2015年四川省泸州市中考数学试题及解析.pdf
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1、1 2015 年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12 个小题,每小题3 分,共 36 分)在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是 正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1 (3 分) ( 2015?泸州) 7 的绝对值为() A7BCD7 2 (3 分) ( 2015?泸州)计算( a 2)3 的结果为() Aa 4 Ba 5 Ca 6 Da 9 3 (3 分) ( 2015?泸州)如图所示的几何体的左视图是() ABCD 4 (3 分) (2015?泸州)截止到2014 年底,泸州市中心城区人口约为1120000 人,将 1120000 用科学记数 法表示为(
2、) A1.12 10 5 B1.12 10 6 C1.12 10 7 D1.12 10 8 5 (3 分) ( 2015?泸州)如图, AB CD,CB 平分 ABD 若 C=40 ,则 D 的度数为() A90 B100 C110 D120 6 (3 分) ( 2015?泸州)菱形具有而平行四边形不具有的性质是() A两组对边分别平行B 两组对角分别相等 C对角线互相平分D对角线互相垂直 7 (3 分) ( 2015?泸州)某校男子足球队的年龄分布情况如下表: 年龄(岁)13 14 15 16 17 18 人数2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是() A15,15 B1
3、5,14 C16,15 D14,15 8 (3 分) (2015?泸州) 如图, PA、PB 分别与 O 相切于 A、B 两点, 若 C=65 ,则 P 的度数为 () A65 B130 C50 D100 2 9 (3 分) ( 2015?泸州)若二次函数y=ax 2+bx+c( a0)的图象经过点( 2,0) ,且其对称轴为x=1,则 使函数值y0 成立的 x 的取值范围是() Ax 4 或 x 2 B4 x 2 Cx 4 或 x 2 D4x2 10 ( 3 分) (2015?泸州)若关于x 的一元二次方程x 2 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根,则一次函数 y=kx+b 的大致图象
4、可能是() ABCD 11 (3 分) (2015?泸州)如图,在ABC 中, AB=AC ,BC=24,tanC=2,如果将 ABC 沿直线 l 翻折后, 点 B 落在边 AC 的中点 E 处,直线l 与边 BC 交于点 D,那么 BD 的长为() A13 BCD12 12 ( 3 分) (2015?泸州)在平面直角坐标系中,点A(,) ,B( 3,3) ,动点 C 在 x 轴上, 若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C 的个数为() A2B3C4D5 二、填空题(每小题3 分,共 12 分) 13 ( 3 分) (2015?泸州)分解因式:2m 22= 14 (3 分)
5、(2015?北海)用一个圆心角为120 ,半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的 半径是 15(3 分)(2015?泸州) 设 x1、 x2是一元二次方程 x 2 5x1=0 的两实数根,则 x 1 2+x 2 2 的值为 16 (3 分) (2015?泸州) 如图,在矩形 ABCD 中,BC=AB ,ADC 的平分线交边BC 于点 E,AH DE 于点 H,连接 CH 并延长交边AB 于点 F,连接 AE 交 CF 于点 O给出下列命题: AEB= AEH ; DH=2EH; HO=AE; BCBF=EH 其中正确命题的序号是(填上所有正确命题的序号) 3 三、解答题(每小题
6、6 分,共 18 分) 17 ( 6 分) (2015?泸州)计算: sin45 2015 0+21 18 ( 6 分) (2015?泸州)如图,AC=AE , 1=2,AB=AD 求证: BC=DE 19 ( 6 分) (2015?泸州)化简: (1) 四、 (每小题7 分,共 14 分) 20 (7 分) (2015?泸州) 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450 户居民的生 活用水情况,他从中随机调查了50 户居民的月均用水量(单位:t) ,并绘制了样本的频数分布表和频数分 布直方图(如图) 月均用水量(单 位: t) 频数百分比 2 x 3 2 4% 3 x 4
7、 12 24% 4 x 5 5 x 6 10 20% 6 x 7 12% 7 x 8 3 6% 8 x 9 2 4% (1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图; (2)如果家庭月均用水量“ 大于或等于4t 且小于 7t” 为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等 用水量家庭大约有多少户? (3)从月均用水量在2 x3,8 x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取2 个,求抽取出的2 个家庭来 自不同范围的概率 21 ( 7 分) (2015?泸州)某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B 两种花草,第一次分别购进A、B 两种花草30 棵和 15 棵,共花费675 元;第二次
8、分别购进A、 B 两种花草12 棵和 5 棵两次共花费940 元(两次购进的A、B 两种花草价格均分别相同) (1) A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元? (2)若购买 A、B 两种花草共31 棵,且 B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2 倍,请你给出一种费用 4 最省的方案,并求出该方案所需费用 五、解答题,每题8 分 22 (8 分) (2015?泸州)如图,海中一小岛上有一个观测点A,某天上午9:00 观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午9:30 观测到该渔船在观测点A 的北偏西60 方向上的 C 处若该渔船的速度为每小时30 海里, 在此
