2015年云南省中考数学试题及解析.pdf
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1、1 2015 年云南省中考数学试卷 一、选择题(本大题共8 小题,每小题只有一个正确选项,每小题3 分,满分24 分) 1 (3 分) ( 2015?云南) 2 的相反数是() A2 B2CD 2 (3 分) ( 2015?云南)不等式2x60 的解集是() Ax1 Bx 3 Cx3 Dx3 3 (3 分) ( 2015?云南)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,则这个几何体是() A正方体B圆锥C圆 柱D球 4 (3 分) ( 2015?云南) 2011 年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划,截至2014 年 4 月,我省 开展营养改善试点中小学达17580 所, 1758
2、0 这个数用科学记数法可表示为() A17.58 10 3 B175.8 10 4 C1.758 10 5 D1.758 10 4 5 (3 分) ( 2015?云南)下列运算正确的是() Aa 2?a5=a10 B( 3.14) 0=0 C2=D(a+b) 2=a2+b2 6 (3 分) ( 2015?云南)下列一元二次方程中,没有实数根的是() A4x 25x+2=0 Bx 26x+9=0 C5x 24x1=0 D3x 24x+1=0 7 (3 分) ( 2015?云南)为加快新农村试点示范建设,我省开展了“ 美丽乡村 ” 的评选活动,下表是我省六 个州(市)推荐候选的“ 美丽乡村 ” 个
3、数统计结果: 州(市)A B C D E F 推荐数(个)36 27 31 56 48 54 在上表统计的数据中,平均数和中位数分别为() A42,43.5 B42,42 C31,42 D36,54 8 (3 分) ( 2015?云南)若扇形面积为3 ,圆心角为60 ,则该扇形的半径为() A3B9C2D3 二、填空题(本大题共6 小题,每小题3 分,满分18 分) 9 (3 分) ( 2015?云南)分解因式:3x 212= 10 ( 3 分) (2015?云南)函数y=的自变量x 的取值范围是 11 (3 分) (2015?云南)如图,直线l1l2,并且被直线 l3,l4所截,则 = 12
4、 ( 3 分) (2015?云南)一台电视机原价是2500 元,现按原价的8 折出售,则购买a 台这样的电视机需 要元 2 13 ( 3 分) (2015?云南)如图,点A,B,C 是 O 上的点, OA=AB ,则 C 的度数为 14 ( 3 分) (2015?云南)如图,在ABC 中, BC=1 ,点 P1,M1分别是 AB ,AC 边的中点,点 P2,M2 分别是 AP1,AM1的中点,点P3,M3分别是 AP2,AM2的中点,按这样的规律下去,PnMn的长为 (n 为正整数) 三、解答题(本大题共9 小题,满分58 分) 15 ( 5 分) (2015?云南)化简求值:?,其中 x=+
5、1 16 ( 5 分) (2015?云南)如图,B=D,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得 ABC ADC , 并说明理由 17 (7 分) (2015?云南)为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场 比赛都要决出胜负,每队胜一场得2 分,负一场得1 分已知九年级一班在8 场比赛中得到13 分,问九 年级一班胜、负场数分别是多少? 18 ( 5 分) (2015?云南)已知A,B 两地相距200 千米,一辆汽车以每小时60 千米的速度从A 地匀速驶 往 B 地,到达B 地后不再行驶,设汽车行驶的时间为x 小时,汽车与B 地的距离为y 千米 (1)求 y 与 x
6、 的函数关系,并写出自变量x 的取值范围; (2)当汽车行驶了2 小时时,求汽车距B 地有多少千米? 19 (6 分) (2015?云南)为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥,建桥过程中需 测量河的宽度(即两平行河岸AB 与 MN 之间的距离) 在测量时,选定河对岸MN 上的点 C 处为桥的一 端,在河岸点A 处,测得 CAB=30 ,沿河岸AB 前行 30 米后到达B 处,在 B 处测得 CBA=60 ,请你 根据以上测量数据求出河的宽度(参考数据: 1.41, 1.73,结果保留整数) 3 20 ( 7 分) (2015?云南)现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5
7、,6 且质地均匀的正方形骰子,另有 三张正面分别标有数字1,2,3 的卡片(卡片除数字外,其他都相同),先由小明投骰子一次,记下骰子 向上一面出现的数字,然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张,记下卡片上的数 字 (1)请用列表或画树形图(树状图)的方法,求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6 的 概率; (2)小明和小王做游戏,约定游戏规则如下:若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7,则 小明赢;若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7,则小王赢,问小明和小王谁赢的可能性 更大?请说明理由 21 ( 7 分) (2015?云南) 2015 年某省
8、为加快建设综合交通体系,对铁路、公路、机场三个重大项目加大 了建设资金的投入 (1)机场建设项目中所有6 个机场投入的建设资金金额统计如图1,已知机场E 投入的建设资金金额是机 场 C,D 所投入建设资金金额之和的三分之二,求机场E 投入的建设资金金额是多少亿元?并补全条形统 计图; (2)将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表,根据扇形统 计图及统计表中信息,求得a=,b=,c,d, m (请直接填写计算结果) 铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设 资金总金额(亿元) 投入资金(亿元)300 a b m 所占百分比c 34% 6% 所占圆心角216 d
9、 21.6 22 ( 7 分) (2015?云南)如图,在矩形ABCD 中, AB=4 ,AD=6 ,M, N 分别是 AB ,CD 的中点, P是 AD 上的点,且 PNB=3 CBN (1)求证: PNM=2 CBN; (2)求线段AP 的长 4 23 ( 9 分) (2015?云南)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2+bx+c (a 0)与 x 轴相交于 A,B 两 点,与 y 轴相交于点C,直线 y=kx+n (k 0)经过 B,C 两点,已知A(1, 0) ,C(0,3) ,且 BC=5 (1)分别求直线BC 和抛物线的解析式(关系式); (2)在抛物线的对称轴上是否存在点
10、P,使得以B,C,P 三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在, 请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 5 2015 年云南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8 小题,每小题只有一个正确选项,每小题3 分,满分24 分) 1 (3 分) ( 2015?云南) 2 的相反数是() A2 B2CD 考点 :相反数 分析:根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号,求解即可 解答:解: 2 的相反数是:(2)=2, 故选 B 点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号:一个正数 的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是0不
