 月 5 日至 3 月 14 日在北京召开,为了搞好 对外宣传工作,会务组选聘了16 名男记者和14 名记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记 者中分别有10 人和 6 人会俄语。 (I)根据以上数据完成以下2X2 列联表: 并回答能否在犯错的概率不超过0.10 的前提下认为性别与会俄语有关? (II)会俄语的6 名女记者中有4 人曾在俄罗斯工作过,若从会俄语的6 名女记者中随机抽取2 人做同声翻译,则抽出的2 人都在俄罗斯工作过的概率是多少? 19( 14 分)如右图所示,SA平面 ABC
9、,ABBC,过 A作 SB的垂线,垂足为E,过 E作 SC 的垂线,垂足为F, 求证:SABBC面; AFSC. 精品文档 精品文档 20. (14 分)已知函数 32 1 ( )4 3 f xxax,且2x是函数( )f x的一个极小值点. (1)求实数 a的值; (2)求( )f x在区间 1,3上的最大值和最小值. A B C S F E 精品文档 精品文档 2014-2015年度第二学期 高二数学期中考试答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项A B B C A C C C A C 二、 三、填空题 11. 【答案】1 【解析】因为(1)32i zi, 所以
10、 232( 32 )() 11321321 13 () iii ziiii iii ,所以z的实部为1. 考点: 1. 复数的四则运算;2. 复数的基本概念. 12.【答案】20 . 解析: OAOC,A35 , ACOA35 , POCAACO70 . PC 是O 的切线, PCO90 , P90 POC20 . 13. 【答案】 4 【解析】弦切角 0 60ABCPAE ,又 PAPE , 所以 PAE 为等边三角形,由切割 精品文档 精品文档 线 定 理 有 9 2 PBPDPA , 所 以 3A EE PP A , 2EDEPPD , 936EBPBPE , 由相交弦定理有 : 12E
11、DEBEAEC , 4312EC . 14. 【答案】 2 (1)(2)(32)(21)nnnnn 【解析】 试题分析:根据题意,由于观察下列等式 11 2349 3456725 4567891049 照此规律,等式左边的第一个数就是第几行的行数,那么共有n个数相加,右边是最中间数的平 方,故第n个等式为 2 (1)(2)(32)(21)nnnnn . 考点:归纳推理. 三、解答题 15解:(1) 若 z 是实数, 则 m 23m 100, 解得 m 2 或 m 5; (2) 若 z 是虚数,则 m 23m 100, 解得m2 且m5; (3) 若 z 是纯虚数,则 m 23m 100, m
12、25m 60, 解得 m 3. 16(本题满分12 分) 【答案】50 5 8060504020 x,1 分 4 5 54443 y2分 5 1 2034045046048051060ii i x y , 4 分 精品文档 精品文档 5 222222 1 204050608014500 i i x 6 分 所以 2 10605 50 4 ? 0.03 14500 5 50 b=,7 分 ?40.03502.5a 8 分 故y关于x的线性回归方程0.032.5yx9 分 由得:当200x时, 0.03 2002.58.5y 12分 所以植被面积为200 公顷时,下降的气温大约是8.5 C 【解析
13、】略 17【答案】用分析法证明。 证明:因为52276和都是正数,所以为了证明52276, 只需证 22 )522()76(, 只需证1041342213, 即证104422, 即证10242, 即证 22 )102()42(, 即证4042, 因为 4042 显然成立,所以原不等式成立. 考点:本题主要考查不等式证明,分析法。 18.解:()如下表: 会俄语不会俄语总计 男10 6 16 女6 8 14 总计16 14 30 3 分 假设:是否会俄语与性别无关. 由已知数据可求得 2 230(10866) 1.15752.706 (106)(68)(106)(68) K . 精品文档 精品文
14、档 所以在犯错的概率不超过0.10 的前提下不能判断会俄语与性别有关. 6 分 ()会俄语的6 名女记者,分别设为A, B, C, D, E, F, 其中 A, B,C, D 曾在俄罗斯工作过. 则从这 6人中任取2 人有 AB, AC, AD , AE, AF, BC ,BD , BE, BF, CD, CE, CF, DE, DF, EF 共 15 种, 9 分 其中 2 人都在俄罗斯工作过的是AB , AC, AD , BC, BD , CD 共 6种, 11 分 所以抽出的女记者中,2 人都在俄罗斯工作过的概率是P= 62 155 . 12 分 19【答案】SAABC面,且BCABC面
15、,BCSA, 2 分 又BCAB,SAABA,BCSAB面. 4分 由( 1)知BCSAB面,且AESAB面,AEBC 5 分 又AESB, 且SBBCB,AE面SBC, 7 分 SCSBC面,AESC. 9 分 又,AESC EFSC, 且AEEFE,SC面AEF, 11 分 AFAEF面,AFSC. 20 解: (1) 2 ( )2fxxax. 2分 2x是函数( )f x的一个极小值点,(2)0f. 即440a,解得1a. 4分 经检验,当1a时,2x是函数( )f x的一个极小值点. 实数a的值为1 5分 (2)由( 1)知, 32 1 ( )4 3 f xxx. 2 ( )2(2)fxxxx x. 令( )0fx,得0x或2x. 7分 当x在 1,3上变化时,( ),fxfx的变化情况如下: x1 ( 1,0) 0 (0,2) 2 (2,3) 3 ( )fx 00 ( )f x 8 3 4 8 3 4 12分 当1x或2x时,( )f x有最小值 8 3 ; 精品文档 精品文档 当0x或3x时,( )f x有最大值4 14分. 考点: 1. 函数的极值与导数;2. 函数的最值与导数.
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