9、航行过程中,问该渔船从B 处开始航行多少小时, 离观测点 A 的距离最近?(计算结果用根号表示,不取近似值) 23 ( 8分) (2015?泸州)如图,一次函数y=kx+b ( k0)的图象经过点C(3,0) ,且与两坐标轴围成的 三角形的面积为3 (1)求该一次函数的解析式; (2)若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B 两点,且AC=2BC ,求 m 的值 六、 (每小题12 分,共 24 分) 24 ( 12 分) (2015?泸州)如图, ABC 内接于 O,AB=AC ,BD 为 O 的弦,且AB CD,过点 A 作 O 的切线 AE 与 DC 的延长线交于
10、点E,AD 与 BC 交于点 F (1)求证:四边形ABCE 是平行四边形; (2)若 AE=6,CD=5 ,求 OF 的长 5 25 ( 12 分) (2015?泸州)如图,已知二次函数的图象M 经过 A( 1,0) ,B(4,0) ,C(2, 6)三 点 (1)求该二次函数的解析式; (2)点 G 是线段 AC 上的动点(点G 与线段 AC 的端点不重合) ,若ABG 与ABC 相似,求点G 的坐 标; (3)设图象 M 的对称轴为l,点 D(m,n) ( 1m2)是图象 M 上一动点,当 ACD 的面积为时, 点 D 关于 l 的对称点为E,能否在图象M 和 l 上分别找到点P、 Q,使
11、得以点D、E、P、Q 为顶点的四边 形为平行四边形?若能,求出点P 的坐标;若不能,请说明理由 6 2015 年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12 个小题,每小题3 分,共 36 分)在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是 正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1 (3 分) ( 2015?泸州) 7 的绝对值为() A7 BCD7 考点 :绝对值 分析:根据当 a是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数a 可得答案 解答:解: 7 的绝对值等于7, 故选: A 点评:此题主要考查了绝对值,关键是掌握 当 a 是正有理数时,a 的绝对值是它本
12、身a; 当 a 是负有理数时,a的绝对值是它的相反数a; 当 a是零时, a 的绝对值是 零 2 (3 分) ( 2015?泸州)计算( a 2)3 的结果为() Aa 4 Ba 5 Ca 6 Da 9 考点 :幂的乘方与积的乘方 分析:根据幂的乘方,即可解答 解答:解: (a 2)3=a6 故选: C 点评:本题考查了幂的乘方,理清指数的变化是解题的关键 3 (3 分) ( 2015?泸州)如图所示的几何体的左视图是() ABCD 考点 :简单几何体的三视图 分析:根据左视图是从物体左面看,所得到的图形,通过观察几何体可以得到答案 解答:解:从几何体的左面看是一个矩形, 几何体的左视图是矩形
13、 故选: C 点评:本题考查了几何体的三视图,掌握定义是关键,主视图、左视图、俯视图是分别从物 体正面、左面和上面看,所得到的图形 4 (3 分) (2015?泸州)截止到2014 年底,泸州市中心城区人口约为1120000 人,将 1120000 用科学记数 法表示为() A1.12 10 5 B1.12 10 6 C1.12 10 7 D1.12 10 8 考点 :科学记数法 表示较大的数 分析:科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a|10,n 为整数确定 n 的值时, 要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 7 原数绝对值1 时, n
14、 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 解答:解:将 1120000 用科学记数法表示为:1.12 106 故选: B 点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 5 (3 分) ( 2015?泸州)如图, AB CD,CB 平分 ABD 若 C=40 ,则 D 的度数为() A90 B100 C110 D120 考点 :平行线的性质 分析:先利用平行线的性质易得ABC=40 ,因为 CB 平分 ABD ,所以 ABD=80 ,再利 用平行线的性质两直线平行,同旁内角互补,得出结论
15、解答:解: AB CD, C=40 , ABC=40 , CB 平分 ABD , ABD=80 , D=100 故选 B 点评:本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义,利用两直线平行,内错角相等;两 直线平行,同旁内角互补是解答此题的关键 6 (3 分) ( 2015?泸州)菱形具有而平行四边形不具有的性质是() A两组对边分别平行B 两组对角分别相等 C对角线互相平分D对角线互相垂直 考点 :菱形的性质;平行四边形的性质 分析:根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直 解答:解:A、不正确,两组对边分别平行; B、不正确,两组对角分别相等,两者均有此性质正确,; C、不正确,对角线互相平分,
