2015绍兴数学中考试卷+答案.pdf
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1、1 2015 年浙江省初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数学试题(含答案全解全析) 第卷 (选择题, 共 40 分) 一、选择题( 本大题有10 小题 , 每小题 4 分 , 共 40 分, 请选出每小题中一个最符合题意的选 项, 不选、多选、错选, 均不给分 ) 1. 计算 (- 1)3 的结果是 ( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 2. 据中国电子商务研究中心监测数据显示,2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成 交额达 27 800 000 000元, 将 27 800 000 000用科学记数法表示为( ) A.2.78 10 10 B.2.78 10 11 C.27.8 10
2、10 D.0.278 10 11 3. 由 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示, 则它的主视图是( ) 4. 下面是一位同学做的四道题: 2a+3b=5ab.(3a 3)2=6a6. a6a2=a3. a2 a 3=a5. 其中 做对的一道题的序号是( ) A.B.C.D. 5. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3 个红球和2 个白球 , 从中任意摸出 一个球 , 则摸出白球的概率是( ) A. 1 3 B. 2 5 C. 1 2 D. 3 5 6. 化简 2 - 1+ 1 1-的结果是 ( ) A.x+1 B. 1 1 C.x-1 D.- 1 7. 如图 , 小敏做了一个角平
3、分仪ABCD, 其中 AB=AD,BC=DC, 将仪器上的点A与PRQ的顶点 R 重合 , 调整 AB 和 AD,使它们分别落在角的两边上, 过点 A,C 画一条射线AE,AE 就是 PRQ 的平分线. 此角平分仪的画图原理是: 根据仪器结构, 可得 ABC ADC, 这样就有 QAE= PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 8. 如图 , 四边形 ABCD 是O 的内接四边形 , O的半径为2, B=135 , 则的长是 ( ) A.2B.C. 2 D. 3 9. 如果一种变换是将抛物线向右平移2 个单位或向上平移1 个单位 , 我们把
4、这种变换称为 抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x 2+1, 则原抛物线 的解析式不可能是( ) A.y=x 2-1 B.y=x 2+6x+5 C.y=x 2+4x+4 D.y=x 2+8x+17 10. 挑游戏棒是一种好玩的游戏, 游戏规则 : 当一根棒条没有被其他棒条压着时, 就可以把 2 它往上拿走 . 如图中 ,按照这一规则, 第 1次应拿走号棒, 第 2次应拿走号棒 , . 则第 6 次应拿走 ( ) A.号棒B.号棒C.号棒D.号棒 第卷 (非选择题 , 共 110分) 二、填空题( 本大题有6 小题 , 每小题 5 分, 共 30 分) 11. 因
5、式分解 :x 2-4= . 12. 如图 , 已知点 A(0,1),B(0,-1),以点 A为圆心 ,AB 为半径作圆 , 交 x 轴的正半轴于点C. 则BAC等于度. 13. 由于木质的衣架没有柔性, 在挂置衣服的时候不太方便操作. 小敏设计了一种衣架, 在 使用时能轻易收拢, 然后套进衣服后松开即可. 如图1, 衣架杆OA=OB=18 cm. 若衣架收拢 时, AOB=60 , 如图2, 则此时 A,B 两点间的距离是 cm. 14. 在 RtABC中, C=90 ,BC=3,AC=4,点P在以 C为圆心 ,5 为半径的圆上 , 连结 PA,PB. 若 PB=4,则 PA的长为. 15.