11、要把相反数的意义 与倒数的意义混淆 2 (3 分) ( 2015?云南)不等式2x60 的解集是() Ax1 Bx 3 Cx3 Dx3 考点 :解一元一次不等式 分析:利用不等式的基本性质:移项,系数化1 来解答 解答:解:移项得, 2x6, 两边同时除以2 得, x3 故选 C 点评:本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符 号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式 不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变; 在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 3 (3 分
12、) ( 2015?云南)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,则这个几何体是() A正方体B圆锥C圆 柱D球 考点 :由三视图判断几何体 分析:找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可 解答:解:主视图和左视图都是正方形, 此几何体为柱体, 俯视图是一个正方形, 此几何体为正方体 故选 A 点评:此题考查三视图,关键是根据:三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体还 是球体,由另一个视图确定其具体形状 4 (3 分) ( 2015?云南) 2011 年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划,截至2014 年 4 月,我省 开展营养改善试点中小学达17580 所,
13、17580 这个数用科学记数法可表示为() A17.58 10 3 B175.8 10 4 C1.758 10 5 D1.758 10 4 考点 :科学记数法 表示较大的数 分析:科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a|10,n 为整数确定 n 的值时, 要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 6 解答:解:将 17580 用科学记数法表示为1.758 10 4 故选 D 点评:本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a| 10,n 为
14、整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 5 (3 分) ( 2015?云南)下列运算正确的是() Aa 2?a5=a10 B( 3.14) 0=0 C2=D(a+b) 2=a2+b2 考点 :二次根式的加减法;同底数幂的乘法;完全平方公式;零指数幂 分析:根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可 解答:解:A、a2?a 5=a7,错误; B、 ( 3.14) 0=1,错误; C、,正确; D、 (a+b) 2=a2+2ab+b2,错误; 故选 C 点评:此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式,关键是根据 法则进行计算 6 (3 分)
15、 ( 2015?云南)下列一元二次方程中,没有实数根的是() A4x 25x+2=0 Bx 26x+9=0 C5x 24x1=0 D3x 24x+1=0 考点 :根的判别式 分析:分别计算出每个方程的判别式即可判断 解答:解:A、 =254 2 4=70,方程没有实数根,故本选项正确; B、 =364 1 4=0,方程有两个相等的实数根,故本选项错误; C、 =164 5 ( 1)=360,方程有两个相等的实数根,故本选项错误; D、 =164 1 3=40,方程有两个相等的实数根,故本选项错误; 故选 A 点评:本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式的关系: (1)0? 方程有两
16、个不相等的实数根; (2)=0? 方程有两个相等的实数根; (3)0? 方程没有实数根 7 (3 分) ( 2015?云南)为加快新农村试点示范建设,我省开展了“ 美丽乡村 ” 的评选活动,下表是我省六 个州(市)推荐候选的“ 美丽乡村 ” 个数统计结果: 州(市)A B C D E F 推荐数(个)36 27 31 56 48 54 在上表统计的数据中,平均数和中位数分别为() A42,43.5 B42,42 C31,42 D36,54 考点 :中位数;加权平均数 分析:根据平均数的公式求得上表统计的数据中的平均数,将其按从小到大的顺序排列中间 的那个是中位数 解答: 解: P=(36+27
17、+31+56+48+54 ) =42, 把这几个数据按从小到大顺序排列为:27, 31,36,48,54,56, 中位数 W=(36+48)=42 故选 B 点评:本题考查了平均数和中位数的知识,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握平均数 和中位数的定义 7 8 (3 分) ( 2015?云南)若扇形面积为3 ,圆心角为60 ,则该扇形的半径为() A3 B9 C2 D3 考点 :扇形面积的计算 分析:已知了扇形的圆心角和面积,可直接根据扇形的面积公式求半径长 解答: 解:扇形的面积=3 解得: r=3 故选 D 点评: 本题主要考查了扇形的面积公式=熟练将公式变形是解题关键 二、填空题(本大
18、题共6 小题,每小题3 分,满分18 分) 9 (3 分) ( 2015?云南)分解因式:3x 212= 3(x2) (x+2) 考点 :提公因式法与公式法的综合运用 分析:原式提取 3,再利用平方差公式分解即可 解答:解:原式 =3(x24) =3(x+2) (x2) 故答案为: 3(x+2) (x 2) 点评:本题考查因式分解因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式公式包括平方差公 式与完全平方公式,要能用公式法分解必须有平方项,如果是平方差就用平方差公式 来分解,如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2 倍,如果没有两数乘积的2 倍还 不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌
19、握不熟练,对一些 乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式 分解,一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式 10 ( 3 分) (2015?云南)函数y=的自变量x 的取值范围是x 7 考点 :函数自变量的取值范围 分析:函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义,被开方数是非负数 解答:解:根据题意得:x7 0, 解得 x 7, 故答案为x 7 点评:本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时
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