16、两者均具有此性质; D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质 故选 D 点评:此题主要考查了菱形的性质,关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的 性质的理解 7 (3 分) ( 2015?泸州)某校男子足球队的年龄分布情况如下表: 年龄(岁)13 14 15 16 17 18 人数2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是() A15,15 B15,14 C16,15 D14,15 考点 :众数;中位数 分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数 (或两个数的平均数) 为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个 解答:解
17、:根据图表数据,同一年龄人数最多的是15 岁,共 8 人,所以众数是15; 22 名队员中, 按照年龄从小到大排列,第 11 名队员与第12 名队员的年龄都是15 岁, 8 所以,中位数是(15+15) 2=15 故选 A 点评:本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力,众数是出现次数最多的数据,一组 数据的众数可能有不止一个,找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和 偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个 则找中间两位数的平均数,中位数不一定是这组数据中的数 8 (3 分) (2015?泸州) 如图, PA、PB 分别与 O 相切于 A、B 两点
18、, 若 C=65 ,则 P 的度数为 () A65 B130 C50 D100 考点 :切线的性质 分析:由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线,利用切线的性质得到OA 垂直于 AP,OB 垂直于 BP, 可得出两个角为直角,再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2 倍,由已知 C 的 度数求出 AOB 的度数,在四边形PABO 中,根据四边形的内角和定理即可求出P 的度数 解答:解: PA、PB 是 O 的切线, OA AP,OBBP, OAP=OBP=90 , 又 AOB=2 C=130 , 则 P=360 ( 90 +90 +130 )=50 故选 C 点评:本题主要考查了切线的性质,四边
19、形的内角与外角,以及圆周角定理,熟练运用性质 及定理是解本题的关键 9 (3 分) ( 2015?泸州)若二次函数y=ax 2+bx+c( a0)的图象经过点( 2,0) ,且其对称轴为x=1,则 使函数值y0 成立的 x 的取值范围是() Ax 4 或 x 2 B4 x 2 Cx 4 或 x 2 D4x2 考点 :二次函数与不等式(组) 专题 :计算题 分析:由抛物线与x 轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标,根据抛物线开口向下,根据图 象求出使函数值y0 成立的 x 的取值范围即可 解答:解:二次函数y=ax2+bx+c (a 0)的图象经过点(2,0) ,且其对称轴为x=1, 二次函数的图
20、象与x 轴另一个交点为(4,0) , a 0, 抛物线开口向下, 则使函数值y0 成立的 x 的取值范围是4x2 故选 D 点评:此题考查了二次函数与不等式(组),求出抛物线与x 轴另一个交点坐标是解本题的 关键 10 ( 3 分) (2015?泸州)若关于x 的一元二次方程x 2 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根,则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是() 9 ABCD 考点 :根的判别式;一次函数的图象 分析:根据一元二次方程x 22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根,得到判别式大于 0,求出 kb 的符号,对各个图象进行判断即可 解答:解: x22x+kb+1=0 有两个
21、不相等的实数根, =44(kb+1) 0, 解得 kb0, Ak 0,b0,即 kb0,故 A 不正确; Bk0,b0,即 kb0,故 B 正确; Ck0,b0,即 kb0,故 C 不正确; Dk 0,b=0,即 kb=0,故 D 不正确; 故选: B 点评:本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象,一元二次方程根的情况与 判别式 的关系:(1)0? 方程有两个不相等的实数根;(2) =0? 方程有两个 相等的实数根; (3)0? 方程没有实数根 11 (3 分) (2015?泸州)如图,在ABC 中, AB=AC ,BC=24,tanC=2,如果将 ABC 沿直线 l 翻折后, 点
22、 B 落在边 AC 的中点 E 处,直线l 与边 BC 交于点 D,那么 BD 的长为() A13 BCD12 考点 :翻折变换(折叠问题) 专题 :计算题 分析:利用三线合一得到G 为 BC 的中点,求出GC 的长,过点A 作 AG BC 于点 G,在 直角三角形AGC 中,利用锐角三角函数定义求出AG 的长,再由E 为 AC 中点,求 出 EC 的长,进而求出FC 的长,利用勾股定理求出EF 的长,在直角三角形DEF 中, 利用勾股定理求出x 的值,即可确定出BD 的长 解答:解:过点 A 作 AG BC 于点 G, AB=AC ,BC=24,tanC=2, =2,GC=BG=12 , A
23、G=24, 将 ABC 沿直线 l 翻折后,点B 落在边 AC 的中点处, 过 E 点作 EFBC 于点 F, EF=AG=12 , =2, FC=6, 10 设 BD=x ,则 DE=x, DF=24x6=18x, x 2=(18x)2+122, 解得: x=13, 则 BD=13 故选 A 点评:此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系,根据已知表示出 DE 的长是解题关键 12 ( 3 分) (2015?泸州)在平面直角坐标系中,点A(,) ,B( 3,3) ,动点 C 在 x 轴上, 若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C 的个数为() A2 B3
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