6、在平面直角坐标系的第一象限内,边长为 1 的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴,A 点的 坐 标 为 (a,a),如 图 . 若 曲 线y= 3 (x0) 与 此 正 方 形 的 边 有 交 点 , 则a 的 取 值 范 围 是. 16. 实验室里 , 水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器( 容器足够高), 底面半径之比为 121, 用两个相同的管子在容器的5 cm 高度处连通 ( 即管子底离容器底5 cm), 现三个 容器中 , 只有甲中有水 , 水位高 1 cm,如图所示 . 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水, 开 始注水1 分钟 , 乙的水位上升 5 6 cm, 则开始注入 分钟的水量
7、后 , 甲与乙的 水位高度之差是0.5 cm. 3 三、解答题( 本大题有8 小题 , 第 1720 小题每小题8 分,第 21 小题 10 分 , 第 22,23 小题每 小题 12 分, 第 24 小题 14 分, 共 80 分. 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(1) 计算:2cos 45 - ( +1) 0+1 4+ 1 2 - 1 ; (2) 解不等式 :3x- 52(x+2). 18. 小敏上午8:00 从家里出发 , 骑车去一家超市购物, 然后从这家超市返回家中, 小敏离家 的路程 y( 米) 和所经过的时间x( 分) 之间的函数图象如图所示. 请根据图象回
8、答下列问题: (1) 小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多少时间? (2) 小敏几点几分返回到家? 19. 为了了解某种电动汽车的性能, 对这种电动汽车进行了抽检. 将一次充电后行驶的里程 数分为 A,B,C,D 四个等级 , 其中相应等级的里程数依次为200千米 ,210 千米 ,220 千米 ,230 4 千米 , 获得如下不完整的统计图. 根据以上信息, 解答下列问题 : (1) 问这次被抽检的电动汽车共有几辆?并补全条形统计图; (2) 估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米. 20. 如图 , 从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45, 向
9、前走 6 m 到达 B点, 测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和 30. (1) 求BPQ的度数 ; (2) 求该电线杆PQ的高度 ( 结果精确到1 m). 备用数据 :31.7,21.4. 21. 如果抛物线y=ax 2+bx+c 过定点 M(1,1), 则称此抛物线为定点抛物线 . (1) 张老师在投影屏幕上出示了一个题目: 请你写出一条定点抛物线的一个解析式. 小敏写 出了一个答案:y=2x 2+3x-4. 请你写出一个不同于小敏的答案 ; (2) 张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题: 已知定点抛物线y=-x 2+2bx+c+1, 求该抛物 线顶点纵坐标的值最小时的解析式. 请
10、你解答 . 5 22. 某校规划在一块长AD为 18 m 、宽 AB为 13 m的长方形场地ABCD 上 , 设计分别与AD,AB 平行的横向通道和纵向通道, 其余部分铺上草皮. (1) 如图1, 若设计三条通道, 一条横向 , 两条纵向 , 且它们的宽度相等, 其余六块草坪相同, 其中一块草坪两边之比AM AN=8 9. 问通道的宽是多少? (2) 为了建造花坛, 要修改 (1) 中的方案 , 如图2, 将三条通道改为两条, 纵向宽度改为横向 宽度的2 倍,其余四块草坪相同, 且每一块草坪中均有一边的长为8 m, 这样能在这些草坪 中建造花坛 . 如图 3, 在草坪 RPCQ 中, 已知 R
11、E PQ于点 E,CFPQ于点 F, 求花坛 RECF的面 积. 23. 正方形 ABCD 和正方形AEFG 有公共顶点A,将正方形AEFG绕点 A按顺时针方向旋转, 记 旋转角 DAG= , 其中0 180, 连结DF,BF, 如图 . (1) 若 =0, 则 DF=BF.请加以证明 ; (2) 试画一个图形( 即反例 ), 说明 (1) 中命题的逆命题是假命题; (3) 对于 (1) 中命题的逆命题, 如果补充一个条件后能使该逆命题为真命题, 请直接写出你 认为需要补充的一个条件, 不必说明理由 . 6 24. 在平面直角坐标系中,O 为原点 , 四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的
12、正半轴上 ,OA=4,OC=2, 点 P、点 Q分别是边BC 、边 AB上的点 , 连结 AC,PQ,点 B1是点 B关于 PQ的对称点 . (1) 若四边形 OABC 为矩形 , 如图 1. 求点 B的坐标 ; 若 BQ BP=1 2, 且点B1落在 OA上, 求点 B1的坐标 ; (2) 若四边形 OABC 为平行四边形 , 如图 2, 且 OC AC,过点 B1作 B1Fx轴, 与对角线AC 、边 OC分别交于点E 、点 F. 若 B1EB1F=13, 点 B1的横坐标为m,求点 B1的纵坐标 , 并直接写 出 m的取值范围 . 答案全解全析: 一、选择题 1.A 因为 (- 1)3=-
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